10. （2024·西藏）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为 （ ）
A. 900°
B. 720°
C. 540°
D. 360°
A. 900°
B. 720°
C. 540°
D. 360°
答案
10.B
11. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为 （ ）
A. 7
B. 7或8
C. 8或9
D. 7或8或9
A. 7
B. 7或8
C. 8或9
D. 7或8或9
答案
11.D
12. 如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数是 （ ）
A. 180° B. 240° C. 360° D. 540°
A. 180° B. 240° C. 360° D. 540°
答案
12.C
13. （1）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则它的边数是________；
（2）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1 260°，则这个多边形是________边形.
（2）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1 260°，则这个多边形是________边形.
答案
13.(1)7 (2)十一
14. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是________.
答案
14.540° 解析:连接BE,则∠C+∠D = ∠CBE+∠DEB,∴ ∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G的度数等于五边形ABEFG的内角和，为540°。
15. 如果一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和.
答案
15.由题意，得这个多边形的每一个外角都相等。设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则每一个内角的度数为(3x + 20)°。根据题意，得x + 3x + 20 = 180，解得x = 40。∴ 这个多边形的边数为360°÷40° = 9，∴ 这个多边形的内角和为(9 - 2)×180° = 1260°
16. 如图，内角都相等的六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆的内部有一个内角都相等的五边形B₁B₂B₃B₄B₅，且A₃A₄//B₃B₄，直线l经过点B₂，B₃，求直线l与A₁A₂的夹角(即∠α)的度数.
答案
16.如图，设直线l交A₁A₂于点E，交A₃A₄于点D。∵ 六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆的每个内角都相等，∴ ∠A₂ = ∠A₃ = $\frac{(6 - 2)×180°}{6}=120°$。∵ 五边形B₁B₂B₃B₄B₅的每个内角都相等，∴ ∠B₂B₃B₄ = $\frac{(5 - 2)×180°}{5}=108°$，∴ ∠B₄B₃D = 180° - 108° = 72°。∵ A₃A₄//B₃B₄，∴ ∠EDA₃ = ∠B₄B₃D = 72°。∵ 四边形A₂A₃DE的内角和为(4 - 2)×180° = 360°，∴ ∠α = ∠A₂ED = 360° - ∠A₂ - ∠A₃ - ∠EDA₃ = 360° - 120° - 120° - 72° = 48°
