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3. 如图，电源电压$U = 6 V$保持不变，$R_{1}$为定值电阻，灯泡L标有“6 V 6 W”字样，已知$S_{1}$和$S_{3}$闭合时，电流表示数为0.6 A，不计灯丝电阻随温度的变化. 滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为20 Ω.
（1）求灯泡L正常发光时的阻值.
（2）当开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，求整个电路的总功率.
（3）只闭合开关$S_{1}$，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，求当$R_{1}$的电功率与$R_{2}$的电功率之比最小时，$R_{1}$的电功率.
（1）求灯泡L正常发光时的阻值.
（2）当开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，求整个电路的总功率.
（3）只闭合开关$S_{1}$，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，求当$R_{1}$的电功率与$R_{2}$的电功率之比最小时，$R_{1}$的电功率.
答案
（1）灯泡$L$的额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{6W}{6V}=1A$，灯泡$L$正常发光时的阻值$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{6V}{1A}=6\Omega$
（2）$S_{1}$和$S_{3}$闭合时，变阻器$R_{2}$被短路，只有定值电阻$R_{1}$接入电路，$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$；当开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，变阻器$R_{2}$被短路，定值电阻$R_{1}$与灯泡$L$并联，灯泡$L$正常发光，灯泡的实际功率$P_{L}=P_{额}=6W$，$R_{1}$消耗的电功率$P_{1}=U_{1}I_{1}=UI_{1}=6V×0.6A = 3.6W$，整个电路消耗的电功率$P_{总}=P_{1}+P_{L}=3.6W + 6W = 9.6W$
（3）只闭合开关$S_{1}$，定值电阻$R_{1}$与变阻器$R_{2}$串联，由$P = UI$可知，当$R_{1}$两端电压与$R_{2}$两端电压比值最小时，$R_{1}$的电功率与$R_{2}$的电功率之比最小。当电压表示数即变阻器$R_{2}$两端的电压$U_{2}=3V$时，$R_{1}$两端的电压与$R_{2}$两端的电压的比值最小，$R_{1}$两端的电压$U_{1}'=U - U_{2}=6V - 3V = 3V$，由欧姆定律得通过$R_{1}$的电流$I_{1}'=\frac{U_{1}'}{R_{1}}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$，通过$R_{2}$的电流$I_{2}'=I_{1}'=0.3A$，变阻器$R_{2}$接入电路的阻值$R_{2}'=\frac{U_{2}}{I_{2}'}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega＜20\Omega$，此时$R_{1}$的电功率$P_{1}'=U_{1}'I_{1}'=3V×0.3A = 0.9W$
（2）$S_{1}$和$S_{3}$闭合时，变阻器$R_{2}$被短路，只有定值电阻$R_{1}$接入电路，$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$；当开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，变阻器$R_{2}$被短路，定值电阻$R_{1}$与灯泡$L$并联，灯泡$L$正常发光，灯泡的实际功率$P_{L}=P_{额}=6W$，$R_{1}$消耗的电功率$P_{1}=U_{1}I_{1}=UI_{1}=6V×0.6A = 3.6W$，整个电路消耗的电功率$P_{总}=P_{1}+P_{L}=3.6W + 6W = 9.6W$
（3）只闭合开关$S_{1}$，定值电阻$R_{1}$与变阻器$R_{2}$串联，由$P = UI$可知，当$R_{1}$两端电压与$R_{2}$两端电压比值最小时，$R_{1}$的电功率与$R_{2}$的电功率之比最小。当电压表示数即变阻器$R_{2}$两端的电压$U_{2}=3V$时，$R_{1}$两端的电压与$R_{2}$两端的电压的比值最小，$R_{1}$两端的电压$U_{1}'=U - U_{2}=6V - 3V = 3V$，由欧姆定律得通过$R_{1}$的电流$I_{1}'=\frac{U_{1}'}{R_{1}}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$，通过$R_{2}$的电流$I_{2}'=I_{1}'=0.3A$，变阻器$R_{2}$接入电路的阻值$R_{2}'=\frac{U_{2}}{I_{2}'}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega＜20\Omega$，此时$R_{1}$的电功率$P_{1}'=U_{1}'I_{1}'=3V×0.3A = 0.9W$
4. 如图所示，电源电压恒定不变，$R_{1}=30\Omega$，滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为20 Ω，灯泡L的额定电压为3 V（忽略灯泡电阻的变化），电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V. 当S、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，电流表示数为0.5 A；当闭合S，断开$S_{1}$、$S_{2}$，滑片P位于中点时，灯泡恰好正常发光. 求：
（1）电源电压.
（2）灯泡的额定功率.
（3）当S闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，电路消耗总功率的最大值和最小值.
（1）电源电压.
（2）灯泡的额定功率.
（3）当S闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，电路消耗总功率的最大值和最小值.
答案
（1）由图知，当$S$、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，$0.5A=\frac{U}{30\Omega}+\frac{U}{20\Omega}$，解得电源电压$U = 6V$
（2）闭合$S$，断开$S_{1}$、$S_{2}$，灯泡$L$与$R_{2}$串联，滑片$P$位于中点时，灯泡正常发光，此时$R_{2}$两端电压$U_{2}=U - U_{L}=6V - 3V = 3V$，$R_{2}$接入电路的阻值$R_{2}'=10\Omega$，电路中的电流$I_{L}=I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}'}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；灯泡的额定功率$P_{L}=U_{L}I_{L}=3V×0.3A = 0.9W$
（3）当$S$闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，灯泡$L$与$R_{2}$串联接入电路，当滑动变阻器接入的阻值为$0$时，则电压表示数为$U = 6V$，而电压表量程为$0～3V$，所以电压表示数应不大于$3V$，电路中的最大电流$I = I_{L}=0.3A$，所以电路消耗的总功率的最大值$P_{最大}=UI = 6V×0.3A = 1.8W$；当滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中电阻最大，电流最小，灯泡的电阻$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$，此时电路中电流$I'=\frac{U}{R_{2}+R_{L}}=\frac{6V}{20\Omega + 10\Omega}=0.2A$，所以电路的最小功率$P_{最小}=UI'=6V×0.2A = 1.2W$
（2）闭合$S$，断开$S_{1}$、$S_{2}$，灯泡$L$与$R_{2}$串联，滑片$P$位于中点时，灯泡正常发光，此时$R_{2}$两端电压$U_{2}=U - U_{L}=6V - 3V = 3V$，$R_{2}$接入电路的阻值$R_{2}'=10\Omega$，电路中的电流$I_{L}=I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}'}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；灯泡的额定功率$P_{L}=U_{L}I_{L}=3V×0.3A = 0.9W$
（3）当$S$闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，灯泡$L$与$R_{2}$串联接入电路，当滑动变阻器接入的阻值为$0$时，则电压表示数为$U = 6V$，而电压表量程为$0～3V$，所以电压表示数应不大于$3V$，电路中的最大电流$I = I_{L}=0.3A$，所以电路消耗的总功率的最大值$P_{最大}=UI = 6V×0.3A = 1.8W$；当滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中电阻最大，电流最小，灯泡的电阻$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$，此时电路中电流$I'=\frac{U}{R_{2}+R_{L}}=\frac{6V}{20\Omega + 10\Omega}=0.2A$，所以电路的最小功率$P_{最小}=UI'=6V×0.2A = 1.2W$
