1. 如图所示，电源电压恒定，小灯泡L标有“12 V 3 W”字样，定值电阻$R_{2}$的阻值为5 Ω，$R_{1}$为滑动变阻器，电流表量程为0～0.6 A. 开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，L恰好正常发光，电流表示数为0.55 A. 求：
（1）小灯泡的额定电流.
（2）$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{1}$在10 min内消耗的电能.
（3）$S_{1}$、$S_{2}$都断开，调节滑片且电路安全，$R_{2}$与$R_{1}$功率之比的最大值.
　　　

（1）小灯泡的额定电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3W}{12V}=0.25A$
（2）当$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{2}$被短路，$L$、$R_{1}$并联，$L$恰好正常发光，则通过小灯泡的电流为$0.25A$，小灯泡两端的电压等于其额定电压，电源电压$U = U_{L}=12V$；通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{L}=0.55A - 0.25A = 0.3A$，$R_{1}$在$10min$内消耗的电能$W = UI_{1}t = 12V×0.3A×10×60s = 2160J$
（3）$S_{1}$、$S_{2}$都断开，$R_{1}$、$R_{2}$串联，电流表测量电路电流。电流表量程为$0～0.6A$，则通过电路的最大电流$I' = 0.6A$，此时$R_{1}$接入电路的阻值最小，根据$P = I^{2}R$可知$R_{2}$与$R_{1}$功率之比最大。电路的总电阻$R=\frac{U}{I'}=\frac{12V}{0.6A}=20\Omega$，电阻$R_{1}=R - R_{2}=20\Omega - 5\Omega = 15\Omega$，$R_{2}$与$R_{1}$功率之比的最大值为$\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{I'^{2}R_{2}}{I'^{2}R_{1}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{5\Omega}{15\Omega}=\frac{1}{3}$

2. 如图所示为某用电器内的一部分电路，电源电压恒为12 V，$R_{1}$为定值电阻，$R_{2}$为标有“100 Ω 0.5 A”字样的滑动变阻器，$R_{3}$为标有“3 V 0.9 W”字样的定值电阻.
（1）当闭合S、$S_{1}$、$S_{2}$时，电流表的示数为0.3 A，求$R_{1}$的阻值.
（2）求在（1）中的情况下，整个电路可能消耗的最小功率.
（3）当闭合S，断开$S_{1}$、$S_{2}$时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围.
　　　

（1）当$S$、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，此时电路中$R_{1}$和滑动变阻器$R_{2}$并联，由题意可得$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{12V}{0.3A}=40\Omega$
（2）当滑动变阻器$R_{2}$的阻值全部接入电路时，整个电路消耗的功率最小，$R_{1}$消耗的功率$P_{1}=UI_{1}=12V×0.3A = 3.6W$，$R_{2}$消耗的功率$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(12V)^{2}}{100\Omega}=1.44W$，电路消耗的最小功率$P = P_{1}+P_{2}=3.6W + 1.44W = 5.04W$
（3）当闭合$S$，断开$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{3}$和滑动变阻器$R_{2}$串联，$R_{3}$允许通过的最大电流$I_{3}=\frac{P_{3}}{U_{3}}=\frac{0.9W}{3V}=0.3A$，$R_{2}$允许通过的最大电流为$0.5A$，所以，为保证整个电路安全，电路中最大电流应当取$0.3A$，电阻$R_{3}=\frac{U_{3}}{I_{3}}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$，电路的最小总电阻$R=\frac{U}{I_{3}}=\frac{12V}{0.3A}=40\Omega$，滑动变阻器接入的最小阻值$R_{2}'=R - R_{3}=40\Omega - 10\Omega = 30\Omega$，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是$30～100\Omega$