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一、选择题
1.（2023·南京期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. $\sqrt{12}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{x^{3}}$
D. $\sqrt{\frac{1}{2}}$
1.（2023·南京期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. $\sqrt{12}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{x^{3}}$
D. $\sqrt{\frac{1}{2}}$
答案
B
2. 下列计算正确的是（ ）
A. $(\sqrt{2})^{0}=\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}=4\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-2)=6 - 2\sqrt{3}$
A. $(\sqrt{2})^{0}=\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}=4\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-2)=6 - 2\sqrt{3}$
答案
D
3.（2023·通州区期末）若$m$为实数，在“$(\sqrt{5}+2)\square m$”的“$\square$”中添上一种运算符号（在“$+$”“$-$”“$\times$”“$\div$”中选择）后，其运算的结果为有理数，则$m$的值不可能是（ ）
A. $\sqrt{5}+2$
B. $\sqrt{5}-2$
C. $2\sqrt{5}$
D. $2 - \sqrt{5}$
A. $\sqrt{5}+2$
B. $\sqrt{5}-2$
C. $2\sqrt{5}$
D. $2 - \sqrt{5}$
答案
C
4. $\triangle ABC$的两边长分别为$2\sqrt{3},5\sqrt{3}$，则第三边的长度不可能为（ ）
A. $3\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $5\sqrt{3}$
D. $6\sqrt{3}$
A. $3\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $5\sqrt{3}$
D. $6\sqrt{3}$
答案
A
5. 如果$\sqrt{x^{3}+3x^{2}}=-x\sqrt{x + 3}$，那么$x$的取值范围是（ ）
A. $x\leqslant0$
B. $x\geqslant - 3$
C. $-3\leqslant x\leqslant0$
D. $x\leqslant - 3$或$x\geqslant0$
A. $x\leqslant0$
B. $x\geqslant - 3$
C. $-3\leqslant x\leqslant0$
D. $x\leqslant - 3$或$x\geqslant0$
答案
C
二、填空题
6. 若最简二次根式$\sqrt{3m - 1}$与$\sqrt{13 - 4m}$可以合并，则$m$的值是________.
6. 若最简二次根式$\sqrt{3m - 1}$与$\sqrt{13 - 4m}$可以合并，则$m$的值是________.
答案
2
7. 若$y = \sqrt{x - 4}+\sqrt{4 - x}-2$，则$2x - y$的值是________.
答案
10
8.（2023·江都区期末）已知$x = \sqrt{2}-1$，则分式$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}$的值为________.
答案
$1 - \sqrt{2}$
9.（2023·姜堰区期末）若$xy\lt0$，则$\frac{\sqrt{x^{2}}}{x}+\frac{\sqrt{y^{2}}}{y}=$________.
答案
0
三、解答题
10. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{3}{8}}-(-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{27}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{6}})$； （2）$4\sqrt{\frac{9}{8}}\times\frac{1}{2}\sqrt{\frac{9}{50}}-\sqrt{\frac{9}{28}}\div\sqrt{1\frac{1}{35}}$；
（3）$\frac{\sqrt{75}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{5}}\times\sqrt{20}$； （4）$(-2+\sqrt{6})(-2-\sqrt{6})-(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}$.
10. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{3}{8}}-(-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{27}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{6}})$； （2）$4\sqrt{\frac{9}{8}}\times\frac{1}{2}\sqrt{\frac{9}{50}}-\sqrt{\frac{9}{28}}\div\sqrt{1\frac{1}{35}}$；
（3）$\frac{\sqrt{75}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{5}}\times\sqrt{20}$； （4）$(-2+\sqrt{6})(-2-\sqrt{6})-(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}$.
答案
解：(1)原式$=\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{9\sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{7\sqrt{6}}{8}$。
(2)原式$=3\sqrt{2} \times \frac{3}{10\sqrt{2}} - \frac{3}{2\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{9}{10} - \frac{\sqrt{5}}{4}$。
(3)原式$=4 - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$。
(4)原式$=4 - 6 - (3 - 2 + \frac{1}{3}) = -\frac{10}{3}$。
(2)原式$=3\sqrt{2} \times \frac{3}{10\sqrt{2}} - \frac{3}{2\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{9}{10} - \frac{\sqrt{5}}{4}$。
(3)原式$=4 - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$。
(4)原式$=4 - 6 - (3 - 2 + \frac{1}{3}) = -\frac{10}{3}$。
