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一般地,用______代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值。
答案
数值
解析
【分析】
本题考查代数式的值的定义，属于基础概念识记类题目。解题时首先回忆代数式的值的相关定义：代数式中的字母表示数，我们需要将具体的数代换字母后按运算规则计算结果，由此可直接确定空缺处对应的内容。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。因此此处应填入“数值”。
【答案】
数值
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，难度很低，重点考查对教材基础定义的记忆和理解，熟练掌握课本核心概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的值的定义，属于基础概念识记类题目。解题时首先回忆代数式的值的相关定义：代数式中的字母表示数，我们需要将具体的数代换字母后按运算规则计算结果，由此可直接确定空缺处对应的内容。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。因此此处应填入“数值”。
【答案】
数值
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，难度很低，重点考查对教材基础定义的记忆和理解，熟练掌握课本核心概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
【例1】根据下列$x$,$y$的值,分别求代数式$16x^{2}+\frac{x}{y}$的值。
(1)$x= \frac{1}{2}$,$y= -3$；(2)$x= -\frac{1}{2}$,$y= -3$。
(1)$x= \frac{1}{2}$,$y= -3$；(2)$x= -\frac{1}{2}$,$y= -3$。
答案
解:
(1)当x= $\frac{1}{2}$,y=-3时,
$16x^{2}+\frac{x}{y}=16×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-3}=16×\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=4-\frac{1}{6}=\frac{23}{6}$.
(2)当x=-$\frac{1}{2}$,y=-3时,
$16x^{2}+\frac{x}{y}=16×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{-\frac{1}{2}}{-3}=4+\frac{1}{6}=\frac{25}{6}$.
(1)当x= $\frac{1}{2}$,y=-3时,
$16x^{2}+\frac{x}{y}=16×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-3}=16×\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=4-\frac{1}{6}=\frac{23}{6}$.
(2)当x=-$\frac{1}{2}$,y=-3时,
$16x^{2}+\frac{x}{y}=16×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{-\frac{1}{2}}{-3}=4+\frac{1}{6}=\frac{25}{6}$.
解析
【分析】
这是代数式求值类题目，解题遵循“先代入、后计算”的原则：首先把对应的x、y值准确代入代数式，代入时注意给负数、分数加上括号，避免出现符号和运算顺序错误；再按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，过程中重点关注运算符号的判断。
【解析】
(1) 当$x= \frac{1}{2}$，$y= -3$时，
$\begin{aligned}16x^{2}+\frac{x}{y}&=16×(\frac{1}{2})^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-3}\\&=16×\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\\&=4-\frac{1}{6}\\&=\frac{23}{6}\end{aligned}$
(2) 当$x= -\frac{1}{2}$，$y= -3$时，
$\begin{aligned}16x^{2}+\frac{x}{y}&=16×(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{-\frac{1}{2}}{-3}\\&=16×\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\\&=4+\frac{1}{6}\\&=\frac{25}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{23}{6}$；(2)$\frac{25}{6}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题关键是代入数值时注意规范书写，计算时严格遵循运算顺序，重点注意负数乘方、有理数除法的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
这是代数式求值类题目，解题遵循“先代入、后计算”的原则：首先把对应的x、y值准确代入代数式，代入时注意给负数、分数加上括号，避免出现符号和运算顺序错误；再按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，过程中重点关注运算符号的判断。
【解析】
(1) 当$x= \frac{1}{2}$，$y= -3$时，
$\begin{aligned}16x^{2}+\frac{x}{y}&=16×(\frac{1}{2})^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-3}\\&=16×\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\\&=4-\frac{1}{6}\\&=\frac{23}{6}\end{aligned}$
(2) 当$x= -\frac{1}{2}$，$y= -3$时，
$\begin{aligned}16x^{2}+\frac{x}{y}&=16×(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{-\frac{1}{2}}{-3}\\&=16×\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\\&=4+\frac{1}{6}\\&=\frac{25}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{23}{6}$；(2)$\frac{25}{6}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题关键是代入数值时注意规范书写，计算时严格遵循运算顺序，重点注意负数乘方、有理数除法的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
用代入法求代数式的值时的注意事项
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。
答案
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。
解析
【分析】
本题考查代入法求代数式值的核心注意事项，我们可以沿着“代入过程-书写规范-计算规则”的逻辑梳理思路：首先代入时要保证原式的运算逻辑不变，仅替换字母为对应数值；其次要遵循代数式的书写规则，代入数值后补全省略的乘号避免书写错误；最后计算环节要严格遵循运算顺序和法则，保障结果正确，对应就能梳理出全部注意要点。
【解析】
我们对三条注意事项逐一理解：
(1) 代入数值的过程中，仅把代数式中的字母替换成给定的对应数值，原式中的运算符号、常数、括号等其他内容都保持不变，避免改动后改变原式的运算关系。
(2) 代数式书写时，数字与字母、字母与字母相乘通常会省略乘号，当把字母替换为具体数值后，省略的乘号必须还原，例如代数式$3x$，当$x=6$时，要写成$3×6$，不能写为$36$，避免和整数$36$混淆引发错误。
(3) 完成数值代入后，要按照有理数的运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的）和对应的运算法则逐步计算，得到最终结果，不能随意颠倒运算顺序。
【答案】
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。
【知识点】
代入法求代数式值、代数式书写规范、有理数运算顺序
【点评】
这些注意事项是代数式求值的基础准则，能够帮助学习者规避代入、计算环节的常见失误，是准确求解代数式值的重要前提。
【难度系数】
0.9
本题考查代入法求代数式值的核心注意事项，我们可以沿着“代入过程-书写规范-计算规则”的逻辑梳理思路：首先代入时要保证原式的运算逻辑不变，仅替换字母为对应数值；其次要遵循代数式的书写规则，代入数值后补全省略的乘号避免书写错误；最后计算环节要严格遵循运算顺序和法则，保障结果正确，对应就能梳理出全部注意要点。
【解析】
我们对三条注意事项逐一理解：
(1) 代入数值的过程中，仅把代数式中的字母替换成给定的对应数值，原式中的运算符号、常数、括号等其他内容都保持不变，避免改动后改变原式的运算关系。
(2) 代数式书写时，数字与字母、字母与字母相乘通常会省略乘号，当把字母替换为具体数值后，省略的乘号必须还原，例如代数式$3x$，当$x=6$时，要写成$3×6$，不能写为$36$，避免和整数$36$混淆引发错误。
(3) 完成数值代入后，要按照有理数的运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的）和对应的运算法则逐步计算，得到最终结果，不能随意颠倒运算顺序。
【答案】
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。
【知识点】
代入法求代数式值、代数式书写规范、有理数运算顺序
【点评】
这些注意事项是代数式求值的基础准则，能够帮助学习者规避代入、计算环节的常见失误，是准确求解代数式值的重要前提。
【难度系数】
0.9
1. 当$a= 2$,$b= -1$,$c= 3$时,求代数式$\frac{c - b^{2}}{2a + b}$的值。
答案
解:当a=2,b=-1,c=3时,
$\frac{c-b^{2}}{2a+b}=\frac{3-(-1)^{2}}{2×2+(-1)}=\frac{2}{3}$.
$\frac{c-b^{2}}{2a+b}=\frac{3-(-1)^{2}}{2×2+(-1)}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
这是代数式求值的基础题，解题思路清晰：首先明确题目给出的a、b、c的具体取值；其次将数值代入代数式时，注意负数要加括号，避免符号运算出错；最后按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再分别计算分子、分母的结果，最终求出分式的值即可。
【解析】
解：当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时，
$\frac{c-b^{2}}{2a + b}=\frac{3-(-1)^{2}}{2×2+(-1)}=\frac{3-1}{4-1}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，主要考查数值代入的规范性和有理数运算顺序的掌握情况，易错点是代入负数时漏加括号导致符号计算错误，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
这是代数式求值的基础题，解题思路清晰：首先明确题目给出的a、b、c的具体取值；其次将数值代入代数式时，注意负数要加括号，避免符号运算出错；最后按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再分别计算分子、分母的结果，最终求出分式的值即可。
【解析】
解：当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时，
$\frac{c-b^{2}}{2a + b}=\frac{3-(-1)^{2}}{2×2+(-1)}=\frac{3-1}{4-1}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，主要考查数值代入的规范性和有理数运算顺序的掌握情况，易错点是代入负数时漏加括号导致符号计算错误，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
【例2】已知$a^{2}+3a - 4 = 0$,求代数式$a^{2}+3a - 11$的值。
答案
解:因为$a^{2}+3a-4=0$,
所以$a^{2}+3a=4$.
所以$a^{2}+3a-11=4-11=-7$.
所以$a^{2}+3a=4$.
所以$a^{2}+3a-11=4-11=-7$.
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特点，发现待求式中包含已知式里的$a^2+3a$部分，不需要求解未知数$a$的具体值，可采用整体代入的思路简化计算：首先从已知等式中求出$a^2+3a$的整体值，再将这个值直接代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：因为$a^{2}+3a - 4 = 0$，
通过移项可得$a^{2}+3a = 4$，
将$a^{2}+3a = 4$代入代数式$a^{2}+3a - 11$中，
可得原式$=4 - 11 = -7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是找到已知等式和待求代数式的公共部分，避免盲目求解未知数，简化运算过程。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特点，发现待求式中包含已知式里的$a^2+3a$部分，不需要求解未知数$a$的具体值，可采用整体代入的思路简化计算：首先从已知等式中求出$a^2+3a$的整体值，再将这个值直接代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：因为$a^{2}+3a - 4 = 0$，
通过移项可得$a^{2}+3a = 4$，
将$a^{2}+3a = 4$代入代数式$a^{2}+3a - 11$中，
可得原式$=4 - 11 = -7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是找到已知等式和待求代数式的公共部分，避免盲目求解未知数，简化运算过程。
【难度系数】
0.9
用整体代入法求代数式的值时的注意事项
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。
答案
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。
解析
【分析】
整体代入法是代数式求值的常用简便方法，解题时首先要跳出“必须先求出每个字母的具体取值才能代入计算”的固有思路，因为很多时候单个字母的取值很难求出甚至无法求出，只需要把已知的代数式看作一个整体即可。其次需要观察已知代数式和待求代数式的结构关联，通过简单变形让待求式中出现已知的整体部分，就能直接代入计算，大幅简化解题步骤。
【解析】
我们结合整体代入法的核心逻辑来理解两点注意事项：
(1) 整体代入法的运算核心是将某一个代数式看作完整的整体参与计算，若强行求解单个字母的具体值，不仅会增加计算量，部分题目中还会出现单个字母取值无法确定的情况，因此不需要求出代数式中字母的具体值。
(2) 已知给出的代数式和所求的代数式结构通常不完全匹配，需要对比两者的系数、次数等特征，对所求代数式或者已知代数式做提公因式、合并同类项等适当变形，让待求式中包含已知的整体代数式，再将已知的整体值代入计算即可。
【答案】
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，代数式变形
【点评】
整体代入法是代数式求值类问题的常用实用技巧，掌握这两个注意事项能帮助我们快速找准解题方向，规避不必要的复杂计算，有效提升解题的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
整体代入法是代数式求值的常用简便方法，解题时首先要跳出“必须先求出每个字母的具体取值才能代入计算”的固有思路，因为很多时候单个字母的取值很难求出甚至无法求出，只需要把已知的代数式看作一个整体即可。其次需要观察已知代数式和待求代数式的结构关联，通过简单变形让待求式中出现已知的整体部分，就能直接代入计算，大幅简化解题步骤。
【解析】
我们结合整体代入法的核心逻辑来理解两点注意事项：
(1) 整体代入法的运算核心是将某一个代数式看作完整的整体参与计算，若强行求解单个字母的具体值，不仅会增加计算量，部分题目中还会出现单个字母取值无法确定的情况，因此不需要求出代数式中字母的具体值。
(2) 已知给出的代数式和所求的代数式结构通常不完全匹配，需要对比两者的系数、次数等特征，对所求代数式或者已知代数式做提公因式、合并同类项等适当变形，让待求式中包含已知的整体代数式，再将已知的整体值代入计算即可。
【答案】
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，代数式变形
【点评】
整体代入法是代数式求值类问题的常用实用技巧，掌握这两个注意事项能帮助我们快速找准解题方向，规避不必要的复杂计算，有效提升解题的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
2. 已知$x = 6 - y$,$xy = 2$,求$x + y - 5xy$的值。
答案
解:由x=6-y,得x+y=6.
又xy=2,
所以x+y-5xy
=(x+y)-5xy
=6-5×2=6-10=-4.
又xy=2,
所以x+y-5xy
=(x+y)-5xy
=6-5×2=6-10=-4.
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的结构：已知x=6-y，通过移项可直接得到x+y的整体数值，同时题目直接给出了xy的值，待求代数式x+y-5xy恰好是由x+y和xy两个整体组合而成，因此无需单独求解x、y的具体值，直接采用整体代入的方法计算即可，步骤更简便。
【解析】
解：由$x = 6 - y$，移项可得$x + y = 6$。
已知$xy = 2$，将$x+y=6$、$xy=2$整体代入待求式：
$\begin{aligned}x + y - 5xy&=(x + y) - 5xy\\&= 6 - 5×2\\&= 6 - 10\\&= -4\end{aligned}$
【答案】
$-4$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式变形
【点评】
本题属于基础运算题，核心是识别待求式与已知条件的结构关联，巧用整体代入思想简化计算，无需解方程组求单个未知数的值，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
解题时先观察已知条件和待求代数式的结构：已知x=6-y，通过移项可直接得到x+y的整体数值，同时题目直接给出了xy的值，待求代数式x+y-5xy恰好是由x+y和xy两个整体组合而成，因此无需单独求解x、y的具体值，直接采用整体代入的方法计算即可，步骤更简便。
【解析】
解：由$x = 6 - y$，移项可得$x + y = 6$。
已知$xy = 2$，将$x+y=6$、$xy=2$整体代入待求式：
$\begin{aligned}x + y - 5xy&=(x + y) - 5xy\\&= 6 - 5×2\\&= 6 - 10\\&= -4\end{aligned}$
【答案】
$-4$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式变形
【点评】
本题属于基础运算题，核心是识别待求式与已知条件的结构关联，巧用整体代入思想简化计算，无需解方程组求单个未知数的值，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
