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【例3】某种水果第一天以每千克$2元的价格卖出a$ $kg$,第二天以每千克$1.5元的价格卖出b$ $kg$,第三天以每千克$1.2元的价格卖出c$ $kg$。
(1)这三天共卖出水果多少千克？
(2)这三天共卖得多少元？
(3)计算当$a = 30$,$b = 40$,$c = 50$时的平均售价。
(1)这三天共卖出水果多少千克？
(2)这三天共卖得多少元？
(3)计算当$a = 30$,$b = 40$,$c = 50$时的平均售价。
答案
解:
(1)因为第一天卖出a kg,第二天卖出b kg,第三天卖出c kg,
所以这三天共卖出水果(a+b+c)kg.
(2)三天共卖得(2a+1.5b+1.2c)元.
(3)当a=30,b=40,c=50时,平均售价为
$\frac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$
=$\frac{2×30+1.5×40+1.2×50}{30+40+50}$
=1.5(元).
答:平均售价是每千克1.5元.
(1)因为第一天卖出a kg,第二天卖出b kg,第三天卖出c kg,
所以这三天共卖出水果(a+b+c)kg.
(2)三天共卖得(2a+1.5b+1.2c)元.
(3)当a=30,b=40,c=50时,平均售价为
$\frac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$
=$\frac{2×30+1.5×40+1.2×50}{30+40+50}$
=1.5(元).
答:平均售价是每千克1.5元.
解析
【分析】
本题是代数式在实际销售问题中的应用，解题思路如下：(1)求三天总销量，只需将三天各自的销售量直接相加即可；(2)求三天总销售额，根据“销售额=单价×销量”分别算出每天的销售额，再相加求和；(3)平均售价的计算依据是“平均售价=总销售额÷总销售量”，先写出对应的代数式，再将a=30、b=40、c=50代入代数式计算即可，注意不要直接对三天的单价取平均，避免概念混淆。
【解析】
(1) 第一天卖出a kg，第二天卖出b kg，第三天卖出c kg，三天总销量为三天销量之和，即总销量为$(a+b+c)$kg。
(2) 根据“销售额=单价×销量”，第一天销售额为$2a$元，第二天销售额为$1.5b$元，第三天销售额为$1.2c$元，因此三天总销售额为$(2a+1.5b+1.2c)$元。
(3) 平均售价=总销售额÷总销量，对应代数式为$\frac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$，将$a=30$，$b=40$，$c=50$代入得：
$\frac{2×30+1.5×40+1.2×50}{30+40+50}$
=$\frac{60+60+60}{120}$
=$\frac{180}{120}$
=$1.5$(元/千克)
【答案】
(1) $(a+b+c)\mathrm{kg}$；
(2) $(2a+1.5b+1.2c)$元；
(3) $1.5$元/千克
【知识点】
列代数式；代数式求值；平均数计算
【点评】
本题是实际问题与代数式结合的基础题型，核心是准确梳理数量关系，列对对应代数式，代入求值时注意运算顺序即可。需要特别注意平均售价的计算逻辑，避免错误地直接对单价求算术平均。
【难度系数】
0.8
本题是代数式在实际销售问题中的应用，解题思路如下：(1)求三天总销量，只需将三天各自的销售量直接相加即可；(2)求三天总销售额，根据“销售额=单价×销量”分别算出每天的销售额，再相加求和；(3)平均售价的计算依据是“平均售价=总销售额÷总销售量”，先写出对应的代数式，再将a=30、b=40、c=50代入代数式计算即可，注意不要直接对三天的单价取平均，避免概念混淆。
【解析】
(1) 第一天卖出a kg，第二天卖出b kg，第三天卖出c kg，三天总销量为三天销量之和，即总销量为$(a+b+c)$kg。
(2) 根据“销售额=单价×销量”，第一天销售额为$2a$元，第二天销售额为$1.5b$元，第三天销售额为$1.2c$元，因此三天总销售额为$(2a+1.5b+1.2c)$元。
(3) 平均售价=总销售额÷总销量，对应代数式为$\frac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$，将$a=30$，$b=40$，$c=50$代入得：
$\frac{2×30+1.5×40+1.2×50}{30+40+50}$
=$\frac{60+60+60}{120}$
=$\frac{180}{120}$
=$1.5$(元/千克)
【答案】
(1) $(a+b+c)\mathrm{kg}$；
(2) $(2a+1.5b+1.2c)$元；
(3) $1.5$元/千克
【知识点】
列代数式；代数式求值；平均数计算
【点评】
本题是实际问题与代数式结合的基础题型，核心是准确梳理数量关系，列对对应代数式，代入求值时注意运算顺序即可。需要特别注意平均售价的计算逻辑，避免错误地直接对单价求算术平均。
【难度系数】
0.8
3. 已知一种款式的裤子的尺码$y$(英寸)与腰围的长度$x$($cm$)之间存在一种换算关系：$y= \frac{2}{5}x - 2$。小聪量了一下自己所穿裤子的腰围是$70$ $cm$,那么他的裤子尺码是( )
A.$30$英寸
B.$28$英寸
C.$27$英寸
D.$26$英寸
A.$30$英寸
B.$28$英寸
C.$27$英寸
D.$26$英寸
答案
D
解析
【分析】
本题属于求代数式值的基础问题，解题思路很明确：首先找到题目给出的尺码与腰围的换算关系式，已知腰围$x$的具体取值，只需将$x=70$代入给定的代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算，就能得到对应的尺码$y$，再匹配选项即可。
【解析】
已知小聪的腰围$x=70\mathrm{cm}$，将$x=70$代入换算公式$y=\frac{2}{5}x - 2$计算：
1. 先算乘法：$\frac{2}{5} × 70 = 28$
2. 再算减法：$28 - 2 = 26$
可得$y=26$英寸，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础应用，只要掌握代入求值的方法，严格按照运算顺序计算，就能轻松得到正确结果，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
本题属于求代数式值的基础问题，解题思路很明确：首先找到题目给出的尺码与腰围的换算关系式，已知腰围$x$的具体取值，只需将$x=70$代入给定的代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算，就能得到对应的尺码$y$，再匹配选项即可。
【解析】
已知小聪的腰围$x=70\mathrm{cm}$，将$x=70$代入换算公式$y=\frac{2}{5}x - 2$计算：
1. 先算乘法：$\frac{2}{5} × 70 = 28$
2. 再算减法：$28 - 2 = 26$
可得$y=26$英寸，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础应用，只要掌握代入求值的方法，严格按照运算顺序计算，就能轻松得到正确结果，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
4. 中医药是中华民族的宝贵财富。为更好地弘扬中医药传统文化,传播中医药知识,增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知,某校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动,特开设中草药种植课程,计划购买甲、乙两种中草药种子,经过调查得知：甲、乙两种种子的价格分别是$200$元/$kg$,$120$元/$kg$,第一次购买这两种种子共花费$3000$元,第二次购买甲、乙两种种子的质量分别是$x$ $kg$,$y$ $kg$,则购买种子的总费用$w$是多少元？如果$x = 4$,$y = 5$,求$w$的值。
答案
解:第二次购买甲种种子的费用是200x元,购买乙种种子的费用是120y元,
因此两次购买种子的总费用
w=(3000+200x+120y)元.
当x=4,y=5时,
w=3000+200×4+120×5=4400(元).
因此当x=4,y=5时,w的值是4400.
因此两次购买种子的总费用
w=(3000+200x+120y)元.
当x=4,y=5时,
w=3000+200×4+120×5=4400(元).
因此当x=4,y=5时,w的值是4400.
解析
【分析】
解题时先明确总费用的构成：两次购买种子的总费用=第一次购买的花费+第二次购买的花费。首先计算第二次购买的费用：甲种子单价为200元/kg，购买x kg的费用是单价乘质量即200x元，乙种子单价为120元/kg，购买y kg的费用是120y元，二者相加就是第二次购买的总费用；再加上第一次的固定花费3000元，即可得到总费用w的代数式；最后将x=4、y=5代入所列代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算，就能得到w的具体数值。
【解析】
解：第二次购买甲种种子的费用是200x元，购买乙种种子的费用是120y元，
因此两次购买种子的总费用
$w=3000+200x+120y$（元）
当$x=4$，$y=5$时，
$\begin{aligned}w&=3000+200×4+120×5\\&=3000+800+600\\&=4400（元）\end{aligned}$
【答案】
购买种子的总费用$w=(3000+200x+120y)$元；当$x=4$，$y=5$时，$w$的值是4400元。
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合弘扬中医药文化的实际场景出题，兼顾知识性和趣味性，考查的是代数式相关的基础能力，解题核心是理清费用的组成关系，正确列代数式，代入计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
解题时先明确总费用的构成：两次购买种子的总费用=第一次购买的花费+第二次购买的花费。首先计算第二次购买的费用：甲种子单价为200元/kg，购买x kg的费用是单价乘质量即200x元，乙种子单价为120元/kg，购买y kg的费用是120y元，二者相加就是第二次购买的总费用；再加上第一次的固定花费3000元，即可得到总费用w的代数式；最后将x=4、y=5代入所列代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算，就能得到w的具体数值。
【解析】
解：第二次购买甲种种子的费用是200x元，购买乙种种子的费用是120y元，
因此两次购买种子的总费用
$w=3000+200x+120y$（元）
当$x=4$，$y=5$时，
$\begin{aligned}w&=3000+200×4+120×5\\&=3000+800+600\\&=4400（元）\end{aligned}$
【答案】
购买种子的总费用$w=(3000+200x+120y)$元；当$x=4$，$y=5$时，$w$的值是4400元。
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合弘扬中医药文化的实际场景出题，兼顾知识性和趣味性，考查的是代数式相关的基础能力，解题核心是理清费用的组成关系，正确列代数式，代入计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
1. (2025·阜阳)若$3a - 2b = - 2$,则代数式$7 - 3a + 2b$的值是( )
A.$0$
B.$5$
C.$7$
D.$9$
A.$0$
B.$5$
C.$7$
D.$9$
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特点，发现所求代数式中的-3a+2b恰好是已知等式左边3a-2b的相反数，因此不需要单独求解a、b的值，直接将3a-2b看作一个整体，变形后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$3a - 2b = -2$，对所求代数式变形可得：
$7 - 3a + 2b = 7 - (3a - 2b)$
将$3a - 2b = -2$代入上式：
原式$= 7 - (-2) = 7 + 2 = 9$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到所求代数式与已知条件的结构关联，通过变形简化计算，避免无意义的单个字母求解。
【难度系数】
0.85
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特点，发现所求代数式中的-3a+2b恰好是已知等式左边3a-2b的相反数，因此不需要单独求解a、b的值，直接将3a-2b看作一个整体，变形后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$3a - 2b = -2$，对所求代数式变形可得：
$7 - 3a + 2b = 7 - (3a - 2b)$
将$3a - 2b = -2$代入上式：
原式$= 7 - (-2) = 7 + 2 = 9$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到所求代数式与已知条件的结构关联，通过变形简化计算，避免无意义的单个字母求解。
【难度系数】
0.85
2. 如果$\vert a + 2\vert+(b - 1)^{2}= 0$,那么代数式$(a + b)^{2024}$的值是( )
A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$2021$
A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$2021$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆非负数的性质：绝对值和偶次幂的结果都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加等于0，说明这两个非负数各自都等于0，由此可以列出关于a、b的方程，求出a、b的值后，再代入代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\vert a + 2\vert≥0$，$(b - 1)^2≥0$，且$\vert a + 2\vert+(b - 1)^{2}= 0$
∴ 可得：$\begin{cases}a+2=0 \\ b-1=0\end{cases}$
解得：$a=-2$，$b=1$
将$a=-2$，$b=1$代入$(a + b)^{2024}$得：
原式$=(-2+1)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是掌握绝对值与偶次幂的非负性，根据非负性求出未知参数的值后，再代入代数式按乘方的运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆非负数的性质：绝对值和偶次幂的结果都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加等于0，说明这两个非负数各自都等于0，由此可以列出关于a、b的方程，求出a、b的值后，再代入代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\vert a + 2\vert≥0$，$(b - 1)^2≥0$，且$\vert a + 2\vert+(b - 1)^{2}= 0$
∴ 可得：$\begin{cases}a+2=0 \\ b-1=0\end{cases}$
解得：$a=-2$，$b=1$
将$a=-2$，$b=1$代入$(a + b)^{2024}$得：
原式$=(-2+1)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是掌握绝对值与偶次幂的非负性，根据非负性求出未知参数的值后，再代入代数式按乘方的运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
3. (2025·淮南)若$x = 3y + 1$,则代数式$2x - 6y + 1$的值为( )
A.$-3$
B.$2$
C.$3$
D.$1$
A.$-3$
B.$2$
C.$3$
D.$1$
答案
C
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中的2x-6y可提取公因式2，转化为含(x-3y)的形式；再将已知等式x=3y+1移项得到x-3y的值，最后采用整体代入的方法计算即可，无需单独求出x、y的具体数值。
【解析】
已知$x = 3y + 1$，对等式移项可得：
$x - 3y = 1$
对待求代数式变形，提取公因式2：
$2x - 6y + 1 = 2(x - 3y) + 1$
将$x - 3y = 1$代入上式：
原式$=2×1 + 1 = 3$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，通过对待求式合理变形后整体代入已知条件计算，可大幅简化运算过程，是这类题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中的2x-6y可提取公因式2，转化为含(x-3y)的形式；再将已知等式x=3y+1移项得到x-3y的值，最后采用整体代入的方法计算即可，无需单独求出x、y的具体数值。
【解析】
已知$x = 3y + 1$，对等式移项可得：
$x - 3y = 1$
对待求代数式变形，提取公因式2：
$2x - 6y + 1 = 2(x - 3y) + 1$
将$x - 3y = 1$代入上式：
原式$=2×1 + 1 = 3$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，通过对待求式合理变形后整体代入已知条件计算，可大幅简化运算过程，是这类题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
4. 一根长$10$ $cm$的弹簧,一端固定,另一端挂上物体,在正常情况下,物体的质量每增加$1$ $kg$,弹簧多伸长$2$ $cm$。在正常情况下,挂着$x$ $kg$的物体,弹簧长度是______ $cm$；当$x = 2$时,弹簧长度是______ $cm$。
答案
(10+2x) 14
解析
【分析】
解题时先明确弹簧总长度的构成：弹簧总长度=弹簧原有长度+挂物体后伸长的长度。第一步先找伸长长度的规律：物体质量每增加1kg，弹簧伸长2cm，那么挂x kg物体时，伸长的长度就是2乘x cm，再加上原长10cm就能得到总长度的代数式；第二步求x=2时的长度，只需要把x=2代入前面得到的代数式计算即可。
【解析】
1. 求挂x kg物体时的弹簧长度：
弹簧原长为10 cm，每挂1 kg物体弹簧伸长2 cm，那么挂x kg物体时，弹簧伸长的长度为2x cm。
因此弹簧总长度 = 原长 + 伸长长度 = $10 + 2x$（cm）。
2. 当x=2时，将x=2代入代数式$10 + 2x$计算：
$10 + 2×2 = 10 + 4 = 14$（cm）。
【答案】
$(10+2x)$；14
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，结合生活中的弹簧受力伸长的场景，考查对数量关系的梳理能力和代数式代入计算的能力，只要理清总长度的组成关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确弹簧总长度的构成：弹簧总长度=弹簧原有长度+挂物体后伸长的长度。第一步先找伸长长度的规律：物体质量每增加1kg，弹簧伸长2cm，那么挂x kg物体时，伸长的长度就是2乘x cm，再加上原长10cm就能得到总长度的代数式；第二步求x=2时的长度，只需要把x=2代入前面得到的代数式计算即可。
【解析】
1. 求挂x kg物体时的弹簧长度：
弹簧原长为10 cm，每挂1 kg物体弹簧伸长2 cm，那么挂x kg物体时，弹簧伸长的长度为2x cm。
因此弹簧总长度 = 原长 + 伸长长度 = $10 + 2x$（cm）。
2. 当x=2时，将x=2代入代数式$10 + 2x$计算：
$10 + 2×2 = 10 + 4 = 14$（cm）。
【答案】
$(10+2x)$；14
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，结合生活中的弹簧受力伸长的场景，考查对数量关系的梳理能力和代数式代入计算的能力，只要理清总长度的组成关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5. 当$x = 1$,$y = - 5$时,求下列代数式的值。
(1)$(x + y)^{2}$；(2)$x^{2}-2xy + y^{2}$。
(1)$(x + y)^{2}$；(2)$x^{2}-2xy + y^{2}$。
答案
解:当x=1,y=-5时,
(1)$(x+y)^{2}=(1-5)^{2}=(-4)^{2}=16$.
(2)$x^{2}-2xy+y^{2}$
=$1^{2}-2×1×(-5)+(-5)^{2}$
=36.
(1)$(x+y)^{2}=(1-5)^{2}=(-4)^{2}=16$.
(2)$x^{2}-2xy+y^{2}$
=$1^{2}-2×1×(-5)+(-5)^{2}$
=36.
解析
【分析】
这是代数式代入求值类基础题，解题思路分为两步：第一步明确已知的x、y的取值；第二步将取值分别代入两个待求代数式，按照有理数运算顺序计算即可。计算时注意负数参与运算的符号问题：第(1)问先算括号内x与y的和，再对和做平方运算；第(2)问分别算出x²、2xy、y²三项的值，再按顺序做加减运算。
【解析】
解：当$x=1$，$y=-5$时，
(1) $(x+y)^2=(1+(-5))^2=(-4)^2=16$
(2) $x^2-2xy+y^2$
$=1^2 - 2×1×(-5) + (-5)^2$
$=1 + 10 + 25$
$=36$
【答案】
(1)$16$；(2)$36$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入求值的规范步骤和有理数运算的准确性，计算时需格外注意负数参与乘法、乘方运算的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是代数式代入求值类基础题，解题思路分为两步：第一步明确已知的x、y的取值；第二步将取值分别代入两个待求代数式，按照有理数运算顺序计算即可。计算时注意负数参与运算的符号问题：第(1)问先算括号内x与y的和，再对和做平方运算；第(2)问分别算出x²、2xy、y²三项的值，再按顺序做加减运算。
【解析】
解：当$x=1$，$y=-5$时，
(1) $(x+y)^2=(1+(-5))^2=(-4)^2=16$
(2) $x^2-2xy+y^2$
$=1^2 - 2×1×(-5) + (-5)^2$
$=1 + 10 + 25$
$=36$
【答案】
(1)$16$；(2)$36$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入求值的规范步骤和有理数运算的准确性，计算时需格外注意负数参与乘法、乘方运算的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
