1. (2024·安徽)$-\dfrac{1}{2}$的绝对值为( )

A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-2$

C

【分析】
这道题考查绝对值的计算，解题时先回忆绝对值的相关性质，明确不同类型的数的绝对值规律：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。首先判断给定的数$-\dfrac{1}{2}$是负数，只需要求它的相反数就能得到它的绝对值。
【解析】
根据绝对值的性质：
①正数的绝对值是它本身；
②0的绝对值是0；
③负数的绝对值是它的相反数。
因为$-\dfrac{1}{2}$是负数，所以$\left|-\dfrac{1}{2}\right| = -(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值定义的理解与应用，熟练掌握不同符号的数的绝对值规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 计算：$|-2023|= $______.

2023

【分析】
要计算一个数的绝对值，首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。首先判断-2023是负数，因此只需要求出它的相反数即可得到最终结果。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数。
因为-2023是负数，所以$\left|-2023\right|=-(-2023)=2023$。
【答案】
2023
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，熟练掌握不同符号数的绝对值运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.95

3. 已知$x＞3$,化简：$|3-x|= $______.

x-3

【分析】
要化简带绝对值的式子，首先要明确绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时第一步先结合已知条件x＞3，判断绝对值内代数式3-x的正负性；第二步根据3-x的正负，对应绝对值的性质去掉绝对值符号；第三步化简后即可得到结果。
【解析】
解：
∵x＞3
∴3-x＜0，即3-x是负数
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|3-x|=-(3-x)=x-3$
【答案】
x-3
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 去括号法则
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值的性质去符号，熟练掌握绝对值的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9

4. (分类讨论)已知$|2x-1|= 7$,则$x$的值为( )

A.$4或-3$
B.$4$
C.$3或-4$
D.$-3$

A

【分析】
要解绝对值方程，首先回忆绝对值的性质：若|a|=b（b＞0），则a=b或a=-b。本题中|2x-1|=7，7是正数，因此可以把绝对值方程拆成两个一元一次方程，分两种情况求解，最后汇总结果即可。
【解析】
根据绝对值的性质，绝对值等于7的数为7或-7，因此分两种情况计算：
① 当2x-1=7时：
移项得：2x=7+1
合并同类项得：2x=8
系数化为1得：x=4
② 当2x-1=-7时：
移项得：2x=-7+1
合并同类项得：2x=-6
系数化为1得：x=-3
综上，x的值为4或-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题关键是明确绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，解题时要注意分类讨论，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8

5. (1)若$|-m|= 8$,则$m= $______；
(2)若$|x|= |y|$,$y= 3$,则$x= $______；
(3)若$|a-5|= 0$,则$a= $______；
(4)若$|a|= 5$,$b= 3$,且$a\lt b$,则$a= $______.

(1)±8
(2)±3
(3)5
(4)-5

【分析】
解题核心是运用绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②若|x|=a（a＞0），则x=±a；若|x|=0，则x=0。各小问解题思路如下：
(1) 先根据|-m|=|m|，将原式转化为|m|=8，再结合绝对值等于正数的数有两个且互为相反数，直接得出m的值；
(2) 先代入y=3求出|y|的值，得到|x|的数值，再根据绝对值性质求x；
(3) 根据绝对值为0的数只有0，得到绝对值内的代数式等于0，解方程即可求a；
(4) 先根据绝对值性质求出a的所有可能取值，再结合a＜b的条件筛选出符合要求的a值。
【解析】
(1)
∵ |-m|=|m|=8，绝对值等于8的数为±8，
∴ m=±8；
(2) 把y=3代入得|y|=|3|=3，
∵ |x|=|y|=3，
∴ x=±3；
(3)
∵ 只有0的绝对值为0，
∴ a-5=0，解得a=5；
(4)
∵ |a|=5，
∴ a=5或a=-5，又
∵ b=3，a＜b，5＞3不符合要求，-5＜3符合要求，
∴ a=-5。
【答案】
(1)±8；(2)±3；(3)5；(4)-5
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，一元一次方程求解
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题时需注意：绝对值等于一个正有理数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解；涉及附加限制条件时，要对求出的结果逐一验证筛选，掌握绝对值的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 绝对值不大于$4$的整数有______个.

9

【分析】
首先明确“绝对值不大于4”的含义是绝对值小于或等于4，其次结合整数包含正整数、0、负整数的分类，再利用“互为相反数的两个数绝对值相等”的性质，按顺序列举出所有满足条件的整数，最后统计个数即可，注意列举时不要遗漏0和负整数。
【解析】
“绝对值不大于4”即满足$\left|x\right|≤4$，且$x$为整数。
根据绝对值的定义，符合条件的整数有：$-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4$，
逐一计数可得，满足条件的整数共有9个。
【答案】
9
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题易错点是误将“不大于”理解为“小于”，或者列举时遗漏0、负整数，解题时可按从负到正的顺序列举，避免漏解。
【难度系数】
0.8

7. 比较大小(用“$＞$”或“$＜$”填空).
(1)$-(-3\dfrac{1}{3})$______$1$；
(2)$-\pi$______$-3.14$；
(3)$|-\dfrac{5}{6}|$______$|-3|$；
(4)$-\dfrac{5}{6}$______$-\dfrac{5}{7}$；
(5)$|-10|$______$-|+10|$；
(6)$-(-\dfrac{1}{10})$______$-|-\dfrac{1}{11}|$.

(1)＞
(2)＜
(3)＜
(4)＜
(5)＞
(6)＞

【分析】
本题考查有理数大小比较，解题思路分两步：第一步先对要比较的两个数进行化简，包括多重符号化简、绝对值计算；第二步根据有理数比较大小的规则判断：①正数都大于负数；②两个正数比较，数值大的数更大；③两个负数比较，绝对值大的数反而小，按规则逐一判断即可。
【解析】
(1) 先化简左边：$-(-3\dfrac{1}{3})=3\dfrac{1}{3}$，$3\dfrac{1}{3}$是大于1的正数，故填$＞$；
(2) 两个负数比较，先算绝对值：$|-π|=π≈3.14159$，$|-3.14|=3.14$，因为$π＞3.14$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，得$-π＜-3.14$，故填$＜$；
(3) 先化简绝对值：$|-\dfrac{5}{6}|=\dfrac{5}{6}$，$|-3|=3$，因为$\dfrac{5}{6}＜3$，故填$＜$；
(4) 两个负数比较，先算绝对值：$|-\dfrac{5}{6}|=\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{42}$，$|-\dfrac{5}{7}|=\dfrac{5}{7}=\dfrac{30}{42}$，因为$\dfrac{35}{42}＞\dfrac{30}{42}$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，得$-\dfrac{5}{6}＜-\dfrac{5}{7}$，故填$＜$；
(5) 先化简两边：$|-10|=10$，$-|+10|=-10$，正数大于负数，故$10＞-10$，填$＞$；
(6) 先化简两边：$-(-\dfrac{1}{10})=\dfrac{1}{10}$，$-|-\dfrac{1}{11}|=-\dfrac{1}{11}$，正数大于负数，故$\dfrac{1}{10}＞-\dfrac{1}{11}$，填$＞$。
【答案】
(1)$＞$ (2)$＜$ (3)$＜$ (4)$＜$ (5)$＞$ (6)$＞$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，核心是掌握化简规则和大小比较法则，熟练后可快速得出结果，是后续有理数运算的基础内容。
【难度系数】
0.8

8. 有理数$x$,$y$在数轴上的对应点如图所示：

(1)在数轴上表示$-x$,$|y|$；
(2)试把$x$,$y$,$0$,$-x$,$|y|$这五个数从小到大用“$＜$”连接.

解:
(1)如图所示.![img alt=8
(1)]
(2)根据图象,有-x＜y＜0＜|y|＜x.

【分析】
首先观察数轴可得：y是负数，x是正数，且x到原点的距离大于y到原点的距离（即$|x|＞|y|$）。
对于(1)，根据相反数和绝对值的几何意义：互为相反数的两个数在原点两侧，到原点的距离相等；负数的绝对值是它的相反数，对应点在原点右侧，到原点的距离和原数相等，据此即可找到$-x$和$|y|$在数轴上的位置。
对于(2)，根据数轴上数的大小规律：左边的数总小于右边的数，将五个数按数轴上的位置从左到右排列即可得到大小关系。
【解析】
由数轴可知：$y＜0＜x$，且$|x|＞|y|$。
(1) $-x$是$x$的相反数，因此$-x$在原点左侧，与点$x$关于原点对称；$y$是负数，$|y|=-y$，因此$|y|$在原点右侧，与点$y$关于原点对称，按上述规则在数轴上标注即可。
(2) 将$x$、$y$、$0$、$-x$、$|y|$对应到数轴上，从左到右的顺序为：$-x$、$y$、$0$、$|y|$、$x$，根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得到五个数的大小关系。
【答案】
(1) 按规则在数轴上标注$-x$、$|y|$即可；
(2) $\boldsymbol{-x＜y＜0＜|y|＜x}$
【知识点】
数轴的应用；相反数的意义；绝对值的性质
【点评】
本题考查数轴、相反数、绝对值的综合应用，结合数轴的几何意义判断各数的位置是解决这类问题的常用方法，用数轴比较数的大小更加直观清晰。
【难度系数】
0.8

9. 若$|a - 1|与|b - 2|$互为相反数,则$a + b$的值为( )

A.$3$
B.$-3$
C.$1$
D.$-1$

A

【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：①互为相反数的两个数之和为0；②任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。第一步先根据相反数的性质列出两个绝对值相加等于0的等式；第二步结合绝对值的非负性，判断两个绝对值都只能等于0，进而求出a、b的值；第三步代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵|a - 1|与|b - 2|互为相反数
∴|a - 1| + |b - 2| = 0
又
∵绝对值具有非负性，即|a - 1| ≥ 0，|b - 2| ≥ 0
∴只有当|a - 1| = 0且|b - 2| = 0时，等式才成立
即a - 1 = 0，b - 2 = 0
解得a = 1，b = 2
∴a + b = 1 + 2 = 3
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；绝对值的非负性
【点评】
本题是绝对值应用的常规基础题，核心考察“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，熟练掌握相反数和绝对值的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

10. 当$m= $______时,$3 + |m - 1|$有最小值,最小值是______.

1 3

【分析】
观察代数式$3 + |m - 1|$的结构，它由固定常数3和绝对值项$|m-1|$相加组成。根据绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，可知$|m-1|$的最小值为0。要让整个代数式的值最小，只需让绝对值项取到最小值，由此即可求出对应的$m$取值和代数式的最小值。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|m-1|≥0$，
因此$|m-1|$的最小值为0，此时$3 + |m - 1|$的取值最小。
当$|m-1|=0$时，$m-1=0$，解得$m=1$，
代入代数式得最小值为：$3+0=3$。
【答案】
1；3
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式最值计算
【点评】
本题属于绝对值性质的基础应用题型，解题核心是牢记绝对值的非负性，明确非负项相加时，所有非负项取0时和最小，熟练掌握该性质可以快速解决同类最值问题。
【难度系数】
0.9

11. 已知$m$,$n满足|m - 2| + |n - 3| = 0$,求$2m + n$的值.

解:因为|m-2|+|n-3|=0,|m-2|≥0,|n-3|≥0,所以m-2=0,n-3=0.解得m=2,n=3.所以2m+n=4+3=7.故2m+n的值为7.

【分析】
解题的核心思路是利用绝对值的非负性求解未知数值。首先根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数均为0才能成立，据此可分别求出m、n的值，再代入代数式2m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：因为|m-2|≥0，|n-3|≥0，且|m - 2| + |n - 3| = 0，
所以m - 2 = 0，n - 3 = 0，
解得m=2，n=3，
将m=2，n=3代入2m+n得：
2m+n=2×2+3=7。
【答案】
7
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题属于绝对值应用的基础题，重点考查“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，掌握绝对值的性质是解决这类题目的关键。
【难度系数】
0.8

12. 已知点$A$,$B$,$C分别表示-5$,$-3.5$,$4$,请完成下列问题.
(1)画出数轴,并在数轴上描出$A$,$B$,$C$三个点；
(2)利用绝对值比较$-5与-3.5$的大小；
(3)若把数轴的原点取在点$B$处,其余都不变,写出此时点$A$表示的数：______.

解:
(1)如图所示.![img alt=12
(1)]
(2)因为|-5|=5,|-3.5|=3.5,-5＜0,-3.5＜0,5＞3.5,所以-5＜-3.5.
(3)-1.5

【分析】
(1) 解决第一问需先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴，再根据A、B、C三点对应的数值，在数轴上找到对应位置描点标注即可。
(2) 第二问比较两个负数的大小，依据七年级所学的“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值大小后就能推导出原数的大小关系。
(3) 第三问将原点移到B处，即新数轴的0对应原数轴的-3.5，新数轴上点的数值由该点和B点的相对位置决定：在B左侧数值为负，右侧为正，数值大小等于两点的距离，计算A、B的距离再结合相对位置即可得出结果。
【解析】
(1) 画一条水平直线，标注原点，规定向右为正方向，选取合适的单位长度制作数轴，再依次在数轴上找到对应位置：标注表示-5的点为A，表示-3.5的点为B，表示4的点为C即可（图略）。
(2) 先计算两个数的绝对值：$\vert -5\vert =5$，$\vert -3.5\vert =3.5$，因为$-5＜0$，$-3.5＜0$，且$5＞3.5$，根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，可得$-5 ＜ -3.5$。
(3) 原数轴上B点对应数为-3.5，现将其作为新原点，A点原对应数为-5，A在B的左侧，两点距离为$\vert -3.5 - (-5)\vert =1.5$，因此此时点A表示的数为$-1.5$。
【答案】
(1) 按要求画出数轴并描点即可；(2) $-5 ＜ -3.5$；(3) $-1.5$
【知识点】
1. 数轴的使用
2. 绝对值的性质
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是数轴和绝对值的基础应用题，核心考查两个负数的大小比较方法，以及数轴上点的相对位置和数值的对应关系，解题时结合数轴的直观性分析会更简便。
【难度系数】
0.85