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4. 一家企业对$8$名应聘者的实操得分（满分$100$分）排序为：$62$，$68$，$73$，$77$，$82$，$86$，$91$，$95$.
（1）该数据分成两组的间隔数有多少个？
（2）若按“前$4$个为一组、后$4$个为一组”分组，计算组内离差平方和.
（1）该数据分成两组的间隔数有多少个？
（2）若按“前$4$个为一组、后$4$个为一组”分组，计算组内离差平方和.
答案
（1）1
（2）前4个数据：62，68，73，77
平均数：$\frac{62+68+73+77}{4}=70$
离差平方和：$(62-70)^2+(68-70)^2+(73-70)^2+(77-70)^2=64+4+9+49=126$
后4个数据：82，86，91，95
平均数：$\frac{82+86+91+95}{4}=88.5$
离差平方和：$(82-88.5)^2+(86-88.5)^2+(91-88.5)^2+(95-88.5)^2=42.25+6.25+6.25+42.25=97$
组内离差平方和：126+97=223
答案：（1）1；（2）223
（2）前4个数据：62，68，73，77
平均数：$\frac{62+68+73+77}{4}=70$
离差平方和：$(62-70)^2+(68-70)^2+(73-70)^2+(77-70)^2=64+4+9+49=126$
后4个数据：82，86，91，95
平均数：$\frac{82+86+91+95}{4}=88.5$
离差平方和：$(82-88.5)^2+(86-88.5)^2+(91-88.5)^2+(95-88.5)^2=42.25+6.25+6.25+42.25=97$
组内离差平方和：126+97=223
答案：（1）1；（2）223
解析
（1）1
（2）前4个数据：62，68，73，77
平均数：$\frac{62+68+73+77}{4}=70$
离差平方和：$(62-70)^2+(68-70)^2+(73-70)^2+(77-70)^2=64+4+9+49=126$
后4个数据：82，86，91，95
平均数：$\frac{82+86+91+95}{4}=88.5$
离差平方和：$(82-88.5)^2+(86-88.5)^2+(91-88.5)^2+(95-88.5)^2=42.25+6.25+6.25+42.25=97$
组内离差平方和：126+97=223
（2）前4个数据：62，68，73，77
平均数：$\frac{62+68+73+77}{4}=70$
离差平方和：$(62-70)^2+(68-70)^2+(73-70)^2+(77-70)^2=64+4+9+49=126$
后4个数据：82，86，91，95
平均数：$\frac{82+86+91+95}{4}=88.5$
离差平方和：$(82-88.5)^2+(86-88.5)^2+(91-88.5)^2+(95-88.5)^2=42.25+6.25+6.25+42.25=97$
组内离差平方和：126+97=223
5. 某初中数学老师为开展分层辅导，收集了班上$6$名学生的近期三次单元测试平均成绩（单位：分，满分$120$），数据按从小到大排列为：$72$，$78$，$81$，$87$，$93$，$99$.老师计划将这$6$名学生分为两组（每组至少$2$人），要求组内学生成绩差异尽可能小，以便针对性制定辅导方案，请你帮老师设计一个合理的分组方案.
答案
1. 分析分组情况：6名学生分两组，每组至少2人，可能分组方式为2人+4人或3人+3人。
2. 3人+3人分组：
分组一：{72,78,81}，极差=81-72=9；
分组二：{87,93,99}，极差=99-87=12。
3. 2人+4人分组（选取相邻数据组）：
若2人组为{72,78}，极差=6，4人组{81,87,93,99}，极差=18；
若2人组为{93,99}，极差=6，4人组{72,78,81,87}，极差=15。
4. 比较组内最大极差：3人+3人分组最大极差为12，小于2人+4人分组的15或18。
结论：合理分组方案为{72,78,81}和{87,93,99}。
2. 3人+3人分组：
分组一：{72,78,81}，极差=81-72=9；
分组二：{87,93,99}，极差=99-87=12。
3. 2人+4人分组（选取相邻数据组）：
若2人组为{72,78}，极差=6，4人组{81,87,93,99}，极差=18；
若2人组为{93,99}，极差=6，4人组{72,78,81,87}，极差=15。
4. 比较组内最大极差：3人+3人分组最大极差为12，小于2人+4人分组的15或18。
结论：合理分组方案为{72,78,81}和{87,93,99}。
1. 在实际生活中，一项调查活动在实施中一般分为、描述数据、分析数据、撰写调查报告、交流等六个步骤。
答案
设计调查问卷；收集数据
解析
根据人教版数学八年级下册综合与实践中关于调查活动的步骤，通常包括收集数据前的准备、数据收集、描述数据、分析数据、撰写报告和交流。前两个关键步骤为设计调查问卷（或制定调查方案）和收集数据。
2. 在描述数据时，通常利用图、图、图和直方图等，使得数据分布的信息可以更清楚地显现出来。
答案
折线；扇形；条形
解析
在数据描述中，为了更清晰地显示数据分布的信息，通常利用一些常见的图表，如反映数据变化或趋势的折线图，反映数据比例或构成的扇形图（或称为饼图），以及反映数据频数或分布的条形图（在体质健康调查中常用于不同类别数据的比较）等。根据题目中的空白数量，以及常见的数学图表类型，可以确定这三个空白应该分别填写“折线”、“扇形”和“条形”。
3. 分析数据时，计算各组数据的、、众数、方差等，通过分析图表和计算结果得出结论。
答案
平均数；中位数
解析
在分析数据时，为全面了解数据特征，通常需要计算反映数据集中趋势的统计量以及反映数据离散程度的统计量。根据八年级下册所学知识，反映集中趋势的统计量除众数外，还有平均数和中位数；方差用于反映数据的离散程度。
思考 什么情况下用全面调查，实践中常采用的调查方式是什么？
答案
1. 首先分析全面调查的适用情况：
当调查对象的个体数较少，调查容易进行；或当调查的结果有特别要求时，或当调查的结果有特殊意义时，一般采用全面调查。例如：
调查一个班级学生的视力情况，因为班级学生个体数相对较少，容易进行全面调查；
调查神舟飞船上某种零件的质量，由于这种调查结果对飞船的安全等有特别重要的意义，所以采用全面调查。
2. 然后看实践中常采用的调查方式：
实践中常采用抽样调查。因为当调查对象的个体数很多，全面调查的工作量大，耗费大量的人力、物力和财力，而且有时全面调查是不可能进行的。例如：
调查全国中学生的视力情况，由于全国中学生数量庞大，全面调查不现实，所以采用抽样调查，从全国中学生中抽取一部分学生（样本）进行调查，通过对样本的分析来估计总体的情况。
综上，全面调查适用于调查对象个体数少、调查易进行、结果有特别要求或特殊意义的情况；实践中常采用抽样调查。
当调查对象的个体数较少，调查容易进行；或当调查的结果有特别要求时，或当调查的结果有特殊意义时，一般采用全面调查。例如：
调查一个班级学生的视力情况，因为班级学生个体数相对较少，容易进行全面调查；
调查神舟飞船上某种零件的质量，由于这种调查结果对飞船的安全等有特别重要的意义，所以采用全面调查。
2. 然后看实践中常采用的调查方式：
实践中常采用抽样调查。因为当调查对象的个体数很多，全面调查的工作量大，耗费大量的人力、物力和财力，而且有时全面调查是不可能进行的。例如：
调查全国中学生的视力情况，由于全国中学生数量庞大，全面调查不现实，所以采用抽样调查，从全国中学生中抽取一部分学生（样本）进行调查，通过对样本的分析来估计总体的情况。
综上，全面调查适用于调查对象个体数少、调查易进行、结果有特别要求或特殊意义的情况；实践中常采用抽样调查。
填空(1)专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象严重，必须高度重视. 这个结论是通过调查得到的.(填“抽样”或“全面”)
(2)要反映重庆市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用统计图.
(2)要反映重庆市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用统计图.
答案
(1)抽样；(2)折线
解析
(1)我国从事脑力劳动的人群数量庞大，无法对所有人进行调查，所以结论是通过抽样调查得到的。(2)要反映数据的变化趋势，折线统计图能清晰展示数据随时间的变化情况，所以宜采用折线统计图。
例 某高中学校为使高一新生入学后及时穿上合身的校服，现提前对该校九年级三班学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下所示的两个不完整的统计图（校服以身高作为标准，分为6种型号）.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少人？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算185型所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.
名师导引 在计算总量时，经常会用到：部分量÷该部分所占百分比=总量.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少人？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算185型所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.
名师导引 在计算总量时，经常会用到：部分量÷该部分所占百分比=总量.
答案
（1）该班总人数：165型人数为15人，占30%，总人数=15÷30%=50（名）；穿175型校服的学生人数=50×20%=10（人）。
（2）180型和185型人数之和=50-3-15-15-10=7（人），根据条形图及扇形图比例，180型5人，185型2人，补充条形图：175型对应高度10，180型对应高度5，185型对应高度2。
（3）185型人数2人，占比=2÷50=4%，圆心角=360°×4%=14.4°。
（4）众数：165型和170型（均15人，出现次数最多）；中位数：将50个数据排序，第25、26个数据均为170型，中位数是170型。
答案：（1）50名，10人；（2）见补充说明；（3）14.4°；（4）众数165型和170型，中位数170型。
（2）180型和185型人数之和=50-3-15-15-10=7（人），根据条形图及扇形图比例，180型5人，185型2人，补充条形图：175型对应高度10，180型对应高度5，185型对应高度2。
（3）185型人数2人，占比=2÷50=4%，圆心角=360°×4%=14.4°。
（4）众数：165型和170型（均15人，出现次数最多）；中位数：将50个数据排序，第25、26个数据均为170型，中位数是170型。
答案：（1）50名，10人；（2）见补充说明；（3）14.4°；（4）众数165型和170型，中位数170型。
解析
（1）该班总人数：165型人数为15人，占30%，总人数=15÷30%=50（名）；穿175型校服的学生人数=50×20%=10（人）。
（2）180型和185型人数之和=50-3-15-15-10=7（人），根据条形图及扇形图比例，180型5人，185型2人，补充条形图：175型对应高度10，180型对应高度5，185型对应高度2。
（3）185型人数2人，占比=2÷50=4%，圆心角=360°×4%=14.4°。
（4）众数：165型和170型（均15人，出现次数最多）；中位数：将50个数据排序，第25、26个数据均为170型，中位数是170型。
（2）180型和185型人数之和=50-3-15-15-10=7（人），根据条形图及扇形图比例，180型5人，185型2人，补充条形图：175型对应高度10，180型对应高度5，185型对应高度2。
（3）185型人数2人，占比=2÷50=4%，圆心角=360°×4%=14.4°。
（4）众数：165型和170型（均15人，出现次数最多）；中位数：将50个数据排序，第25、26个数据均为170型，中位数是170型。
