5. 计算$(-\frac{2c}{a})^3$的结果是()。

A.$\frac{2c^3}{a^3}$
B.$-\frac{2c^3}{a^3}$
C.$\frac{8c^3}{a^3}$
D.$-\frac{8c^3}{a^3}$

D

根据分式乘方的运算法则，即$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0$），对$(-\frac{2c}{a})^3$进行计算，可得$(-\frac{2c}{a})^3=\frac{(-2c)^3}{a^3}$。
再根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，对$(-2c)^3$进行计算，$(-2c)^3=(-2)^3× c^3=-8c^3$。
所以$(-\frac{2c}{a})^3=\frac{-8c^3}{a^3}=-\frac{8c^3}{a^3}$。

6. 若$m$的倒数等于它本身,则分式$\frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 4}÷(m - 2)$的值为()。

A.$\frac{1}{3}$
B.$1$
C.$\frac{1}{3}$或$1$
D.以上都不对

C

因为m的倒数等于它本身，所以m=1或m=-1。
原式化简：$\frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 4}÷(m - 2)=\frac{(m - 2)^2}{(m - 2)(m + 2)}×\frac{1}{m - 2}=\frac{1}{m + 2}$。
由分式有意义条件得：$m^2 - 4≠0$且$m - 2≠0$，即$m≠±2$。m=1和m=-1均符合条件。
当m=1时，$\frac{1}{1 + 2}=\frac{1}{3}$；当m=-1时，$\frac{1}{-1 + 2}=1$。

7. 计算$a÷ a·\frac{1}{a}$的结果是()。

A.$a$
B.$1$
C.$\frac{1}{a}$
D.$a^2$

C

$a÷a·\frac{1}{a} = 1·\frac{1}{a} = \frac{1}{a}$

8. 【数学游戏】如图所示的是程老师设计的接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简。

接力中,自己负责的一步出现错误的同学是()。

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

D

老师原式：$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} ÷ \frac{x^2}{1 - x}$。
甲：将除法变乘法，$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} · \frac{1 - x}{x^2}$，正确。
乙：将$1 - x$错误改为$x - 1$（应为$-(x - 1)$），错误。
丙：$x^2 - 2x$分解为$x(x - 2)$，正确。
丁：约分后应为$\frac{x - 2}{x}$，错为$\frac{x - 2}{2}$，错误。
综上，乙和丁出错。

9. 化简$\frac{16 - a^2}{a^2 + 4a + 4}÷\frac{a - 4}{2a + 4}·\frac{a + 2}{a + 4}$,其结果是()。

A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{2}{(a + 2)^2}$
D.$\frac{2}{(a + 2)^2}$

A

首先对分子分母进行因式分解，$\frac{16 - a^2}{a^2 + 4a + 4} = \frac{(4 - a)(4 + a)}{(a + 2)^2}$，$\frac{a - 4}{2a + 4} = \frac{a - 4}{2(a + 2)}$，
将原式转化为乘法形式并代入分解后的因式：
$\frac{(4 - a)(4 + a)}{(a + 2)^2} × \frac{2(a + 2)}{a - 4} × \frac{a + 2}{a + 4}$，
注意到$4 - a = -(a - 4)$，代入上式得：
$\frac{-(a - 4)(4 + a)}{(a + 2)^2} × \frac{2(a + 2)}{a - 4} × \frac{a + 2}{a + 4}$，
约去公共因子：
$=\frac{-(a - 4)(a + 4)}{(a + 2)(a + 2)} × \frac{2(a + 2)}{a - 4} × \frac{a + 2}{a + 4}= -2$。