1. 如图,线段$AB$的长为$2$,$C$是$AB$上的一个动点,分别以$AC$、$BC$为斜边在$AB$的同侧作等腰直角三角形$ACD$和等腰直角三角形$BCE$,线段$DE$的最小值是.

1

2. 在矩形$ABCD$中,$AB = 4$,$AD = 3$,将其按如图所示方式放置在直线$AP$上,然后向前翻滚,当它滚动一周时$(A \to A')$,顶点$A$所经过的路线长等于.

6π

3. 如图①,在梯形$ABCD$中,$AD // BC$,$\angle A = 60^{\circ}$,动点$P$从点$A$出发,以$1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度沿$A \to B \to C \to D$的路径移动,直到点$P$到达点$D$为止.已知$\triangle PAD$的面积$S(\mathrm{cm}^{2})$与点$P$移动的时间$t(\mathrm{s})$的函数关系的图像如图②所示,则点$P$的整个运动过程共用时$\mathrm{s}$(保留根号).

$​4+2\sqrt 3​$

4. 如图,在$\triangle AOB$中,$\angle AOB = 90^{\circ}$,$AO = 3$,$BO = 6$.将$\triangle AOB$绕顶点$O$按逆时针方向旋转到$\triangle A'OB'$的位置.若此时线段$A'B'$与$BO$的交点$C$是$BO$的中点,则线段$B'C$的长度为.

$​\frac {9\sqrt 5}5​$