2. 在 $ △ ABC $ 中，已知 $ ∠ C = 90° $，$ AD $ 是角平分线，$ AC = 24 $，$ AD = 16\sqrt{3} $，求 $ \cos ∠ ADC $ 的值。

解：
在$Rt△ACD$中，$∠C=90°$，$AC=24$，$AD=16\sqrt{3}$，
由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AD^2 - AC^2}=\sqrt{(16\sqrt{3})^2 - 24^2}=\sqrt{768 - 576}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$，
根据锐角三角函数的定义：
$\cos∠ADC=\frac{CD}{AD}=\frac{8\sqrt{3}}{16\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$。

3. 在 $ △ ABC $ 中，已知 $ ∠ C = 90° $，$ \sin A = \dfrac{2}{3} $，求 $ \cos A $，$ \tan B $ 的值。

解：
∵ 在$△ABC$中，$∠C = 90°$，$\sin A = \dfrac{2}{3}$，
∴ 设$BC = 2k$，$AB = 3k$（$k ＞ 0$）。
由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(3k)^2 - (2k)^2} = \sqrt{5k^2} = \sqrt{5}k$。
$\cos A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{\sqrt{5}k}{3k} = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$，
$\tan B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{\sqrt{5}k}{2k} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$。

4. 如图7，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 30° $，$ ∠ BAC = 105° $，$ AD ⊥ BC $，垂足为 $ D $，$ AC = 2 $，求 $ BC $ 的长。

解：
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=30°，AC=2，
∴ AD = AC·sin30° = 2×$\frac{1}{2}$ = 1，
DC = AC·cos30° = 2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$。
∵ ∠BAC=105°，∠C=30°，
∴ ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 105° - 30° = 45°。
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，
∴ BD = AD = 1。
∴ BC = BD + DC = 1 + $\sqrt{3}$。