5. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$M$ 为 $AD$ 的中点，点 $M$ 关于 $BC$ 的对称点为 $N$。
(1) 求证：四边形 $MBNC$ 是菱形。
(2) 若矩形 $ABCD$ 中，$BC = 2AB$，判断四边形 $MBNC$ 的形状，并说明理由。

5. (1) 在矩形 $ABCD$ 中，$AB = DC$，$∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$。因为 $M$ 为 $AD$ 的中点，所以 $AM = DM$。可证 $△ ABM≌△ DCM(SAS)$，所以 $BM = CM$。因为点 $M$，$N$ 关于 $BC$ 对称，所以 $BN = BM = CM = CN$，所以四边形 $MBNC$ 是菱形。
(2) 因为 $BC = 2AB$，$M$ 为 $AD$ 的中点，所以 $AB = AM$，$CD = DM$。所以 $∠ AMB = ∠ DMC = 45^{\circ}$，所以 $∠ BMC = 90^{\circ}$。又因为四边形 $MBNC$ 是菱形，所以四边形 $MBNC$ 是正方形。

6. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$AC = 6\ \mathrm{cm}$，$BD = 4\ \mathrm{cm}$。点 $P$，$Q$分别从 $A$，$C$ 同时出发，以 $1\ \mathrm{cm/s}$ 的速度在对角线 $AC$ 上相向移动，经过$\mathrm{s}$，四边形 $PBQD$ 是正方形。

6. 1 或 5

解：设经过$ t \, \mathrm{s} $，四边形$ PBQD $是正方形。
在菱形$ ABCD $中，$ AC=6\ \mathrm{cm} $，$ BD=4\ \mathrm{cm} $，则$ AC ⊥ BD $，$ OA=OC=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm} $，$ OB=OD=\frac{1}{2}BD=2\ \mathrm{cm} $。
点$ P $，$ Q $分别从$ A $，$ C $同时出发，速度均为$ 1\ \mathrm{cm/s} $，则$ AP = t\ \mathrm{cm} $，$ CQ = t\ \mathrm{cm} $，$ OP = |OA - AP| = |3 - t|\ \mathrm{cm} $，$ OQ = |OC - CQ| = |3 - t|\ \mathrm{cm} $。
因为四边形$ PBQD $是正方形，所以$ OP = OQ = OB = OD $，即$ |3 - t| = 2 $。
当$ 3 - t = 2 $时，$ t = 1 $；当$ 3 - t = -2 $时，$ t = 5 $。
综上，经过$ 1 $或$ 5\ \mathrm{s} $，四边形$ PBQD $是正方形。
答案：$ 1 $或$ 5 $

7. (多选题)将一张四边形纸片分别按如图所示的四种方式折叠(方式①②沿一组对边的中点所在直线折叠，方式③④沿其中一条对角线所在直线折叠)，各折叠一次，折痕两侧部分均能互相重合。若取其中两种折叠方式，能判定四边形纸片的形状为正方形的是()。

A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

7. CD