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7. 点$A(-1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$均在直线$y = - 2x + b$的图象上，下列结论正确的是().
A.$y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{1} ＞ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.无法确定
A.$y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{1} ＞ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.无法确定
答案
B
解析
对于直线$y = -2x + b$，其中$k=-2＜0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而减小。已知点$A(-1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$，因为$-1＜2$，所以$y_{1}＞y_{2}$。
8. 漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试.下表是小浔记录的部分数据.如果她从上午$9$时开始记录，那么上午$11$时$25$分，箭尺的示数应为().
A.$11.1$
B.$11.3$
C.$11.5$
D.$11.7$
A.$11.1$
B.$11.3$
C.$11.5$
D.$11.7$
答案
A
解析
设从9:00开始经过$ x $分钟，箭尺示数为$ y $，设$ y = kx + b $。
当$ x=0 $时，$ y=2.4 $，得$ b=2.4 $；
当$ x=10 $时，$ y=3.0 $，代入得$ 3.0=10k+2.4 $，解得$ k=0.06 $，故$ y=0.06x+2.4 $。
上午11时25分与9时的时间差为145分钟，将$ x=145 $代入得：
$ y=0.06×145+2.4=11.1 $。
当$ x=0 $时，$ y=2.4 $，得$ b=2.4 $；
当$ x=10 $时，$ y=3.0 $，代入得$ 3.0=10k+2.4 $，解得$ k=0.06 $，故$ y=0.06x+2.4 $。
上午11时25分与9时的时间差为145分钟，将$ x=145 $代入得：
$ y=0.06×145+2.4=11.1 $。
9. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积$S$(单位：$m^{2}$)与工作时间$t$(单位：$h$)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是().
A.$300\ m^{2}$
B.$150\ m^{2}$
C.$330\ m^{2}$
D.$450\ m^{2}$
A.$300\ m^{2}$
B.$150\ m^{2}$
C.$330\ m^{2}$
D.$450\ m^{2}$
答案
B
解析
1. 设提高工作效率后，绿化面积$ S $与工作时间$ t $的函数关系式为$ S=kt+b $（$ k≠0 $），将$(4,1200)$、$(5,1650)$代入得方程组：
$\begin{cases}4k+b=1200 \\5k+b=1650\end{cases}$
2. 解方程组得$ k=450 $，$ b=-600 $，即函数关系式为$ S=450t-600 $。
3. 当$ t=2 $时，代入得$ S=450×2-600=300 $，则提高效率前每小时完成的绿化面积为$ 300÷2=150(m^2) $。
$\begin{cases}4k+b=1200 \\5k+b=1650\end{cases}$
2. 解方程组得$ k=450 $，$ b=-600 $，即函数关系式为$ S=450t-600 $。
3. 当$ t=2 $时，代入得$ S=450×2-600=300 $，则提高效率前每小时完成的绿化面积为$ 300÷2=150(m^2) $。
10. 著名数学家华罗庚说过，“数形结合百般好，隔离分家万事休”.请运用这句话提到的思想方法判断，若函数$y = | - 2x + 3|$的图象与直线$y = kx - k + 4$($k$是常数)有两个交点，则符合条件的$k$值可能是().
A.$- 4$
B.$- 3$
C.$1$
D.$5$
A.$- 4$
B.$- 3$
C.$1$
D.$5$
答案
C
解析
1. 分析函数$y=|-2x+3|$的图象：当$x≤\frac{3}{2}$时，$y=-2x+3$（斜率为-2的射线）；当$x＞\frac{3}{2}$时，$y=2x-3$（斜率为2的射线），顶点为$(\frac{3}{2},0)$。
2. 整理直线$y=kx-k+4$得$y=k(x-1)+4$，可知直线恒过定点$(1,4)$。
3. 逐一分析选项：
选项A（$k=-4$）：联立直线与两条射线，仅得1个有效交点；
选项B（$k=-3$）：联立直线与两条射线，仅得1个有效交点；
选项C（$k=1$）：联立直线与$y=-2x+3$得$x=0≤\frac{3}{2}$（有效），联立与$y=2x-3$得$x=6＞\frac{3}{2}$（有效），共2个交点；
选项D（$k=5$）：联立直线与两条射线，仅得1个有效交点。
综上，符合条件的$k$值为1。
2. 整理直线$y=kx-k+4$得$y=k(x-1)+4$，可知直线恒过定点$(1,4)$。
3. 逐一分析选项：
选项A（$k=-4$）：联立直线与两条射线，仅得1个有效交点；
选项B（$k=-3$）：联立直线与两条射线，仅得1个有效交点；
选项C（$k=1$）：联立直线与$y=-2x+3$得$x=0≤\frac{3}{2}$（有效），联立与$y=2x-3$得$x=6＞\frac{3}{2}$（有效），共2个交点；
选项D（$k=5$）：联立直线与两条射线，仅得1个有效交点。
综上，符合条件的$k$值为1。
二、填空题
11. 已知函数$y = 2x - 1$与$y = 3x + 2$的图象交于点$P$，则点$P$的坐标是.
11. 已知函数$y = 2x - 1$与$y = 3x + 2$的图象交于点$P$，则点$P$的坐标是.
答案
解：
联立两个函数解析式，得
$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ y = 3x + 2 \end{cases}$
将$y = 2x - 1$代入$y = 3x + 2$，得
$2x - 1 = 3x + 2$
移项、合并同类项，得
$-x = 3$
解得$x = -3$
把$x = -3$代入$y = 2x - 1$，得
$y = 2×(-3) - 1 = -7$
所以点$P$的坐标是$(-3, -7)$。
联立两个函数解析式，得
$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ y = 3x + 2 \end{cases}$
将$y = 2x - 1$代入$y = 3x + 2$，得
$2x - 1 = 3x + 2$
移项、合并同类项，得
$-x = 3$
解得$x = -3$
把$x = -3$代入$y = 2x - 1$，得
$y = 2×(-3) - 1 = -7$
所以点$P$的坐标是$(-3, -7)$。
12. 将直线$y = - 2x + 4$向左平移$2$个单位长度，所得直线的函数解析式为.
答案
$y=-2x$
解析
根据一次函数图象平移规律“左加右减”，将直线$y=-2x+4$向左平移2个单位长度，把$x$替换为$x+2$，代入得：
$y=-2(x+2)+4$
化简计算：$y=-2x-4+4=-2x$。
$y=-2(x+2)+4$
化简计算：$y=-2x-4+4=-2x$。
13. 若一次函数$y = kx + b(k ≠ 0)$的图象经过点$A(0,-1)$，$B(1,1)$，则关于$x$的不等式$kx + b ＞ 1$的解集是.
答案
$x＞1$
解析
将点$A(0,-1)$、$B(1,1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}b=-1\\k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=-1\end{cases}$，函数解析式为$y=2x-1$。解不等式$2x-1＞1$，得$x＞1$。
