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一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内)
1. 直线$y = x - 3$与$x$轴的交点坐标为().
A. $(0,3)$
B. $(3,0)$
C. $(-3,0)$
D. $(0,-3)$
1. 直线$y = x - 3$与$x$轴的交点坐标为().
A. $(0,3)$
B. $(3,0)$
C. $(-3,0)$
D. $(0,-3)$
答案
解：
直线与x轴相交时，纵坐标$ y=0 $。
将$ y=0 $代入$ y = x - 3 $，得：
$ 0 = x - 3 $
解得$ x = 3 $
所以直线$ y = x - 3 $与x轴的交点坐标为$(3,0)$，故选B。
直线与x轴相交时，纵坐标$ y=0 $。
将$ y=0 $代入$ y = x - 3 $，得：
$ 0 = x - 3 $
解得$ x = 3 $
所以直线$ y = x - 3 $与x轴的交点坐标为$(3,0)$，故选B。
2. 如图，一次函数$y = (m - 1)x - 3$的图象分别与$x$轴、$y$轴的负半轴相交于点$A$，$B$，则$m$的取值范围是().
A.$m ＞ 1$
B.$m ＜ 1$
C.$m ＜ 0$
D.$m ＞ 0$
A.$m ＞ 1$
B.$m ＜ 1$
C.$m ＜ 0$
D.$m ＞ 0$
答案
B
解析
1. 求一次函数与y轴交点：令x=0，得y=-3，即点B(0,-3)，已在y轴负半轴。
2. 求一次函数与x轴交点：令y=0，解得$x=\frac{3}{m-1}$。
3. 因图象与x轴负半轴相交，故$x＜0$，即$\frac{3}{m-1}＜0$。
4. 由于3＞0，可得$m-1＜0$，解得$m＜1$；且$m-1≠0$（否则不是一次函数），综上$m＜1$。
2. 求一次函数与x轴交点：令y=0，解得$x=\frac{3}{m-1}$。
3. 因图象与x轴负半轴相交，故$x＜0$，即$\frac{3}{m-1}＜0$。
4. 由于3＞0，可得$m-1＜0$，解得$m＜1$；且$m-1≠0$（否则不是一次函数），综上$m＜1$。
3. 下列函数，表示$y$是$x$的正比例函数的是().
A.$y = - x^{2}$
B.$y = - (x + 1)$
C.$y = \frac{1}{x}$
D.$y = - x$
A.$y = - x^{2}$
B.$y = - (x + 1)$
C.$y = \frac{1}{x}$
D.$y = - x$
答案
D
解析
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数。
选项A：$y=-x^2$是二次函数，不符合正比例函数定义；
选项B：$y=-(x+1)=-x-1$是含常数项的一次函数，不符合正比例函数定义；
选项C：$y=\frac{1}{x}$是反比例函数，不符合正比例函数定义；
选项D：$y=-x$符合$y=kx$（$k=-1≠0$）的形式，是正比例函数。
综上，符合条件的是选项D。
选项A：$y=-x^2$是二次函数，不符合正比例函数定义；
选项B：$y=-(x+1)=-x-1$是含常数项的一次函数，不符合正比例函数定义；
选项C：$y=\frac{1}{x}$是反比例函数，不符合正比例函数定义；
选项D：$y=-x$符合$y=kx$（$k=-1≠0$）的形式，是正比例函数。
综上，符合条件的是选项D。
4. 直线$y = - 3x + 2$经过的象限是().
A.第一、二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
A.第一、二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
答案
A
解析
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$且$b＞0$时，直线经过第一、二、四象限。本题中$k=-3＜0$，$b=2＞0$，因此直线$y=-3x+2$经过第一、二、四象限。
5. 均匀地向一个容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，水面高度$h$随时间$t$变化的规律如图所示(图中$OABC$为折线)，这个容器的形状可能是().
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
均匀注水时，水面高度$h$的上升速度与容器横截面积成反比：横截面积越小，$h$上升越快（图象斜率越大）；横截面积越大，$h$上升越慢（图象斜率越小）。
观察折线$OABC$：
$OA$段斜率大，说明容器下部横截面积小；
$AB$段斜率小，说明容器中部横截面积大；
$BC$段斜率较大（小于$OA$段，大于$AB$段），说明容器上部横截面积比中部小、比下部大。
对比选项，只有选项B的容器形状符合该规律。
观察折线$OABC$：
$OA$段斜率大，说明容器下部横截面积小；
$AB$段斜率小，说明容器中部横截面积大；
$BC$段斜率较大（小于$OA$段，大于$AB$段），说明容器上部横截面积比中部小、比下部大。
对比选项，只有选项B的容器形状符合该规律。
6. 小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离$y$(单位：$km$)与时间$x$(单位：$min$)之间的对应关系如图所示.下列说法中错误的是().
A.小明从家到食堂用了$8\ min$
B.小明家离食堂$0.6\ km$，食堂离图书馆$0.2\ km$
C.小明吃早餐用了$30\ min$，读报用了$17\ min$
D.小明从图书馆回家的平均速度为$0.08\ km/min$
A.小明从家到食堂用了$8\ min$
B.小明家离食堂$0.6\ km$，食堂离图书馆$0.2\ km$
C.小明吃早餐用了$30\ min$，读报用了$17\ min$
D.小明从图书馆回家的平均速度为$0.08\ km/min$
答案
C
解析
逐一分析选项：
A选项：由图像可知，小明从家到食堂对应x从0到8min，用时8min，说法正确。
B选项：小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆的距离为$0.8-0.6=0.2km$，说法正确。
C选项：小明吃早餐用时$25-8=17min$，读报用时$58-28=30min$，该选项说法错误。
D选项：从图书馆回家的路程为0.8km，用时$68-58=10min$，平均速度为$0.8÷10=0.08km/min$，说法正确。
综上，错误的是C选项。
A选项：由图像可知，小明从家到食堂对应x从0到8min，用时8min，说法正确。
B选项：小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆的距离为$0.8-0.6=0.2km$，说法正确。
C选项：小明吃早餐用时$25-8=17min$，读报用时$58-28=30min$，该选项说法错误。
D选项：从图书馆回家的路程为0.8km，用时$68-58=10min$，平均速度为$0.8÷10=0.08km/min$，说法正确。
综上，错误的是C选项。
