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1. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的阴影部分，并写出哪些是真分数，哪些是假分数。
答案
1. $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{7}{4}$（$1\dfrac{3}{4}$） $\dfrac{8}{4}$（$2$） $\dfrac{5}{9}$
真 假 假 真
真 假 假 真
解析
【分析】
解题思路分为两步：1. 确定每个图形中单位“1”被平均分成的份数，数出阴影部分所占的份数，根据分数的意义写出对应分数；2. 根据真分数（分子小于分母，分数值小于1）和假分数（分子大于或等于分母，分数值大于或等于1）的定义，对写出的分数进行分类。
【解析】
1. 第一个图形：将正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$；因为分子3＜分母4，所以是真分数。
2. 第二个图形：有2个相同的正方形，每个正方形平均分成4份，第一个正方形全阴影（4份），第二个正方形阴影占3份，阴影总份数为4+3=7份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{7}{4}}$（也可写成带分数$1\dfrac{3}{4}$）；因为分子7＞分母4，所以是假分数。
3. 第三个图形：2个正方形均全阴影，每个正方形平均分成4份，阴影总份数为4+4=8份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{8}{4}}$（也可写成整数2）；因为分子8≥分母4，所以是假分数。
4. 第四个图形：将正方形看作单位“1”，平均分成9份，阴影部分占5份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{5}{9}}$；因为分子5＜分母9，所以是真分数。
【答案】
分数：$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{7}{4}$（$1\dfrac{3}{4}$）、$\dfrac{8}{4}$（$2$）、$\dfrac{5}{9}$；
真假判断（按分数顺序）：真、假、假、真
【知识点】
分数的意义、真分数与假分数
【点评】
本题考查分数的意义及真、假分数的区分，需要准确识别单位“1”的平均分份数与阴影占比，同时牢记真、假分数的概念，注意假分数可转化为带分数或整数形式。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：1. 确定每个图形中单位“1”被平均分成的份数，数出阴影部分所占的份数，根据分数的意义写出对应分数；2. 根据真分数（分子小于分母，分数值小于1）和假分数（分子大于或等于分母，分数值大于或等于1）的定义，对写出的分数进行分类。
【解析】
1. 第一个图形：将正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$；因为分子3＜分母4，所以是真分数。
2. 第二个图形：有2个相同的正方形，每个正方形平均分成4份，第一个正方形全阴影（4份），第二个正方形阴影占3份，阴影总份数为4+3=7份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{7}{4}}$（也可写成带分数$1\dfrac{3}{4}$）；因为分子7＞分母4，所以是假分数。
3. 第三个图形：2个正方形均全阴影，每个正方形平均分成4份，阴影总份数为4+4=8份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{8}{4}}$（也可写成整数2）；因为分子8≥分母4，所以是假分数。
4. 第四个图形：将正方形看作单位“1”，平均分成9份，阴影部分占5份，对应的分数是$\boldsymbol{\dfrac{5}{9}}$；因为分子5＜分母9，所以是真分数。
【答案】
分数：$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{7}{4}$（$1\dfrac{3}{4}$）、$\dfrac{8}{4}$（$2$）、$\dfrac{5}{9}$；
真假判断（按分数顺序）：真、假、假、真
【知识点】
分数的意义、真分数与假分数
【点评】
本题考查分数的意义及真、假分数的区分，需要准确识别单位“1”的平均分份数与阴影占比，同时牢记真、假分数的概念，注意假分数可转化为带分数或整数形式。
【难度系数】
0.8
2. 按要求填一填。
$\frac{2}{5} \frac{8}{9} \frac{9}{8} \frac{13}{10} \frac{28}{14} \frac{19}{40} \frac{21}{17} \frac{12}{12}$
$\frac{2}{5} \frac{8}{9} \frac{9}{8} \frac{13}{10} \frac{28}{14} \frac{19}{40} \frac{21}{17} \frac{12}{12}$
答案
2. 真分数：$\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{8}{9}$ $\dfrac{19}{40}$
假分数：$\dfrac{9}{8}$ $\dfrac{13}{10}$ $\dfrac{28}{14}$ $\dfrac{21}{17}$ $\dfrac{12}{12}$
假分数：$\dfrac{9}{8}$ $\dfrac{13}{10}$ $\dfrac{28}{14}$ $\dfrac{21}{17}$ $\dfrac{12}{12}$
解析
【分析】
首先要明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。接下来逐个观察题目中的分数，比较每个分数的分子和分母的大小，根据定义将它们分别归类到对应集合中。
【解析】
1. 筛选真分数：
观察每个分数的分子与分母，当分子小于分母时，该分数为真分数。
$\frac{2}{5}$：$2＜5$，属于真分数；
$\frac{8}{9}$：$8＜9$，属于真分数；
$\frac{19}{40}$：$19＜40$，属于真分数。
2. 筛选假分数：
当分子大于或等于分母时，该分数为假分数。
$\frac{9}{8}$：$9＞8$，属于假分数；
$\frac{13}{10}$：$13＞10$，属于假分数；
$\frac{28}{14}$：$28＞14$，属于假分数；
$\frac{21}{17}$：$21＞17$，属于假分数；
$\frac{12}{12}$：$12=12$，属于假分数。
【答案】
真分数：$\frac{2}{5}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{19}{40}$
假分数：$\frac{9}{8}$、$\frac{13}{10}$、$\frac{28}{14}$、$\frac{21}{17}$、$\frac{12}{12}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题考查真分数和假分数的概念辨析，解题核心是准确对比分数分子与分母的大小，依据定义完成分类，属于基础概念应用题型。
【难度系数】
0.9
首先要明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。接下来逐个观察题目中的分数，比较每个分数的分子和分母的大小，根据定义将它们分别归类到对应集合中。
【解析】
1. 筛选真分数：
观察每个分数的分子与分母，当分子小于分母时，该分数为真分数。
$\frac{2}{5}$：$2＜5$，属于真分数；
$\frac{8}{9}$：$8＜9$，属于真分数；
$\frac{19}{40}$：$19＜40$，属于真分数。
2. 筛选假分数：
当分子大于或等于分母时，该分数为假分数。
$\frac{9}{8}$：$9＞8$，属于假分数；
$\frac{13}{10}$：$13＞10$，属于假分数；
$\frac{28}{14}$：$28＞14$，属于假分数；
$\frac{21}{17}$：$21＞17$，属于假分数；
$\frac{12}{12}$：$12=12$，属于假分数。
【答案】
真分数：$\frac{2}{5}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{19}{40}$
假分数：$\frac{9}{8}$、$\frac{13}{10}$、$\frac{28}{14}$、$\frac{21}{17}$、$\frac{12}{12}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题考查真分数和假分数的概念辨析，解题核心是准确对比分数分子与分母的大小，依据定义完成分类，属于基础概念应用题型。
【难度系数】
0.9
3. （1）写出分母是7的所有真分数。
（2）写出分子是7的所有假分数。
（2）写出分子是7的所有假分数。
答案
3. （1）$\dfrac{1}{7}$，$\dfrac{2}{7}$，$\dfrac{3}{7}$，$\dfrac{4}{7}$，$\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{6}{7}$
（2）$\dfrac{7}{1}$，$\dfrac{7}{2}$，$\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{5}$，$\dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{7}$
（2）$\dfrac{7}{1}$，$\dfrac{7}{2}$，$\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{5}$，$\dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{7}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，关键是明确真分数和假分数的定义：
1. 对于分母是7的真分数，根据真分数“分子小于分母”的定义，分子需要取比7小的正整数，也就是1、2、3、4、5、6，依次写出对应的分数即可。
2. 对于分子是7的假分数，根据假分数“分子大于或等于分母”的定义，分母需要取小于或等于7的正整数，也就是1、2、3、4、5、6、7，依次写出对应的分数即可。
【解析】
（1）根据真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数。
已知分母是7，分子可以是1、2、3、4、5、6，因此分母是7的所有真分数为：$\dfrac{1}{7}$，$\dfrac{2}{7}$，$\dfrac{3}{7}$，$\dfrac{4}{7}$，$\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{6}{7}$。
（2）根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数。
已知分子是7，分母可以是1、2、3、4、5、6、7，因此分子是7的所有假分数为：$\dfrac{7}{1}$，$\dfrac{7}{2}$，$\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{5}$，$\dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{7}$。
【答案】
（1）$\dfrac{1}{7}$，$\dfrac{2}{7}$，$\dfrac{3}{7}$，$\dfrac{4}{7}$，$\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{6}{7}$；
（2）$\dfrac{7}{1}$，$\dfrac{7}{2}$，$\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{5}$，$\dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{7}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题核心考查真分数和假分数的基本概念，只要准确掌握两类分数的定义，就能清晰列举出符合条件的分数。需要注意假分数包含分子等于分母的情况，不要遗漏$\dfrac{7}{7}$这类分数。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，关键是明确真分数和假分数的定义：
1. 对于分母是7的真分数，根据真分数“分子小于分母”的定义，分子需要取比7小的正整数，也就是1、2、3、4、5、6，依次写出对应的分数即可。
2. 对于分子是7的假分数，根据假分数“分子大于或等于分母”的定义，分母需要取小于或等于7的正整数，也就是1、2、3、4、5、6、7，依次写出对应的分数即可。
【解析】
（1）根据真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数。
已知分母是7，分子可以是1、2、3、4、5、6，因此分母是7的所有真分数为：$\dfrac{1}{7}$，$\dfrac{2}{7}$，$\dfrac{3}{7}$，$\dfrac{4}{7}$，$\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{6}{7}$。
（2）根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数。
已知分子是7，分母可以是1、2、3、4、5、6、7，因此分子是7的所有假分数为：$\dfrac{7}{1}$，$\dfrac{7}{2}$，$\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{5}$，$\dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{7}$。
【答案】
（1）$\dfrac{1}{7}$，$\dfrac{2}{7}$，$\dfrac{3}{7}$，$\dfrac{4}{7}$，$\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{6}{7}$；
（2）$\dfrac{7}{1}$，$\dfrac{7}{2}$，$\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{5}$，$\dfrac{7}{6}$，$\dfrac{7}{7}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题核心考查真分数和假分数的基本概念，只要准确掌握两类分数的定义，就能清晰列举出符合条件的分数。需要注意假分数包含分子等于分母的情况，不要遗漏$\dfrac{7}{7}$这类分数。
【难度系数】
0.9
4. 用假分数和带分数分别表示下面各图中的阴影部分。
答案
4. $2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$ $3\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}$
解析
【分析】
先观察每个图形的阴影部分：
1. 左图：有2个完全阴影的三角形，第三个三角形被平均分成3份，阴影占1份。先确定带分数，整数部分是完整阴影的数量2，分数部分是$\frac{1}{3}$，得到带分数后，再把带分数转化为假分数，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
2. 右图：有3个完全阴影的圆，第四个圆被平均分成4份，阴影占1份。同理，先写出带分数$3\frac{1}{4}$，再转化为假分数，用$3×4+1$的结果作分子，分母4不变。
【解析】
左图：
带分数：2个完整阴影三角形加上$\frac{1}{3}$个阴影三角形，即$2\dfrac{1}{3}$；
假分数：$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{2×3 + 1}{3}=\dfrac{7}{3}$。
右图：
带分数：3个完整阴影圆加上$\frac{1}{4}$个阴影圆，即$3\dfrac{1}{4}$；
假分数：$3\dfrac{1}{4}=\dfrac{3×4 + 1}{4}=\dfrac{13}{4}$。
【答案】
$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$3\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}$
【知识点】
带分数与假分数互化，分数的意义
【点评】
本题主要考查分数的意义以及带分数和假分数的互化，需要准确识别完整阴影部分和部分阴影部分，掌握带分数化假分数的方法是解题关键。
【难度系数】
0.7
先观察每个图形的阴影部分：
1. 左图：有2个完全阴影的三角形，第三个三角形被平均分成3份，阴影占1份。先确定带分数，整数部分是完整阴影的数量2，分数部分是$\frac{1}{3}$，得到带分数后，再把带分数转化为假分数，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
2. 右图：有3个完全阴影的圆，第四个圆被平均分成4份，阴影占1份。同理，先写出带分数$3\frac{1}{4}$，再转化为假分数，用$3×4+1$的结果作分子，分母4不变。
【解析】
左图：
带分数：2个完整阴影三角形加上$\frac{1}{3}$个阴影三角形，即$2\dfrac{1}{3}$；
假分数：$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{2×3 + 1}{3}=\dfrac{7}{3}$。
右图：
带分数：3个完整阴影圆加上$\frac{1}{4}$个阴影圆，即$3\dfrac{1}{4}$；
假分数：$3\dfrac{1}{4}=\dfrac{3×4 + 1}{4}=\dfrac{13}{4}$。
【答案】
$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$3\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}$
【知识点】
带分数与假分数互化，分数的意义
【点评】
本题主要考查分数的意义以及带分数和假分数的互化，需要准确识别完整阴影部分和部分阴影部分，掌握带分数化假分数的方法是解题关键。
【难度系数】
0.7
5. 把下面的假分数化成带分数或整数。
$\frac{7}{7}=$$ $$\frac{4}{3}=$$ $$\frac{13}{4}=$$ $$\frac{20}{9}=$$ $$\frac{18}{6}=$
$\frac{7}{7}=$$ $$\frac{4}{3}=$$ $$\frac{13}{4}=$$ $$\frac{20}{9}=$$ $$\frac{18}{6}=$
答案
5. $1$ $1\dfrac{1}{3}$ $3\dfrac{1}{4}$ $2\dfrac{2}{9}$ $3$
解析
【分析】
要将假分数化成带分数或整数，核心思路是用分子除以分母：若分子能被分母整除，所得的商就是整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来逐个处理每个分数：
1. 对于$\frac{7}{7}$，分子与分母相等，相除后商为整数；
2. 对于$\frac{4}{3}$、$\frac{13}{4}$、$\frac{20}{9}$，分子大于分母但不能被分母整除，需转化为带分数；
3. 对于$\frac{18}{6}$，分子是分母的倍数，相除后得到整数。
【解析】
1. $\frac{7}{7}=7÷7=1$；
2. $\frac{4}{3}=4÷3=1······1$，因此化为$1\frac{1}{3}$；
3. $\frac{13}{4}=13÷4=3······1$，因此化为$3\frac{1}{4}$；
4. $\frac{20}{9}=20÷9=2······2$，因此化为$2\frac{2}{9}$；
5. $\frac{18}{6}=18÷6=3$。
【答案】
$1$，$1\dfrac{1}{3}$，$3\dfrac{1}{4}$，$2\dfrac{2}{9}$，$3$
【知识点】
假分数与带分数（整数）的互化
【点评】
本题考查假分数转化为带分数或整数的基础运算，关键是掌握“分子除以分母”的转化方法，注意整除时直接得整数，有余数时余数作为新分子、分母不变，带分数的书写要规范。这类题目是分数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要将假分数化成带分数或整数，核心思路是用分子除以分母：若分子能被分母整除，所得的商就是整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来逐个处理每个分数：
1. 对于$\frac{7}{7}$，分子与分母相等，相除后商为整数；
2. 对于$\frac{4}{3}$、$\frac{13}{4}$、$\frac{20}{9}$，分子大于分母但不能被分母整除，需转化为带分数；
3. 对于$\frac{18}{6}$，分子是分母的倍数，相除后得到整数。
【解析】
1. $\frac{7}{7}=7÷7=1$；
2. $\frac{4}{3}=4÷3=1······1$，因此化为$1\frac{1}{3}$；
3. $\frac{13}{4}=13÷4=3······1$，因此化为$3\frac{1}{4}$；
4. $\frac{20}{9}=20÷9=2······2$，因此化为$2\frac{2}{9}$；
5. $\frac{18}{6}=18÷6=3$。
【答案】
$1$，$1\dfrac{1}{3}$，$3\dfrac{1}{4}$，$2\dfrac{2}{9}$，$3$
【知识点】
假分数与带分数（整数）的互化
【点评】
本题考查假分数转化为带分数或整数的基础运算，关键是掌握“分子除以分母”的转化方法，注意整除时直接得整数，有余数时余数作为新分子、分母不变，带分数的书写要规范。这类题目是分数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
