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1. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)如果用$a$表示被除数，$b$表示除数，那么$a ÷ b = \frac{a}{b}$。(
(2)把一块6公顷的地平均分成7块，每一块占总面积的$\frac{6}{7}$。(
(3)一条5千米的路，分6次修完，平均每次修这条路的$\frac{1}{6}$。(
(4)3千克的$\frac{1}{4}$与1千克的$\frac{3}{4}$不一样重。(
(1)如果用$a$表示被除数，$b$表示除数，那么$a ÷ b = \frac{a}{b}$。(
✓
)(2)把一块6公顷的地平均分成7块，每一块占总面积的$\frac{6}{7}$。(
×
)(3)一条5千米的路，分6次修完，平均每次修这条路的$\frac{1}{6}$。(
✓
)(4)3千克的$\frac{1}{4}$与1千克的$\frac{3}{4}$不一样重。(
×
)答案
1. (1) ✓ (2) × (3) ✓ (4) ×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除法运算可转化为分数形式，题目隐含除数b≠0的条件，因此等式成立。
2. 第(2)题：求每块占总面积的分率，需把总面积看作单位“1”，平均分成7块，每块占总面积的$\frac{1}{7}$，与总面积的具体数值无关，原题说法错误。
3. 第(3)题：把这条路全长看作单位“1”，平均分成6次修完，每次修的占这条路的$\frac{1}{6}$，与路的具体长度无关，该说法正确。
4. 第(4)题：分别计算两者重量，3千克的$\frac{1}{4}$和1千克的$\frac{3}{4}$均为$\frac{3}{4}$千克，重量相等，原题说法错误。
【解析】
(1) 根据除法与分数的对应关系，被除数$a$对应分数分子，除数$b$对应分数分母（$b≠0$），所以$a ÷ b = \frac{a}{b}$，判断为√。
(2) 将总面积视为单位“1”，平均分成7份，每份占比为$\frac{1}{7}$，而非$\frac{6}{7}$，判断为×。
(3) 将路的全长视为单位“1”，平均分成6次完成，每次修的占比为$\frac{1}{6}$，判断为√。
(4) 计算得：$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（千克），$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$（千克），两者重量相等，判断为×。
【答案】
(1) √ (2) × (3) √ (4) ×
【知识点】
1. 除法与分数的关系
2. 分数的意义
3. 分数乘法应用
【点评】
本题核心考查分数的意义、除法与分数的关系及分数乘法的计算，关键在于区分分率和具体数量，明确单位“1”的确定，容易在分率判断时混淆具体数值与占比，需仔细审题。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除法运算可转化为分数形式，题目隐含除数b≠0的条件，因此等式成立。
2. 第(2)题：求每块占总面积的分率，需把总面积看作单位“1”，平均分成7块，每块占总面积的$\frac{1}{7}$，与总面积的具体数值无关，原题说法错误。
3. 第(3)题：把这条路全长看作单位“1”，平均分成6次修完，每次修的占这条路的$\frac{1}{6}$，与路的具体长度无关，该说法正确。
4. 第(4)题：分别计算两者重量，3千克的$\frac{1}{4}$和1千克的$\frac{3}{4}$均为$\frac{3}{4}$千克，重量相等，原题说法错误。
【解析】
(1) 根据除法与分数的对应关系，被除数$a$对应分数分子，除数$b$对应分数分母（$b≠0$），所以$a ÷ b = \frac{a}{b}$，判断为√。
(2) 将总面积视为单位“1”，平均分成7份，每份占比为$\frac{1}{7}$，而非$\frac{6}{7}$，判断为×。
(3) 将路的全长视为单位“1”，平均分成6次完成，每次修的占比为$\frac{1}{6}$，判断为√。
(4) 计算得：$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（千克），$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$（千克），两者重量相等，判断为×。
【答案】
(1) √ (2) × (3) √ (4) ×
【知识点】
1. 除法与分数的关系
2. 分数的意义
3. 分数乘法应用
【点评】
本题核心考查分数的意义、除法与分数的关系及分数乘法的计算，关键在于区分分率和具体数量，明确单位“1”的确定，容易在分率判断时混淆具体数值与占比，需仔细审题。
【难度系数】
0.6
2. 小红看一本48页的故事书，已经看了31页，看过的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？
答案
2. $31 ÷ 48 = \frac{31}{48}$ $(48 - 31) ÷ 48 = \frac{17}{48}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，核心是理解“求一个数是另一个数的几分之几”的解题逻辑：用这个数除以作为单位“1”的另一个数。首先，求看过的页数占全书的几分之几，全书总页数是单位“1”，直接用看过的页数除以全书页数即可；其次，求没看的页数占全书的几分之几，可先算出没看的页数（总页数减去看过的页数），再用没看的页数除以全书页数，也可以用1减去看过的页数占比来计算。
【解析】
1. 计算看过的页数占全书的几分之几：
已知全书共48页，看过31页，根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，可得：
$31÷48=\frac{31}{48}$
2. 计算没看的页数占全书的几分之几：
先算出没看的页数：$48-31=17$（页）
再用没看的页数除以全书页数：
$17÷48=\frac{17}{48}$
（或直接用$1-\frac{31}{48}=\frac{17}{48}$）
【答案】
看过的页数占全书的$\frac{31}{48}$，没看的页数占全书的$\frac{17}{48}$。
【知识点】
分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是分数意义的基础应用题型，关键是明确单位“1”为全书总页数，掌握“求一个数占另一个数的几分之几用除法计算”的方法，计算结果注意保持最简分数形式。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，核心是理解“求一个数是另一个数的几分之几”的解题逻辑：用这个数除以作为单位“1”的另一个数。首先，求看过的页数占全书的几分之几，全书总页数是单位“1”，直接用看过的页数除以全书页数即可；其次，求没看的页数占全书的几分之几，可先算出没看的页数（总页数减去看过的页数），再用没看的页数除以全书页数，也可以用1减去看过的页数占比来计算。
【解析】
1. 计算看过的页数占全书的几分之几：
已知全书共48页，看过31页，根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，可得：
$31÷48=\frac{31}{48}$
2. 计算没看的页数占全书的几分之几：
先算出没看的页数：$48-31=17$（页）
再用没看的页数除以全书页数：
$17÷48=\frac{17}{48}$
（或直接用$1-\frac{31}{48}=\frac{17}{48}$）
【答案】
看过的页数占全书的$\frac{31}{48}$，没看的页数占全书的$\frac{17}{48}$。
【知识点】
分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是分数意义的基础应用题型，关键是明确单位“1”为全书总页数，掌握“求一个数占另一个数的几分之几用除法计算”的方法，计算结果注意保持最简分数形式。
【难度系数】
0.9
3. 一个排球13元，一个足球15元，一个篮球30元。排球的价钱是足球的几分之几？篮球的价钱是足球的多少倍？
答案
3. $13 ÷ 15 = \frac{13}{15}$ $30 ÷ 15 = 2$
解析
【分析】
要解决这两个问题，关键是明确：求一个数是另一个数的几分之几，以及求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，即用前者的数量除以后者的数量。
对于第一个问题，用排球的价格除以足球的价格，就能得到排球价钱是足球的几分之几；对于第二个问题，用篮球的价格除以足球的价格，即可算出篮球价钱是足球的倍数。
【解析】
1. 计算排球的价钱是足球的几分之几：
已知排球单价为13元，足球单价为15元，列式计算：
$13 ÷ 15 = \frac{13}{15}$
2. 计算篮球的价钱是足球的多少倍：
已知篮球单价为30元，足球单价为15元，列式计算：
$30 ÷ 15 = 2$
【答案】
排球的价钱是足球的$\frac{13}{15}$，篮球的价钱是足球的2倍。
【知识点】
分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几/几倍
【点评】
本题属于基础的分数和倍数应用问题，重点考查对“求一个数是另一个数的几分之几或几倍用除法计算”这一核心方法的掌握，题目直观易懂，便于理解分数和倍数的实际意义。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，关键是明确：求一个数是另一个数的几分之几，以及求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，即用前者的数量除以后者的数量。
对于第一个问题，用排球的价格除以足球的价格，就能得到排球价钱是足球的几分之几；对于第二个问题，用篮球的价格除以足球的价格，即可算出篮球价钱是足球的倍数。
【解析】
1. 计算排球的价钱是足球的几分之几：
已知排球单价为13元，足球单价为15元，列式计算：
$13 ÷ 15 = \frac{13}{15}$
2. 计算篮球的价钱是足球的多少倍：
已知篮球单价为30元，足球单价为15元，列式计算：
$30 ÷ 15 = 2$
【答案】
排球的价钱是足球的$\frac{13}{15}$，篮球的价钱是足球的2倍。
【知识点】
分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几/几倍
【点评】
本题属于基础的分数和倍数应用问题，重点考查对“求一个数是另一个数的几分之几或几倍用除法计算”这一核心方法的掌握，题目直观易懂，便于理解分数和倍数的实际意义。
【难度系数】
0.9
4. 把一根木头锯成9段，一共用5分钟。平均每锯一次用多少分钟？
答案
4. $5 ÷ 8 = \frac{5}{8}$ (分)
解析
【分析】
首先要理清锯木头时“段数”和“锯的次数”之间的关系：锯成的段数比锯的次数多1。题目中要把木头锯成9段，那么实际锯的次数是9-1=8次。已知锯8次一共用了5分钟，要求平均每锯一次的时间，就是把总时间5分钟平均分成8份，求每份是多少，用除法计算即可。
【解析】
1. 计算锯的次数：
因为锯成的段数 = 锯的次数 + 1，所以锯的次数 = 段数 - 1 = 9 - 1 = 8（次）
2. 计算平均每锯一次的时间：
总时间÷锯的次数 = 5 ÷ 8 = $\frac{5}{8}$（分）
【答案】
$\frac{5}{8}$分钟
【知识点】
1. 段数与锯次关系
2. 平均分的除法应用
【点评】
这道题的关键是容易混淆“段数”和“锯的次数”，很多学生会错误地用5除以9，要牢记锯木头时，锯的次数比段数少1，再结合平均分的思路用除法求解。
【难度系数】
0.6
首先要理清锯木头时“段数”和“锯的次数”之间的关系：锯成的段数比锯的次数多1。题目中要把木头锯成9段，那么实际锯的次数是9-1=8次。已知锯8次一共用了5分钟，要求平均每锯一次的时间，就是把总时间5分钟平均分成8份，求每份是多少，用除法计算即可。
【解析】
1. 计算锯的次数：
因为锯成的段数 = 锯的次数 + 1，所以锯的次数 = 段数 - 1 = 9 - 1 = 8（次）
2. 计算平均每锯一次的时间：
总时间÷锯的次数 = 5 ÷ 8 = $\frac{5}{8}$（分）
【答案】
$\frac{5}{8}$分钟
【知识点】
1. 段数与锯次关系
2. 平均分的除法应用
【点评】
这道题的关键是容易混淆“段数”和“锯的次数”，很多学生会错误地用5除以9，要牢记锯木头时，锯的次数比段数少1，再结合平均分的思路用除法求解。
【难度系数】
0.6
一根绳子用去了18米，比余下的正好短5米。用去的占总长的几分之几？
答案
$18 + 5 + 18 = 41$ (m) $18 ÷ 41 = \frac{18}{41}$
解析
【分析】
要解决“用去的占总长的几分之几”这个问题，关键是先求出绳子的总长。已知用去的长度是18米，且用去的比余下的短5米，所以先通过加法求出余下的长度；再将用去的长度和余下的长度相加得到总长；最后根据分数的意义，用用去的长度除以总长，就能得到用去的占总长的几分之几。
【解析】
1. 计算余下的绳子长度：
因为用去的比余下的短5米，所以余下的长度为 $18 + 5 = 23$（米）
2. 计算绳子的总长：
总长 = 用去的长度 + 余下的长度，即 $18 + 23 = 41$（米）
3. 计算用去的占总长的比例：
根据分数的意义，用用去的长度除以总长，可得 $18 ÷ 41 = \frac{18}{41}$
【答案】
$\frac{18}{41}$
【知识点】
分数的意义、整数四则运算
【点评】
本题主要考查分数意义的实际应用，解题的核心是先通过已知数量关系求出绳子的总长，再利用“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的规则计算结果，需要学生理清各数量之间的关系，步骤清晰，计算准确。
【难度系数】
0.8
要解决“用去的占总长的几分之几”这个问题，关键是先求出绳子的总长。已知用去的长度是18米，且用去的比余下的短5米，所以先通过加法求出余下的长度；再将用去的长度和余下的长度相加得到总长；最后根据分数的意义，用用去的长度除以总长，就能得到用去的占总长的几分之几。
【解析】
1. 计算余下的绳子长度：
因为用去的比余下的短5米，所以余下的长度为 $18 + 5 = 23$（米）
2. 计算绳子的总长：
总长 = 用去的长度 + 余下的长度，即 $18 + 23 = 41$（米）
3. 计算用去的占总长的比例：
根据分数的意义，用用去的长度除以总长，可得 $18 ÷ 41 = \frac{18}{41}$
【答案】
$\frac{18}{41}$
【知识点】
分数的意义、整数四则运算
【点评】
本题主要考查分数意义的实际应用，解题的核心是先通过已知数量关系求出绳子的总长，再利用“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的规则计算结果，需要学生理清各数量之间的关系，步骤清晰，计算准确。
【难度系数】
0.8
