例2 用菱形按照如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个菱形,第②个图案中有3个菱形,第③个图案中有5个菱形,…,按此规律排列下去,则第⑥个图案中菱形的个数为( )。


A.15
B.13
C.11
D.9
[解答]通常有两种方法。方法一,按题中所述规律依次拼摆下去,摆出第⑥个图案,数一下所需的菱形个数,共需要11个菱形。显然,这种方法适合拼摆次数较少的情况,否则极不方便,消耗时间成本巨大。
方法二,通过表格呈现该问题所涉及的两个量的对应关系和变化趋势,找出蕴含其中的规律。
观察图形、对照表格中的对应数值变化,就会发现：第一个图案中只有一个菱形,此后每次增加2个菱形,所以,第 $ n $ 个图案,需要 $ 1 + 2(n - 1) $ 个菱形。这个结果也可以写成 $ (2n - 1) $ 个菱形。
|图形序号$(n)$|1|2|3|4|…|n|
|所需菱形数$(y)$|1|3|5|7|…|$ 1 + 2(n - 1) $|
这样,用字母就可以简明表达出该问题蕴含的规律 $ y = 2n - 1 $。
当 $ n = 6 $ 时,$ y = 2 × 6 - 1 = 11 $(个)。
[答案]C

C

观察图案可知，第①个图案有1个菱形，第②个有3个，第③个有5个，规律为后一个图案比前一个多2个菱形。第n个图案中菱形个数为$2n - 1$。当$n = 6$时，$2×6 - 1 = 11$。

1. 用代数式表示：
(1)某地冬天昼夜气温相差 $ 15^{\circ}C $。若白天最高气温为 $ t^{\circ}C $,则夜间最低气温为______ $ ^{\circ}C $。
(2)小明今年12岁,比小芳大 $ m $ 岁,小芳今年______岁。
(3)汽车上有 $ a $ 名乘客,中途下去 $ b $ 名,又上来 $ c $ 名,现在车上有______名乘客。
(4)某公司员工,月工资由 $ m $ 元增长了 $ 10\% $ 后达到______元。
(5)某种电脑的原价为 $ x $ 元,现在把价格下调 $ 15\% $,那么现在这种电脑的价格是______元。
(6)每千克苹果的价格是 $ a $ 元,10元能买______千克苹果。
(7)从小亮家到学校的路程是2千米,小亮骑自行车的速度是 $ v $ 千米/时。小亮骑自行车从家到学校需要______小时。
(8)六年级二班有 $ a $ 名女生,男生人数是女生人数的 $ \frac{3}{4} $ 倍。六年级二班共有______名学生。
(9)长方形的周长是 $ c $,若它的长为 $ a $,那么宽为______。
(10)一枚古币的正面是一个半径为 $ r $ 厘米的圆形,中间有一个边长为 $ a $ 厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为______平方厘米。
(11)一箱苹果售价为 $ a $ 元,箱子与苹果的总质量为 $ m \ kg $,其中箱子的质量为 $ n \ kg $。每千克苹果的售价是______元。
(12)三个连续整数的和为 $ a $,则第一个整数是______。

（1）t-15 （2）12-m
（3）a-b+c （4）(1+10%)m
（5）(1-15%)x （6）$\frac{10}{a}$(或10÷a)
（7）$\frac{2}{v}$(或2÷v) （8）$a+\frac{3}{4}a$
（9）$\frac{c}{2}-a$ （10）$\pi r^2-a^2$
（11）$\frac{a}{m-n}$(或$a÷(m-n)$)
（12）$\frac{a}{3}-1$