5. 填空：使分式 $ \frac { | x | - 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } $ 的值为零的 $ x $ 的值为.

$-1$

要使分式的值为零，需满足分子为零且分母不为零。
1. 令分子$|x|-1=0$，解得$x=1$或$x=-1$；
2. 对分母因式分解得$x^2-2x+1=(x-1)^2$，令分母不为零，即$(x-1)^2≠0$，解得$x≠1$；
3. 综上，$x$的值为$-1$。

6. 若 $ a $，$ b $ 使分式 $ \frac { 3 a + b } { a - b } $ 有意义，应满足的条件是()

A.$ a = b $
B.$ a = b $，但 $ a $，$ b $ 不都为零
C.$ a ≠ b $
D.$ a ≠ b $，且 $ a $，$ b $ 都不为零

C

分式有意义的条件是分母不为零。对于分式$\frac{3a+b}{a-b}$，分母为$a-b$，则$a-b≠0$，即$a≠b$。

7. 不管 $ a $ 取任何实数，下列分式一定有意义的是()

A.$ \frac { a + 1 } { a ^ { 2 } } $
B.$ \frac { 1 } { a + 1 } $
C.$ \frac { a ^ { 2 } + 1 } { a + 1 } $
D.$ \frac { a + 1 } { a ^ { 2 } + 1 } $

D

分式有意义的条件是分母不为零。
选项A：当$a=0$时，分母$a^2=0$，分式无意义；
选项B：当$a=-1$时，分母$a+1=0$，分式无意义；
选项C：当$a=-1$时，分母$a+1=0$，分式无意义；
选项D：因为$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1$，无论$a$取任何实数，分母都不为零，分式一定有意义。

▲8. 已知分式 $ \frac { 3 x } { | x | - 2 } $ 有意义，试判断 $ \frac { 5 x + 3 } { - x - 2 } $ 是否有意义.

解：
∵分式$\frac{3x}{|x|-2}$有意义，
∴$|x|-2≠0$，
即$|x|≠2$，
解得$x≠2$且$x≠-2$。
对于分式$\frac{5x+3}{-x-2}$，其分母为$-x-2$，
当$-x-2=0$时，$x=-2$。
∵$x≠-2$，
∴$-x-2≠0$，
∴分式$\frac{5x+3}{-x-2}$有意义。

9. $ A $，$ B $ 两港口距离 $ 36 \mathrm { km } $，小船在静水中的速度为每小时 $ v _ { 1 } \mathrm { km } $，水流速度为每小时 $ v _ { 2 } \mathrm { km } $.
(1) 小船从 $ A $ 港到 $ B $ 港顺流而下，需要多少时间？
(2) 小船从 $ B $ 港到 $ A $ 港逆流而上，需要多少时间？
(3) 当 $ v _ { 1 } = 30 $，$ v _ { 2 } = 6 $ 时，分别求出上述时间.
(4) 取一些不同的 $ v _ { 1 } $，$ v _ { 2 } $ 的值求所需的时间，你有什么发现？

解：
(1) 顺流速度为$(v_1 + v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时。
(2) 逆流速度为$(v_1 - v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时。
(3) 当$v_1 = 30$，$v_2 = 6$时，
顺流时间：$\frac{36}{30 + 6} = 1$（小时），
逆流时间：$\frac{36}{30 - 6} = \frac{3}{2}$（小时）。
(4) ① 当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；
② 当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；
③ 顺流时间始终小于逆流时间。
答：(1) 需要$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时；
(2) 需要$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时；
(3) 顺流时间为1小时，逆流时间为$\frac{3}{2}$小时；
(4) 如上述发现。
不对，刚才忘记加答了？看用户要求，初中应用题要加答，所以最后要答。不过再看用户的要求：“若为初中题目，开头记得加"解："、"证明："等字样。应用题要加"答：×××。"。”
所以调整一下，把答整理清楚：
解：
(1) 顺流速度为$(v_1 + v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时。
(2) 逆流速度为$(v_1 - v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时。
(3) 当$v_1 = 30$，$v_2 = 6$时，
顺流时间：$\frac{36}{30 + 6} = 1$（小时），
逆流时间：$\frac{36}{30 - 6} = \frac{3}{2}$（小时）。
(4) ① 当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；
② 当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；
③ 顺流时间始终小于逆流时间。
答：(1) 小船从A港到B港顺流而下需要$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时；
(2) 小船从B港到A港逆流而上需要$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时；
(3) 顺流时间为1小时，逆流时间为$\frac{3}{2}$小时；
(4) 发现：当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；顺流时间始终小于逆流时间。
不过可能更简洁的答，把所有答整合起来，不过按照题目，每一问的答，不过用户要求应用题加答，所以这样应该可以。
不过再看用户的要求，初中题目，开头加解：，然后步骤，最后答。现在调整成正确的格式，确保换行正确，分式正确。
最终的输出应该是：
解：
(1) 顺流速度为$(v_1 + v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时。
(2) 逆流速度为$(v_1 - v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时。
(3) 当$v_1 = 30$，$v_2 = 6$时，
顺流时间：$\frac{36}{30 + 6} = 1$（小时），
逆流时间：$\frac{36}{30 - 6} = \frac{3}{2}$（小时）。
(4) ① 当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；
② 当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；
③ 顺流时间始终小于逆流时间。
答：(1) 小船从A港到B港顺流而下需要$\boldsymbol{\frac{36}{v_1 + v_2}}$小时；
(2) 小船从B港到A港逆流而上需要$\boldsymbol{\frac{36}{v_1 - v_2}}$小时；
(3) 顺流时间为1小时，逆流时间为$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$小时；
(4) 发现：当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；顺流时间始终小于逆流时间。
不过不需要加粗，用户没要求，所以去掉加粗，直接写：
解：
(1) 顺流速度为$(v_1 + v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时。
(2) 逆流速度为$(v_1 - v_2)\ \mathrm{km/h}$，
所需时间为$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时。
(3) 当$v_1 = 30$，$v_2 = 6$时，
顺流时间：$\frac{36}{30 + 6} = 1$（小时），
逆流时间：$\frac{36}{30 - 6} = \frac{3}{2}$（小时）。
(4) ① 当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；
② 当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；
③ 顺流时间始终小于逆流时间。
答：(1) 小船从A港到B港顺流而下需要$\frac{36}{v_1 + v_2}$小时；
(2) 小船从B港到A港逆流而上需要$\frac{36}{v_1 - v_2}$小时；
(3) 顺流时间为1小时，逆流时间为$\frac{3}{2}$小时；
(4) 当$v_2$固定时，$v_1$越大，顺流、逆流所需时间均越短；当$v_1$固定时，$v_2$越大，顺流时间越短，逆流时间越长；顺流时间始终小于逆流时间。
这样就符合要求了，步骤正确，格式清晰，符合七年级分式的内容，没有超纲。