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1. 在探索三角形面积的计算方法时,乐乐把三角形转化成了长方形(如图)。若长方形的长为 8 cm,宽为 5 cm,则原三角形的面积是$( )cm^2。$
答案
20
解析
长方形面积：$8×5 = 40\,cm^2$
原三角形面积：$40÷2 = 20\,cm^2$
20
原三角形面积：$40÷2 = 20\,cm^2$
20
2. 一个平行四边形与一个三角形的底和面积都分别相等。如果三角形的高是 4.8 cm,那么这个平行四边形的高是( )cm。
答案
2.4
解析
设平行四边形和三角形的底都为$b$，平行四边形的高为$h$。
三角形面积：$\frac{1}{2} × b × 4.8$
平行四边形面积：$b × h$
因为面积相等，所以$\frac{1}{2} × b × 4.8 = b × h$，解得$h = 2.4$
2.4
三角形面积：$\frac{1}{2} × b × 4.8$
平行四边形面积：$b × h$
因为面积相等，所以$\frac{1}{2} × b × 4.8 = b × h$，解得$h = 2.4$
2.4
3. 一个大坝的横截面是梯形,这个梯形的上、下底之和是 200 m,面积是$ 3500 m^2,$高是( )m。已知下底的长度是高的 1.5 倍,下底长是( )m。
答案
35 52.5
解析
梯形面积公式：$S = \frac{(a + b)h}{2}$，其中$a + b = 200\ m$，$S = 3500\ m^2$。
$3500 = \frac{200h}{2}$
$200h = 7000$
$h = 35\ m$
下底$b = 1.5h = 1.5×35 = 52.5\ m$
35 52.5
$3500 = \frac{200h}{2}$
$200h = 7000$
$h = 35\ m$
下底$b = 1.5h = 1.5×35 = 52.5\ m$
35 52.5
4. 把下面四个图形按面积从小到大的顺序排一排。
图( )＜ 图( )＜ 图( )＜ 图( )
图( )＜ 图( )＜ 图( )＜ 图( )
答案
② ① ④ ③
解析
设四个图形的高均为$h$。
图①面积：$\frac{1}{2} × 8 × h = 4h$
图②面积：$3 × h = 3h$
图③面积：$\frac{1}{2} × (4 + 6) × h = 5h$
图④面积：$4.5 × h = 4.5h$
$3h ＜ 4h ＜ 4.5h ＜ 5h$
图(②)＜ 图(①)＜ 图(④)＜ 图(③)
图①面积：$\frac{1}{2} × 8 × h = 4h$
图②面积：$3 × h = 3h$
图③面积：$\frac{1}{2} × (4 + 6) × h = 5h$
图④面积：$4.5 × h = 4.5h$
$3h ＜ 4h ＜ 4.5h ＜ 5h$
图(②)＜ 图(①)＜ 图(④)＜ 图(③)
5. 从一个上底 5.5 cm,下底 8.5 cm,高 6 cm 的梯形中,剪一个面积最大的平行四边形(其中一组对边在梯形的上、下底边上),这个平行四边形的面积是$( )cm^2,$剩下图形的面积是$( )cm^2。$
答案
33 9
解析
要在梯形中剪一个面积最大的平行四边形（一组对边在梯形上、下底），平行四边形的底应取梯形较短的底，即上底$5.5\,cm$，高与梯形高相等为$6\,cm$。
平行四边形面积：$5.5×6 = 33\,cm^2$。
梯形面积：$\dfrac{(5.5 + 8.5)×6}{2}=\dfrac{14×6}{2}=42\,cm^2$。
剩下图形面积：$42 - 33=9\,cm^2$。
33 9
平行四边形面积：$5.5×6 = 33\,cm^2$。
梯形面积：$\dfrac{(5.5 + 8.5)×6}{2}=\dfrac{14×6}{2}=42\,cm^2$。
剩下图形面积：$42 - 33=9\,cm^2$。
33 9
二、下面是同学们在研究梯形面积时想到的几种方法。
明明( ) 东东( ) 乐乐( ) 红红( )
你觉得谁的方法能推导出梯形的面积公式？在其名字旁边的括号里画“√”。在你认为正确的方法中,你最喜欢谁的方法？请试着把这种方法推导的过程写清楚。
明明( ) 东东( ) 乐乐( ) 红红( )
你觉得谁的方法能推导出梯形的面积公式？在其名字旁边的括号里画“√”。在你认为正确的方法中,你最喜欢谁的方法？请试着把这种方法推导的过程写清楚。
答案
提示：四种方法都能推导出梯形的面积公式。
解析
明明(√) 东东(√) 乐乐(√) 红红(√)
我最喜欢明明的方法。
把梯形沿着一个顶点的高剪开，得到一个三角形和一个平行四边形。设梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$。平行四边形的底为$a$，高为$h$，面积为$a× h$。三角形的底为$(b - a)$，高为$h$，面积为$\frac{1}{2}×(b - a)× h$。梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积 = $a× h+\frac{1}{2}×(b - a)× h=\frac{1}{2}×(a + b)× h$。
我最喜欢明明的方法。
把梯形沿着一个顶点的高剪开，得到一个三角形和一个平行四边形。设梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$。平行四边形的底为$a$，高为$h$，面积为$a× h$。三角形的底为$(b - a)$，高为$h$，面积为$\frac{1}{2}×(b - a)× h$。梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积 = $a× h+\frac{1}{2}×(b - a)× h=\frac{1}{2}×(a + b)× h$。
三、问题解决。
一个平行四边形,底增加 3 cm 后,面积增加$ 30 cm^2；$高增加 4 cm 后,面积增加$ 48 cm^2。$原平行四边形的面积是多少平方厘米？
一个平行四边形,底增加 3 cm 后,面积增加$ 30 cm^2；$高增加 4 cm 后,面积增加$ 48 cm^2。$原平行四边形的面积是多少平方厘米？
答案
高：30÷3=10（cm），底：48÷4=12（cm），则原平行四边形的面积为10×12=120（cm²）
解析
高：$30÷3 = 10\ cm$，底：$48÷4 = 12\ cm$，面积：$10×12 = 120\ cm^2$
