5. 如图，四边形$ACDF$是正方形，$∠ CEA$和$∠ ABF$都是直角，且$E$，$A$，$B$三点共线，$AB = 4$，则阴影部分的面积为。

5. 8

6. 如图，在正方形$ABCD$中，点$E$在$BC$上，$BE = 2$，$CE = 1$，点$P$在$BD$上，则$PE + PC$的最小值为。

6. $\sqrt{13}$

7. 如图，有两个并排在一起的正方形$ACDE$和$BCFG$。连结$AF$，$DB$，则$AF$与$DB$存在怎样的关系？请说明理由。
小贴士：请从数量关系和位置关系这两方面进行分析。

1. 首先证明$AF = DB$：
因为四边形$ACDE$和四边形$BCFG$是正方形，所以$AC = DC$，$CF = CB$，$∠ ACD=∠ FCB = 90°$。
那么$∠ ACD+∠ DCF=∠ FCB+∠ DCF$，即$∠ ACF=∠ DCB$。
在$△ ACF$和$△ DCB$中：
根据三角形全等判定定理（$SAS$：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），$\{\begin{array}{l}AC = DC\\∠ ACF=∠ DCB\\CF = CB\end{array} $。
所以$△ ACF≌△ DCB(SAS)$。
由全等三角形的性质（全等三角形对应边相等），可得$AF = DB$。
2. 然后证明$AF⊥ DB$：
设$AF$与$DB$相交于点$O$，$AF$与$DC$相交于点$H$。
因为$△ ACF≌△ DCB$，所以$∠ CAF=∠ CDB$。
又因为$∠ AHC=∠ DHO$（对顶角相等）。
在$△ ACH$中，$∠ CAF+∠ AHC = 90°$（$∠ ACD = 90°$，三角形内角和为$180°$）。
把$∠ CAF=∠ CDB$，$∠ AHC=∠ DHO$代入$∠ CAF+∠ AHC = 90°$，得$∠ CDB+∠ DHO = 90°$。
在$△ DOH$中，根据三角形内角和$∠ DOH=180°-(∠ CDB + ∠ DHO)=90°$。
所以$AF$与$DB$的关系是$AF = DB$且$AF⊥ DB$。

8. 如图，已知正方形$ABCD$的边长为$5$，点$E$，$F$分别在$AD$，$DC$上，$BE$与$AF$相交于点$G$，且$AF⊥ BE$，$H$为$BF$的中点，连结$GH$，当$GH=\frac{\sqrt{34}}{2}$时，求$AE$的长。

8. 2

1. 如图，在正方形$ABCD$和正方形$CEFG$中，点$D$在$CG$上，$BC = 1$，$CE = 3$，$H$是$AF$的中点，那么$CH$的长为。

1. $\sqrt{5}$

2. 如图，正方形$ABCD$的内部有两个小正方形，设图中正方形$EFKM$、正方形$CHNG$的面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$，则$S_{1}:S_{2}=$。

2. $8:9$