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3. 在正方形$ABCD$中，$AB = 6$，点$E$在边$CD$上，且$CD = 3DE$。将$△ ADE$沿$AE$对折至$△ AFE$，延长$EF$交边$BC$于点$G$，连结$AG$，$CF$。给出下列结论：①$△ ABG≌△ AFG$；②$BG = CG$；③$AG// CF$；④$S_{△ EGC}=S_{△ AFE}$；⑤$∠ AGB+∠ AED = 135°$。其中结论正确的有
①②③④⑤
。(填序号)答案
3. ①②③④⑤
4. 在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$，$AB = AC$，$D$为直线$BC$上一动点(不与点$B$，$C$重合)，以$AD$为边，在$AD$右侧作正方形$ADEF$，连结$CF$。
(1)【观察与猜想】如图甲，假设点$D$在线段$BC$上。
①$BC$与$CF$的位置关系为
②$BC$，$CD$，$CF$的数量关系为
(2)【数学思考】如图乙，当点$D$在线段$CB$的延长线上时，第(1)题中①②的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论，并给予证明。
(3)【拓展延伸】如图丙，当点$D$在线段$BC$的延长线上时，延长$BA$，交$CF$于点$G$，连结$GE$。若$AB = 2\sqrt{2}$，$CD=\frac{1}{4}BC$，求$GE$的长。
(1)【观察与猜想】如图甲，假设点$D$在线段$BC$上。
①$BC$与$CF$的位置关系为
$BC ⊥ CF$
。②$BC$，$CD$，$CF$的数量关系为
$BC = CD + CF$
。(2)【数学思考】如图乙，当点$D$在线段$CB$的延长线上时，第(1)题中①②的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论，并给予证明。
(3)【拓展延伸】如图丙，当点$D$在线段$BC$的延长线上时，延长$BA$，交$CF$于点$G$，连结$GE$。若$AB = 2\sqrt{2}$，$CD=\frac{1}{4}BC$，求$GE$的长。
答案
4. (1) ①$BC ⊥ CF$ ②$BC = CD + CF$
(2) $BC ⊥ CF$ 成立，$BC = CD + CF$ 不成立，正确的结论为 $CD = BC + CF$ 提示：证 $△ ABD ≌ △ ACF$
(3) $\sqrt{10}$ 提示：证 $△ ABD ≌ △ ACF$ 得 $CF = BD = 5$，即 $FG = CD = 1$。作 $AM ⊥ BD$ 于 $M$，$EN ⊥ FC$ 于 $N$，则 $△ AMD ≌ △ FNE$，再 $△ GEN$ 由勾股定理求得
(2) $BC ⊥ CF$ 成立，$BC = CD + CF$ 不成立，正确的结论为 $CD = BC + CF$ 提示：证 $△ ABD ≌ △ ACF$
(3) $\sqrt{10}$ 提示：证 $△ ABD ≌ △ ACF$ 得 $CF = BD = 5$，即 $FG = CD = 1$。作 $AM ⊥ BD$ 于 $M$，$EN ⊥ FC$ 于 $N$，则 $△ AMD ≌ △ FNE$，再 $△ GEN$ 由勾股定理求得
