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9. 若一个正方形的边长为$a-\frac{1}{2}b$,则它的面积为
$a^2 - ab + \frac{1}{4}b^2$
。答案
$a^2 - ab + \frac{1}{4}b^2$
10. 如图,直线$l_{1}// l_{2}$,$∠α=∠β$,若$∠1=40°$,则$∠2=\_\_\_\_\_\_°$。
答案
140
11. 如图,直线$AB,CD$相交于点$O$,已知$∠ BOD=75°$,$OE$把$∠ AOC$分成两个角,且$∠ AOE=\frac{2}{3}∠ EOC$。将射线$OE$绕点$O$逆时针旋转角$α(0°＜α＜180°)$,得到$OF$。当$∠ AOF=120°$时,旋转角$α$的大小是
$90$
$°$。答案
90
12. 当代数式$2+x^{2}(x-1)^{2}(x+1)^{2}$有最小值时,$x$的值可能为
$0,-1,1$
。答案
$0,-1,1$
三、解答题
13. 计算。
(1)$2x^{2}· \frac{1}{3}x^{2}y^{3}· (-6yz)$；
(2)$(-\frac{1}{3}x^{2}y^{3})^{2}· [-\frac{3}{2}(xy^{2})^{3}]· (-0.4xy)^{2}$。
13. 计算。
(1)$2x^{2}· \frac{1}{3}x^{2}y^{3}· (-6yz)$；
(2)$(-\frac{1}{3}x^{2}y^{3})^{2}· [-\frac{3}{2}(xy^{2})^{3}]· (-0.4xy)^{2}$。
答案
(1) 解：原式$=[2×\frac{1}{3}×(-6)]x^{2 + 2}y^{3 + 1}z$
$=-4x^4y^4z$。
(2) 解：原式$=(-\frac{1}{3})^2x^4y^6·(-\frac{3}{2}x^3y^6)·(-\frac{2}{5})^2x^2y^2$
$=[\frac{1}{9}×(-\frac{3}{2})×\frac{4}{25}]·x^{4 + 3 + 2}y^{6 + 6 + 2}$
$=-\frac{2}{75}x^9y^{14}$。
$=-4x^4y^4z$。
(2) 解：原式$=(-\frac{1}{3})^2x^4y^6·(-\frac{3}{2}x^3y^6)·(-\frac{2}{5})^2x^2y^2$
$=[\frac{1}{9}×(-\frac{3}{2})×\frac{4}{25}]·x^{4 + 3 + 2}y^{6 + 6 + 2}$
$=-\frac{2}{75}x^9y^{14}$。
14. 如图,计算下面两个几何体的体积。
答案
解：长方体的体积：$2x·x·(3x - 4) = 6x^3 - 8x^2$。
圆柱的体积：$π x^2·(3x + 2) = 3π x^3 + 2π x^2$。
圆柱的体积：$π x^2·(3x + 2) = 3π x^3 + 2π x^2$。
15. 先化简,再求值:$(x-2y)^{2}-2x(x-3y)+(x+y)(x-y)$,其中$x,y$互为相反数,且$x$是倒数为它本身的自然数。
答案
解：原式$=x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x^2 + 6xy + x^2 - y^2 = 2xy + 3y^2$。
由$x,y$互为相反数，且$x$是倒数为它本身的自然数，
可得$x = 1$，$y = -1$。
把$x = 1$，$y = -1$代入原式，得$2×1×(-1) + 3×(-1)^2 = (-2) + 3 = 1$。
由$x,y$互为相反数，且$x$是倒数为它本身的自然数，
可得$x = 1$，$y = -1$。
把$x = 1$，$y = -1$代入原式，得$2×1×(-1) + 3×(-1)^2 = (-2) + 3 = 1$。
