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1. 求出下面每组数的最小公倍数。
16和20() 45和30() 12和18()
14和15() 15和25() 48和16()
16和20() 45和30() 12和18()
14和15() 15和25() 48和16()
答案
80 90 36 210 75 48
解析
16和20：分解质因数，16=2×2×2×2，20=2×2×5，最小公倍数=2×2×2×2×5=80；
45和30：分解质因数，45=3×3×5，30=2×3×5，最小公倍数=2×3×3×5=90；
12和18：分解质因数，12=2×2×3，18=2×3×3，最小公倍数=2×2×3×3=36；
14和15：互质数，最小公倍数=14×15=210；
15和25：分解质因数，15=3×5，25=5×5，最小公倍数=3×5×5=75；
48和16：48是16的倍数，最小公倍数=48。
45和30：分解质因数，45=3×3×5，30=2×3×5，最小公倍数=2×3×3×5=90；
12和18：分解质因数，12=2×2×3，18=2×3×3，最小公倍数=2×2×3×3=36；
14和15：互质数，最小公倍数=14×15=210；
15和25：分解质因数，15=3×5，25=5×5，最小公倍数=3×5×5=75；
48和16：48是16的倍数，最小公倍数=48。
2. 请根据教材第69页的“你知道吗”，直接写出下面每组数的最小公倍数。
9和10() 8和24() 25和24()
60和15() 72和6() 99和100()
9和10() 8和24() 25和24()
60和15() 72和6() 99和100()
答案
90，24，600，60，72，9900
解析
当两个数互质时，最小公倍数为两数之积，当两个数是倍数关系时，最小公倍数为较大的数。
1. 对于$9$和$10$，因为$9$和$10$互质，所以它们的最小公倍数为$9×10 = 90$。
2. 对于$8$和$24$，因为$24÷8 = 3$，即$24$是$8$的倍数，所以$8$和$24$的最小公倍数是$24$。
3. 对于$25$和$24$，$25$和$24$互质，所以它们的最小公倍数为$25×24=600$。
4. 对于$60$和$15$，因为$60÷15 = 4$，$60$是$15$的倍数，所以$60$和$15$的最小公倍数是$60$。
5. 对于$72$和$6$，因为$72÷6 = 12$，$72$是$6$的倍数，所以$72$和$6$的最小公倍数是$72$。
6. 对于$99$和$100$，$99$和$100$互质，所以它们的最小公倍数为$99×100 = 9900$。
1. 对于$9$和$10$，因为$9$和$10$互质，所以它们的最小公倍数为$9×10 = 90$。
2. 对于$8$和$24$，因为$24÷8 = 3$，即$24$是$8$的倍数，所以$8$和$24$的最小公倍数是$24$。
3. 对于$25$和$24$，$25$和$24$互质，所以它们的最小公倍数为$25×24=600$。
4. 对于$60$和$15$，因为$60÷15 = 4$，$60$是$15$的倍数，所以$60$和$15$的最小公倍数是$60$。
5. 对于$72$和$6$，因为$72÷6 = 12$，$72$是$6$的倍数，所以$72$和$6$的最小公倍数是$72$。
6. 对于$99$和$100$，$99$和$100$互质，所以它们的最小公倍数为$99×100 = 9900$。
3. 写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
$\frac{3}{8}$和$\frac{2}{7}$() $\frac{5}{12}$和$\frac{2}{15}$() $\frac{4}{9}$和$\frac{3}{10}$()
$\frac{11}{24}$和$\frac{7}{8}$() $\frac{12}{21}$和$\frac{5}{42}$() $\frac{16}{35}$和$\frac{9}{28}$()
$\frac{3}{8}$和$\frac{2}{7}$() $\frac{5}{12}$和$\frac{2}{15}$() $\frac{4}{9}$和$\frac{3}{10}$()
$\frac{11}{24}$和$\frac{7}{8}$() $\frac{12}{21}$和$\frac{5}{42}$() $\frac{16}{35}$和$\frac{9}{28}$()
答案
56，60，90，24，42，140
解析
求两个分母的最小公倍数，可根据两个数的关系，利用互质时两数乘积为最小公倍数或成倍数关系时较大数为最小公倍数等方法来求解。
对于$\frac{3}{8}$和$\frac{2}{7}$，8和7互质，所以8和7的最小公倍数为$8×7 = 56$。
对于$\frac{5}{12}$和$\frac{2}{15}$，$12 = 2×2×3$，$15 = 3×5$，所以12和15的最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$。
对于$\frac{4}{9}$和$\frac{3}{10}$，9和10互质，所以9和10的最小公倍数为$9×10 = 90$。
对于$\frac{11}{24}$和$\frac{7}{8}$，因为$24÷8 = 3$，即24是8的倍数，所以24和8的最小公倍数是24。
对于$\frac{12}{21}$和$\frac{5}{42}$，$21 = 3×7$，$42 = 2×3×7$，所以21和42的最小公倍数是42。
对于$\frac{16}{35}$和$\frac{9}{28}$，$35 = 5×7$，$28 = 2×2×7$，所以35和28的最小公倍数为$2×2×5×7 = 140$。
对于$\frac{3}{8}$和$\frac{2}{7}$，8和7互质，所以8和7的最小公倍数为$8×7 = 56$。
对于$\frac{5}{12}$和$\frac{2}{15}$，$12 = 2×2×3$，$15 = 3×5$，所以12和15的最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$。
对于$\frac{4}{9}$和$\frac{3}{10}$，9和10互质，所以9和10的最小公倍数为$9×10 = 90$。
对于$\frac{11}{24}$和$\frac{7}{8}$，因为$24÷8 = 3$，即24是8的倍数，所以24和8的最小公倍数是24。
对于$\frac{12}{21}$和$\frac{5}{42}$，$21 = 3×7$，$42 = 2×3×7$，所以21和42的最小公倍数是42。
对于$\frac{16}{35}$和$\frac{9}{28}$，$35 = 5×7$，$28 = 2×2×7$，所以35和28的最小公倍数为$2×2×5×7 = 140$。
4. 选择。
(1)100以内(含100)，4和5的公倍数有()个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(2)两个相邻的奇数的和是20，这两个奇数的最小公倍数是()。
A. 20 B. 24 C. 99 D. 10
(3)甲数是乙数的9倍，那么甲和乙的最小公倍数是()。
A. 甲 B. 乙 C. 甲×乙 D. 无法确定
(1)100以内(含100)，4和5的公倍数有()个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(2)两个相邻的奇数的和是20，这两个奇数的最小公倍数是()。
A. 20 B. 24 C. 99 D. 10
(3)甲数是乙数的9倍，那么甲和乙的最小公倍数是()。
A. 甲 B. 乙 C. 甲×乙 D. 无法确定
答案
DCA
解析
(1)4和5的最小公倍数是20，100以内20的倍数有20、40、60、80、100，共5个。
(2)设较小奇数为x，相邻奇数为x+2，x+x+2=20，x=9，另一个为11，9和11互质，最小公倍数是9×11=99。
(3)甲数是乙数的9倍，甲和乙成倍数关系，最小公倍数是较大数甲数。
(2)设较小奇数为x，相邻奇数为x+2，x+x+2=20，x=9，另一个为11，9和11互质，最小公倍数是9×11=99。
(3)甲数是乙数的9倍，甲和乙成倍数关系，最小公倍数是较大数甲数。
5. 填空。
(1)如果$\frac{a}{b}$是一个最简分数，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。
(2)有甲、乙两个数，它们的最大公因数是6，已知甲数是18，乙数是一个两位数且小于甲数。那么甲、乙两数的最小公倍数是()。
(3)最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是()。
(1)如果$\frac{a}{b}$是一个最简分数，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。
(2)有甲、乙两个数，它们的最大公因数是6，已知甲数是18，乙数是一个两位数且小于甲数。那么甲、乙两数的最小公倍数是()。
(3)最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是()。
答案
1；ab；36；36
解析
(1)最简分数的分子和分母互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。所以最大公因数是1，最小公倍数是ab。
(2)甲、乙最大公因数是6，甲数18=6×3，乙数是两位数且小于18，所以乙数=6×k（k为整数，6k＜18且k与3互质），k=2时，乙数=12。最小公倍数=6×3×2=36。
(3)最小的合数是4，最大的一位数是9，4和9互质，最小公倍数是4×9=36。
(2)甲、乙最大公因数是6，甲数18=6×3，乙数是两位数且小于18，所以乙数=6×k（k为整数，6k＜18且k与3互质），k=2时，乙数=12。最小公倍数=6×3×2=36。
(3)最小的合数是4，最大的一位数是9，4和9互质，最小公倍数是4×9=36。
