1. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,且相似比为2,则( )
A.$\angle A是\angle A'$的2倍
B.$\angle A'是\angle A$的2倍
C.$AB是A'B'$的2倍
D.$A'B'是AB$的2倍
A.$\angle A是\angle A'$的2倍
B.$\angle A'是\angle A$的2倍
C.$AB是A'B'$的2倍
D.$A'B'是AB$的2倍
答案
C
解析
∵$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$，相似比为2，
∴对应角相等，即$\angle A=\angle A'$，A、B选项错误；
对应边成比例，且$\frac{AB}{A'B'}=2$，即$AB$是$A'B'$的2倍，C选项正确，D选项错误。
C
2. 如图,$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,则$DF$的长是( )
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3
答案
C
解析
∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$。
∵BC=1.5，EF=3，AC=1，
∴$\frac{1.5}{3}=\frac{1}{DF}$，
解得DF=2。
C
3. 下列说法中不一定正确的是( )
A.两个全等的三角形是相似三角形
B.两个等边三角形是相似三角形
C.两个等腰直角三角形是相似三角形
D.两个直角三角形是相似三角形
A.两个全等的三角形是相似三角形
B.两个等边三角形是相似三角形
C.两个等腰直角三角形是相似三角形
D.两个直角三角形是相似三角形
答案
D
解析
A.全等三角形对应角相等，对应边成比例（比例为1），是相似三角形。
B.等边三角形各角均为$60°$，对应角相等，对应边成比例，是相似三角形。
C.等腰直角三角形各角为$45°$、$45°$、$90°$，对应角相等，对应边成比例，是相似三角形。
D.直角三角形仅一个直角相等，其他两角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定是相似三角形。
D
B.等边三角形各角均为$60°$，对应角相等，对应边成比例，是相似三角形。
C.等腰直角三角形各角为$45°$、$45°$、$90°$，对应角相等，对应边成比例，是相似三角形。
D.直角三角形仅一个直角相等，其他两角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定是相似三角形。
D
4. 如图,$\triangle AED\backsim\triangle ABC$,$\angle A= 80°$,$\angle B= 35°$,则$\angle ADE$等于( )
A.$80°$
B.$75°$
C.$65°$
D.$35°$
A.$80°$
B.$75°$
C.$65°$
D.$35°$
答案
C
解析
证明：在$\triangle ABC$中，$\angle A=80°$，$\angle B=35°$，
$\angle C=180°-\angle A-\angle B=180°-80°-35°=65°$。
$\because\triangle AED\backsim\triangle ABC$，
$\therefore\angle ADE=\angle C=65°$。
答案：C
$\angle C=180°-\angle A-\angle B=180°-80°-35°=65°$。
$\because\triangle AED\backsim\triangle ABC$，
$\therefore\angle ADE=\angle C=65°$。
答案：C
5. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边AB$,$AC$上,$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$,若$BD= 4$,$AD= 2$,则$\triangle ADE与\triangle ABC$的相似比是( )
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:1$
D.$3:1$
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:1$
D.$3:1$
答案
B
解析
证明：
∵ $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，
∴ 相似比为对应边之比 $\frac{AD}{AB}$。
∵ $AD = 2$，$BD = 4$，
∴ $AB = AD + BD = 2 + 4 = 6$。
∴ 相似比 $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，即 $1:3$。
B
∵ $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，
∴ 相似比为对应边之比 $\frac{AD}{AB}$。
∵ $AD = 2$，$BD = 4$，
∴ $AB = AD + BD = 2 + 4 = 6$。
∴ 相似比 $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，即 $1:3$。
B
6. 找出相似三角形的对应边或对应角.
图1的对应边有：______.
图2的对应角有：______.
图1的对应边有：______.
图2的对应角有：______.
答案
AD与AB,AE与AC,DE与BC ∠E与∠G,∠EDF与∠GDH,∠F与∠H
7. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,$\frac{AB}{DE}= \frac{2}{3}$,若$EF= 5$,则$BC= $______.
答案
$\frac{10}{3}$
解析
$\because\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，$\frac{AB}{DE}= \frac{2}{3}$，
$\therefore\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$。
$\because EF= 5$，
$\therefore\frac{BC}{5}=\frac{2}{3}$，
$\therefore BC=\frac{10}{3}$。
$\frac{10}{3}$
$\therefore\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$。
$\because EF= 5$，
$\therefore\frac{BC}{5}=\frac{2}{3}$，
$\therefore BC=\frac{10}{3}$。
$\frac{10}{3}$
8. 如图,$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$,若$\angle A= 35°$,$\angle B= 65°$,求$\angle ADC$,$\angle BCD$的大小.
]
]
答案
解:
∵△ABC∽△ACD,
∴∠ACD=∠B=65°,
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=80°.
∵∠ACB=∠ADC=80°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=80°-65°=15°.
∵△ABC∽△ACD,
∴∠ACD=∠B=65°,
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=80°.
∵∠ACB=∠ADC=80°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=80°-65°=15°.
