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1. 填一填。
(1) 分数$\frac{a}{17}$，当$a =$(
(1) 分数$\frac{a}{17}$，当$a =$(
16
)时，它是分母为17的最大真分数；当$a =$(17
)时，它是分母为17的最小假分数。答案
1. (1) 16 17 【提示】真分数的分子必须小于分母，因此当 $ a = 16 $ 时，它是分母为 17 的最大真分数；假分数的分子必须大于或等于分母，因此当 $ a = 17 $ 时，它是分母为 17 的最小假分数。
易错警示
真假分数辨析
真分数的分子小于分母，假分数的分子等于或大于分母，判断假分数时不能忽略分子和分母相等的情况。
易错警示
真假分数辨析
真分数的分子小于分母，假分数的分子等于或大于分母，判断假分数时不能忽略分子和分母相等的情况。
(2) 一杯盐水净重50克，它的含盐率为20%。小青往这杯盐水中再倒入30克水，现在这杯盐水的含盐率是(
12.5%
)。答案
(2) $ 12.5\% $ 【提示】盐的质量：$ 50 × 20\% = 10 $（克），加水后的含盐率：$ 10 ÷ (50 + 30) = 0.125 = 12.5\% $。
(3) 某家电进价为1200元，售价为1500元。商场准备打折促销，若要保证利润率不低于15%，则最多打(
九二
)折。答案
(3) 九二 【提示】若要保证利润率不低于 $ 15\% $，则售价最低为 $ (1200 + 1200 × 15\%) $ 元，用最低售价除以 1500，即可求出最多打几折。
(4) 下图涂色部分的面积与整个图形面积的关系可以用下面的式子表示：
（
（
3
）：8 =$\frac{（\_\_\_\_\_\_）}{16}$=12÷（32
）=（37.5
）% =（0.375
）（填小数）答案
(4) 3 6 32 37.5 0.375
【提示】观察图形，整个图形被平均分成 8 个小正方形，其中涂色部分占 3 个小正方形，涂色部分的面积与整个图形面积的比是 $ 3:8 $；比转换为分数：$ 3:8 = \frac{3}{8} = \frac{6}{16} $，比转换为除法：$ 3:8 = 12 ÷ 32 $，比值转换为百分数：$ 3:8 = 3 ÷ 8 × 100\% = 37.5\% $，比值转换为小数：$ 3:8 = 0.375 $。
【提示】观察图形，整个图形被平均分成 8 个小正方形，其中涂色部分占 3 个小正方形，涂色部分的面积与整个图形面积的比是 $ 3:8 $；比转换为分数：$ 3:8 = \frac{3}{8} = \frac{6}{16} $，比转换为除法：$ 3:8 = 12 ÷ 32 $，比值转换为百分数：$ 3:8 = 3 ÷ 8 × 100\% = 37.5\% $，比值转换为小数：$ 3:8 = 0.375 $。
(5) 有一个分数，若分子加上1可约分为$\frac{1}{4}$，分母减去1可约分为$\frac{1}{5}$，则这个分数是(
$\frac{3}{16}$
)。答案
(5) $ \frac{3}{16} $ 【提示】由题可知，若分子加上 1 可约分为 $ \frac{1}{4} $，则分母 $ = ( ) 分子 $ + 1) × 4 $；若分母减去 1 可约分为 $ \frac{1}{5} $，则分母 $ = $ 分子 $ × 5 + 1 $，即 $ ( ) 分子 $ + 1) × 4 = $ 分子 $ × 5 + 1 $，解得分子 $ = 3 $，进而推出分母 $ = 16 $，因此这个分数为 $ \frac{3}{16} $。
2. 选一选。
(1) 如下图所示，点A在0和1之间，点A大约是(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{9}{10}$
(1) 如下图所示，点A在0和1之间，点A大约是(
C
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{9}{10}$
答案
2. (1) C 【提示】观察题图可知，点 A 大约是 $ \frac{3}{4} $。
(2) 某校六年级进行数学测验，结果有100名学生及格，10名学生不及格，及格率大约是(
A.90%
B.100%
C.110%
D.91%
D
)。A.90%
B.100%
C.110%
D.91%
答案
(2) D 【提示】及格率 $ = $ 及格人数 $ ÷ $ 总人数 $ × 100\% $，$ 100 ÷ (100 + 10) × 100\% \approx 91\% $。
(3) $\frac{4}{9}$的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应(
A.加上8
B.加上4
C.加上18
D.扩大为原来的2倍
A
)。A.加上8
B.加上4
C.加上18
D.扩大为原来的2倍
答案
(3) A 【提示】分母由 9 变为 $ 9 + 18 = 27 $，分母相当于乘 3，要使分数的大小不变，分子也应乘 3，就相当于分子加上 $ 4 × 3 - 4 = 8 $。
3. ① 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{1}{6}$，第二次用去$\frac{1}{6}$米，第几次用去的长一些？
② 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{5}{6}$，第二次用去$\frac{5}{6}$米，第几次用去的长一些？
(1) 问题②的答案是第(
(2) 小雪无法解决问题①，为什么可以解决问题②？说一说理由。
② 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{5}{6}$，第二次用去$\frac{5}{6}$米，第几次用去的长一些？
(1) 问题②的答案是第(
一
)次用去的长一些。(2) 小雪无法解决问题①，为什么可以解决问题②？说一说理由。
答案
3. (1) 一 【提示】(1) 第一次用去这根绳子的 $ \frac{5}{6} $，还剩这根绳子的 $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $，无论第二次用去多少米，最多只占绳子总长的 $ \frac{1}{6} $，$ \frac{1}{6} ＜ \frac{5}{6} $，因此第一次用去的长一些。
(2) 答案不唯一，如：问题①：第一次用去这根绳子的 $ \frac{1}{6} $，因为不知道这根绳子的总长度是多少，所以无法确定这根绳子的 $ \frac{1}{6} $ 与 $ \frac{1}{6} $ 米相比，哪个更长一些。问题②：因为第一次用去这根绳子的 $ \frac{5}{6} $，还剩这根绳子的 $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $，第二次用去的绳子长度最多占绳子总长的 $ \frac{1}{6} $，一定小于总长度的 $ \frac{5}{6} $。
【提示】答案不唯一，理由合理即可。
(2) 答案不唯一，如：问题①：第一次用去这根绳子的 $ \frac{1}{6} $，因为不知道这根绳子的总长度是多少，所以无法确定这根绳子的 $ \frac{1}{6} $ 与 $ \frac{1}{6} $ 米相比，哪个更长一些。问题②：因为第一次用去这根绳子的 $ \frac{5}{6} $，还剩这根绳子的 $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $，第二次用去的绳子长度最多占绳子总长的 $ \frac{1}{6} $，一定小于总长度的 $ \frac{5}{6} $。
【提示】答案不唯一，理由合理即可。
4. 跨学科 阳澄湖大闸蟹 阳澄湖大闸蟹是江苏省苏州市特产，中国国家地理标志产品。蟹身不沾泥，体大膘肥，肉质膏腻。甲、乙、丙三人共同购买一大箱阳澄湖大闸蟹，甲买了这箱大闸蟹只数的36%，乙、丙买的大闸蟹的只数比是3：5，甲比丙少买了12只大闸蟹。这箱大闸蟹共有多少只？
答案
4. $ (1 - 36\%) × \frac{5}{3 + 5} = 40\% $
$ 12 ÷ (40\% - 36\%) = 300 $（只）
【提示】先把乙、丙共买了这箱大闸蟹只数的 $ (1 - 36\%) $ 按 $ 3:5 $ 的比进行分配，求出丙买了这箱大闸蟹只数的 $ 40\% $，再结合甲比丙少买的大闸蟹只数占这箱大闸蟹只数的 $ (40\% - 36\%) $，求出这箱大闸蟹的只数。
$ 12 ÷ (40\% - 36\%) = 300 $（只）
【提示】先把乙、丙共买了这箱大闸蟹只数的 $ (1 - 36\%) $ 按 $ 3:5 $ 的比进行分配，求出丙买了这箱大闸蟹只数的 $ 40\% $，再结合甲比丙少买的大闸蟹只数占这箱大闸蟹只数的 $ (40\% - 36\%) $，求出这箱大闸蟹的只数。
