登录
1. 填一填。
(1) 在 1、3、16、45、29、40、51 中，偶数有(
(1) 在 1、3、16、45、29、40、51 中，偶数有(
16,40
)，奇数有(1,3,45,29,51
)，质数有(3,29
)，(1
)既不是质数也不是合数，(45
)是 3 和 5 的公倍数。答案
1. (1)16,40 1,3,45,29,51 3,29 1 45
【提示】偶数:是 2 的倍数的数,个位上是 0、2、4、6、8;奇数:不是 2 的倍数的数,个位上是 1、3、5、7、9;质数:只有 1 和它本身两个因数的数;合数:除了 1 和它本身还有别的因数的数;1 既不是质数也不是合数。
【提示】偶数:是 2 的倍数的数,个位上是 0、2、4、6、8;奇数:不是 2 的倍数的数,个位上是 1、3、5、7、9;质数:只有 1 和它本身两个因数的数;合数:除了 1 和它本身还有别的因数的数;1 既不是质数也不是合数。
(2) 一个数的最小倍数是 12，这个数是(
12
)；一个数的因数一共有 9 个，把这 9 个数按从小到大的顺序排列，第五个数是 6，这个数是(36
)。答案
(2)12 36 【提示】一个数的最小倍数是这个数本身;根据一个数的因数个数是奇数个,这个数等于中间因数的平方进行求解。
(3) 若 $ a $ 是 $ b $ 的 $\frac{1}{3}$($ a $、$ b $ 是两个非零自然数)，则 $ a $ 和 $ b $ 的最小公倍数是(
b
)；若 $ a - 1 = b $($ a $、$ b $ 是两个非零自然数)，则 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(1
)；若四位数 $ 4AA1 $ 是 3 的倍数，则 $ A $ 最大是(8
)。答案
(3)b 1 8 【提示】a 是 b 的 $\frac{1}{3}$,即 $b = 3a$ (a、b是两个非零自然数),当两个数为倍数关系时,较大数是它们的最小公倍数,因此 a 和 b 的最小公倍数是 b;当 $a - 1 = b$ 时(a、b 是两个非零自然数),说明a 和 b 是相邻的两个自然数,相邻的两个自然数互质,故它们的最大公因数为 1;四位数 4AA1 各个数位上的数字之和为 $4 + A + A + 1 = 5 + 2A$,要使其是 3 的倍数,需满足 $5 + 2A$ 是 3 的倍数,A 可以是 2,5,8,故 A 最大是 8。
(4) 三个不同的质数 $ A $、$ B $、$ C $，若满足 $ A + B = C $，则 $ A × B × C $ 的积最小是(
30
)。答案
(4)30 【提示】要使积最小,则三个质数要尽可能小,$2 + 3 = 5$,$2×3×5 = 30$。
(5) 若两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，则符合条件的数有(
2
)组。答案
(5)2 【提示】12 和 18、6 和 36,共 2 组。
2. 迎宾小学六年级 4 个班共 137 名学生进行体检，(1)～(4)班分别为 32 人、33 人、38 人、34 人。已知已经有 3 个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生和女生的人数比是 $ 5 : 4 $，则还没有体检的班级是(
六(3)
)班。答案
2. 六(3) 【提示】由题意可知,六年级已经完成体检的人数是 $5 + 4 = 9$ 的倍数,观察去掉哪个班后,其他 3 个班的总人数是 9 的倍数。计算后发现去掉六(3)班,其他 3 个班的总人数是 9 的倍数。因此还没有体检的班级是六(3)班。
3. 选一选。
(1) 下面各数中，(
A.24
B.45
C.160
D.240
(1) 下面各数中，(
D
)既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数。A.24
B.45
C.160
D.240
答案
3. (1)D 【提示】2 的倍数,个位上是 0、2、4、6、8,而5 的倍数,个位上是 0 或 5,既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数个位上只能是 0;3 的倍数,各个数位上的数字之和一定是 3 的倍数。
(2) 当“$ n $”为(
A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数
D
)时，“$ n + 1 $”一定是奇数。A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数
答案
(2)D 【提示】偶数 + 奇数 = 奇数,“1”是奇数,如果“$n + 1$”一定是奇数,那么“n”一定是偶数。
(3) 某学校六年级参加课后延时服务的总人数是一个三位数，百位上的数是 3 的倍数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是一个质数，该学校六年级参加课后延时服务的可能有(
A.621
B.847
C.342
D.632
C
)人。A.621
B.847
C.342
D.632
答案
(3)C 【提示】百位上是 3 的倍数的数字只有 3、6 和 9;最小的合数是 4;只有 1 和它本身两个因数的数是质数。根据三个数位上数的特点,该学校六年级参加课后延时服务的可能有 342 人。
4. 新情境 惠山古镇华灯节 惠山古镇是无锡的宝藏景点，古镇的古迹、寺庙、祠堂众多，给人一种低调典雅的感觉。2024 年 9 月 30 日至 10 月 7 日晚，景区开启“锦鲤跃灯海·福从惠山来”锦绣华灯节。乐乐去游玩打卡，他打印了一些尺寸为 $ 72 \mathrm{ mm} × 32 \mathrm{ mm} $ 的游玩照片，想在桌面上拼成一个正方形图案，至少要用多少张？
答案
4. 72 和 32 的最小公倍数是 288。$(288 ÷ 72)×(288 ÷ 32) = 36$ (张)
【提示】先求出 72 和 32 的最小公倍数,再用最小公倍数分别除以 72 和 32,最后相乘即可。
【提示】先求出 72 和 32 的最小公倍数,再用最小公倍数分别除以 72 和 32,最后相乘即可。
5. 新考法 评价说明 桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6 只同时“翻转”。请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
答案
5. 每只杯子从口朝上变为口朝下需经过奇数次“翻转”;要使 9 只杯子口全朝下,必须经过 9 个奇数之和次“翻转”,即“翻转”的总次数为奇数。因为每次同时翻转 6 只杯子,所以无论经过多少次这样的“翻转”,翻转的总次数只能是偶数次,因此无论经过多少次“翻转”,都不能使 9 只杯子全部口朝下。
【提示】一只杯口朝上的杯子,若翻转奇数次,则杯口朝下;若翻转偶数次,则杯口朝上。九只杯口朝上的杯子全部朝下,则翻转茶杯的总次数应为奇数。而题中要求每次翻转 6 只杯子,那么不管翻转多少次,翻转杯子的总次数总是 6 的倍数,即为偶数。故这样的“翻转”不能使全部杯子的杯口朝下。
【提示】一只杯口朝上的杯子,若翻转奇数次,则杯口朝下;若翻转偶数次,则杯口朝上。九只杯口朝上的杯子全部朝下,则翻转茶杯的总次数应为奇数。而题中要求每次翻转 6 只杯子,那么不管翻转多少次,翻转杯子的总次数总是 6 的倍数,即为偶数。故这样的“翻转”不能使全部杯子的杯口朝下。
6. 六年级的同学们去城郊划船，如果每 3 人一条船，那么就多 2 人；如果每 5 人一条船，那么就有一条船上少 3 人；如果每 7 人一条船，那么还是多 2 人。划船的至少有多少人？
答案
6. $3×5×7 + 2 = 107$ (人)
【提示】“每 5 人一条船就有一条船上少 3 人”可以理解成“每 5 人一条船就多 2 人”。要求划船的至少有多少人,就是求 3、5、7 的最小公倍数再加上 2 的数。
【提示】“每 5 人一条船就有一条船上少 3 人”可以理解成“每 5 人一条船就多 2 人”。要求划船的至少有多少人,就是求 3、5、7 的最小公倍数再加上 2 的数。
