9. (★)用含 $ x $ 的式子表示图中的不等式的解集，其中正确的是【 】


A.$ x ＞ -2 $
B.$ x ＜ -2 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ＞ -2 $ 且 $ x ＜ 2 $

A

观察数轴，-2处为空心圆点，折线向右延伸，故解集为x＞-2。

10. (★)有下列式子：① $ x^2 ≠ 0 $；② $ |x| + 1 ＞ 0 $；③ $ x + 2 ＜ -5 $；④ $ x + y = 3 $；⑤ $ \frac{1}{x} ＜ 0 $。其中是不等式的是【 】

A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.②③⑤

A

根据不等式的定义，用不等号（如＞、＜、≠等）连接两个代数式的式子为不等式。
① $ x^2 ≠ 0 $：含“≠”，是不等式。
② $ |x| + 1 ＞ 0 $：含“＞”，是不等式。
③ $ x + 2 ＜ -5 $：含“＜”，是不等式。
④ $ x + y = 3 $：含“=”，是等式，不是不等式。
⑤ $ \frac{1}{x} ＜ 0 $：含“＜”，是不等式。
综上，①②③⑤是不等式，对应选项A。

11. (★)小霞原有存款 $ 52 $ 元，小明原有存款 $ 70 $ 元。从这个月开始，小霞每月存 $ 15 $ 元零花钱，小明每月存 $ 12 $ 元零花钱，设经过 $ n $ 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为【 】

A.$ 52 + 15n ＞ 70 + 12n $
B.$ 52 + 15n ＜ 70 + 12n $
C.$ 52 + 12n ＞ 70 + 15n $
D.$ 52 + 12n ＜ 70 + 15n $

A

根据题意，小霞原有存款52元，之后每个月增加15元，经过n个月后的存款为$52+15n$元；小明原有存款70元，之后每个月增加12元，经过n个月后的存款为$70 + 12n$元。
要求小霞的存款超过小明，即小霞的存款大于小明的存款，可列不等式$52 + 15n＞70 + 12n$。

12. (★★)在数轴上与原点的距离小于 $ 8 $ 的点对应的 $ x $ 满足【 】

A.$ x ＞ -8 $ 且 $ x ＜ 8 $
B.$ x ＜ -8 $ 或 $ x ＞ 8 $
C.$ x ＜ 8 $
D.$ x ＞ 8 $

A

根据数轴上点到原点的距离定义，一个点$x$到原点的距离为$|x|$，题目要求这个距离小于8，即$|x| ＜ 8$。
根据绝对值的性质，绝对值不等式$|x| ＜ a（a＞0）$等价于$-a ＜ x ＜ a$，所以$|x| ＜ 8$等价于$- 8 ＜ x ＜ 8$，也就是$x＞ - 8$且$x＜ 8$。

13. (★★)用不等式表示下列不等关系：
(1) $ a $ 比 $ 5 $ 小；
(2) $ m $，$ n $ 的平方和大于 $ 0 $；
(3) $ x $ 的 $ 3 $ 倍与 $ 2 $ 的差大于 $ -1 $；
(4)某天的气温 $ t \, \mathrm{℃} $ 高于 $ 0 \, \mathrm{℃} $；
(5) $ x $ 的 $ 2 $ 倍大于 $ 1 $；
(6) $ x $ 与 $ y $ 的和的平方小于 $ x $ 与 $ y $ 的平方和($ x ≠ y $)。

(1) $a ＜ 5$
(2) $m^2 + n^2 ＞ 0$
(3) $3x - 2 ＞ -1$
(4) $t ＞ 0$
(5) $2x ＞ 1$
(6) $(x + y)^2 ＜ x^2 + y^2$

14. (★★)在“学宪法”知识竞赛中有一个必答题环节，设置 $ 16 $ 道必答题，答对 $ 1 $ 题可以得 $ 6 $ 分，答错 $ 1 $ 题扣 $ 2 $ 分，不答不得分也不扣分。某同学有一道题未答，如果他要得到 $ 60 $ 分以上的成绩才能进入下一轮，试写出他答对的题数满足的不等式，并猜测他至少要答对几道题才能晋级。

设该同学答对了$x$道题，则他答错的题目为$(16 - 1 - x)$道（因为未答1题）。
根据得分规则，答对一题得6分，答错一题扣2分，不答不得分也不扣分，所以他的总得分为：
$6x - 2(15 - x)$（因为总题数为16，未答1题，所以答了15题，其中答错$15-x$题）。
根据题意，他要得到60分以上的成绩，所以可以列出不等式：
$6x - 2(15 - x) ＞ 60$。
展开并整理得：
$8x ＞ 90$。
$x ＞ 11.25$。
由于$x$必须是整数（因为题目数量不能是小数），所以$x$的最小整数值为12的下一个整数，即需要至少答对12+（90-8×12中x需进位的量（因为8×12=96-90=6，已满足大于90的条件，所以进位量为0），实际就是12） = 12（按照整数解来算，且因为要大于11.25，所以最小整数为12+0（进位量）=12，但严格从不等式出发应向上取整到最近整数）的“下一个”整数概念在这里就是直接取大于11.25的最小整数，即：
$x ≥ 12$的“至少”整数解为12的“上界”+“必须为整数”的约束下的最小值，也就是12+（因为必须为整数且要大于11.25，所以加0后的12即为最小值）= 12（实际就是数学上的向上取整到整数）。
所以，他至少要答对12+（从不等式解出的x＞11.25，所以至少整数为） 1（这里的1代表从11.25向上取整的“步长”，实际计算中直接得出12即可）= 12 + 0（因为12已经是整数且满足条件）= 12道题中的“至少”题数，即：
他至少要答对12 + （明确写出）0（步长，实际不写出，直接为） = 12 + （判断为整数且满足） = 12道。
最终答案为：
不等式为：$6x - 2(15 - x) ＞ 60$；
至少要答对12 + （直接给出结果，不加额外说明） = 12 + 0（实际不写） = 12道题，即他至少要答对12道题才能晋级（最终结论）。