1. 计算$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$的结果为()

A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$

1. C

【解析】
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{1 - x}{x - 1} = \frac{-(x - 1)}{x - 1} = -1$
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法，分式约分
【点评】
本题考查同分母分式的减法运算，解题关键是熟练掌握同分母分式加减法法则，正确进行约分。
【难度系数】
0.9

2. 计算$\frac{2x}{2x - y} + \frac{y}{y - 2x}$的结果是()

A.1
B.$-1$
C.$2x + y$
D.$x + y$

2. A

【解析】
首先对分式进行变形，因为$y - 2x = -(2x - y)$，所以$\frac{y}{y - 2x} = \frac{y}{-(2x - y)} = -\frac{y}{2x - y}$。
则原式可化为：
$\frac{2x}{2x - y} - \frac{y}{2x - y} = \frac{2x - y}{2x - y} = 1$
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算、分式符号变形
【点评】
本题主要考查分式的加减运算，解题关键是利用分式的符号法则将分母化为相同，再根据同分母分式的加减法则计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 计算：$\frac{2m}{m - 2} - \frac{4}{m - 2} =$.

3. 2

【解析】
同分母分式相减，分母不变，分子相减，计算如下：
原式=$\frac{2m - 4}{m - 2}$=$\frac{2(m - 2)}{m - 2}$=2（$m≠2$）
【答案】
2
【知识点】
同分母分式加减法，分式约分
【点评】
本题考查同分母分式的减法运算，需熟练掌握同分母分式加减法法则，通过因式分解进行约分得到结果，同时注意分式有意义的条件为分母不为0。
【难度系数】
0.9

4. 计算：$\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a} =$.

4. $ a + b $

【解析】
先将分母化为相同：$\frac{b^{2}}{b - a} = \frac{b^{2}}{-(a - b)} = -\frac{b^{2}}{a - b}$，
则原式$=\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b} = \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$，
利用平方差公式分解分子：$a^{2} - b^{2}=(a + b)(a - b)$，
约分可得：$\frac{(a + b)(a - b)}{a - b}=a + b$（$a≠b$）。
【答案】
$a + b$
【知识点】
分式加减运算、平方差公式
【点评】
本题考查分式的化简运算，关键在于通过变形将异分母分式转化为同分母分式，再利用平方差公式分解分子进行约分，需注意分母不为零的隐含条件。
【难度系数】
0.8

5. 当$m ≠ 0$且$m - 7n = 0$时，计算$\frac{m^{2}}{m^{2} + mn} - \frac{n^{2}}{m^{2} + mn}$的值为.

5. $ \frac{6}{7} $

【解析】
1. 合并同分母分式：
$\frac{m^2}{m^2 + mn} - \frac{n^2}{m^2 + mn} = \frac{m^2 - n^2}{m^2 + mn}$
2. 对分子、分母因式分解：
分子$m^2 - n^2=(m-n)(m+n)$，分母$m^2 + mn=m(m+n)$，代入得：
$\frac{(m-n)(m+n)}{m(m+n)}$
3. 由$m - 7n = 0$得$m=7n$，结合$m≠0$可知$n≠0$，故$m+n=8n≠0$，约去公因式$(m+n)$：
$\frac{m - n}{m}$
4. 将$m=7n$代入化简后的式子：
$\frac{7n - n}{7n} = \frac{6n}{7n} = \frac{6}{7}$
【答案】
$\frac{6}{7}$
【知识点】
分式化简求值，因式分解
【点评】
本题考查分式的化简求值，先通过合并分式、因式分解约分简化原式，再代入已知条件计算，关键是注意约分的前提条件（公因式不为0），侧重对分式运算和代数式代入能力的考查。
【难度系数】
0.7

6. 若$a ＜ 0$，则分式$\frac{|a|}{1 - a} - \frac{1}{a - 1}$的值为.

6. 1

【解析】
因为$a ＜ 0$，所以$|a| = -a$。
对原式进行变形化简：
$\begin{aligned}\frac{|a|}{1 - a} - \frac{1}{a - 1}&=\frac{-a}{1 - a} - \frac{1}{-(1 - a)}\\&=\frac{-a}{1 - a} + \frac{1}{1 - a}\\&=\frac{-a + 1}{1 - a}\\&=\frac{1 - a}{1 - a}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
绝对值的性质，分式的化简
【点评】
本题考查绝对值的性质与分式的化简运算，核心是根据$a$的正负性去掉绝对值符号，通过转化分母将异分母分式化为同分母分式，再进行合并约分得到结果。
【难度系数】
0.6

7. 计算：
（1）$\frac{3}{a} + \frac{12}{a} - \frac{5}{a}$.
（2）$\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{1 - x}$.
（3）$(\frac{a}{a + b} + \frac{2b}{a + b}) · \frac{a}{a + 2b}$.
（4）$\frac{2a + 3b}{b - a} + \frac{2b}{a - b} - \frac{3b}{b - a}$.
（5）$\frac{x^{2} - y}{(x - 3)^{2}} - \frac{9 - y}{(3 - x)^{2}}$.

7. (1) $ \frac{10}{a} $ (2) $ \frac{x^{2} + x}{x - 1} $ (3) $ \frac{a}{a + b} $
(4) -2 (5) $ \frac{x + 3}{x - 3} $

【解析】
（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：
$\frac{3}{a} + \frac{12}{a} - \frac{5}{a} = \frac{3+12-5}{a} = \frac{10}{a}$
（2）将分母化为相同形式，$1-x=-(x-1)$，则：
$\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{1 - x} = \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{x^{2}+x}{x - 1}$
（3）先计算括号内的同分母分式加法，再进行乘法运算：
$(\frac{a}{a + b} + \frac{2b}{a + b}) · \frac{a}{a + 2b} = \frac{a+2b}{a+b} · \frac{a}{a+2b} = \frac{a}{a+b}$
（4）将分母统一为$b-a$，$a-b=-(b-a)$，则：
$\frac{2a + 3b}{b - a} + \frac{2b}{a - b} - \frac{3b}{b - a} = \frac{2a+3b}{b-a} - \frac{2b}{b-a} - \frac{3b}{b-a} = \frac{2a+3b-2b-3b}{b-a} = \frac{2a-2b}{b-a} = \frac{-2(b-a)}{b-a} = -2$
（5）由$(3-x)^2=(x-3)^2$，则：
$\frac{x^{2} - y}{(x - 3)^{2}} - \frac{9 - y}{(3 - x)^{2}} = \frac{x^2 - y - (9 - y)}{(x-3)^2} = \frac{x^2 - 9}{(x-3)^2} = \frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2} = \frac{x+3}{x-3}$
【答案】
（1）$\frac{10}{a}$；（2）$\frac{x^{2}+x}{x - 1}$；（3）$\frac{a}{a+b}$；（4）$-2$；（5）$\frac{x+3}{x-3}$
【知识点】
分式的加减运算、分式的乘除运算、分式的约分
【点评】
本题主要考查分式的基本运算，重点在于处理分母互为相反数时的符号转化，需熟练运用同分母分式的加减法则，以及对分子因式分解后约分，运算中要注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7