【例1】下列图象不能反映 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是()

A.
B.
C.
D.
【规律方法】
判断曲线是否表示函数关系的方法
作垂直于 $ x $ 轴的直线并左右平移，在平移的过程中与函数图象最多只有一个交点的是函数关系，与函数图象有两个或两个以上交点的不是函数关系。

D

【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。用垂直于x轴的直线平移检验：
A选项：直线与图象仅有一个交点，符合函数定义；
B选项：直线与图象仅有一个交点，符合函数定义；
C选项：直线与图象仅有一个交点，符合函数定义；
D选项：存在直线与图象有两个交点，即一个x对应两个y值，不符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数图象判断
【点评】
本题考查函数定义的应用，利用“垂直x轴直线检验法”可快速判断图象是否为函数图象，需明确函数的本质是一个自变量对应唯一的函数值。
【难度系数】
0.7

变式训练
1. 下列表示 $ y $ 与 $ x $ 关系的图象中，$ y $ 不是 $ x $ 的函数的是()

A.
B.
C.
D.

1.C

【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。
对各选项逐一分析：
选项A：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数；
选项B：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数；
选项C：存在一个x的值，对应两个不同的y值，不满足函数的定义，y不是x的函数；
选项D：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题主要考查函数定义的应用，判断图象是否表示函数的关键是：对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应。
【难度系数】
0.6

2. 下列曲线中，表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是()

A.
B.
C.
D.

2.C

【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。
对各选项逐一分析：
选项A：存在一个x值对应多个y值的情况，不符合函数定义；
选项B：存在一个x值对应多个y值的情况，不符合函数定义；
选项C：对于每一个x的取值，都有唯一的y值与之对应，符合函数定义；
选项D：存在一个x值对应多个y值的情况，不符合函数定义。
因此只有选项C的曲线表示y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题主要考查对函数定义的理解，解题关键是掌握利用图像判断函数的方法：作垂直于x轴的直线，若直线与图像至多有一个交点，则y是x的函数。
【难度系数】
0.7

【例2】小聪从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离开家行走的路程为 $ s $ m，所经过的时间为 $ t $ min。下列选项中的图象，能近似刻画 $ s $ 与 $ t $ 之间关系的是()


A.
B.
C.
D.
思路分析
思考1：除了休息时间，小聪行走的路程 $ s $ 所对应的图象呈上升趋势还是下降趋势？
思考2：休息 $ 10 $ min 时，行走的路程有变化吗？体现在图象上应是什么样的？

思路分析
思考1:上升趋势.
思考2:休息10min时，行走的路程没有变化，体现在图象上应用水平线段表示.
A

【解析】
小聪行走时，路程$s$随时间$t$的增加呈上升趋势；休息10min时，行走的路程没有变化，体现在图象上为水平线段。结合这两个特点，能近似刻画$s$与$t$之间关系的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象的实际应用、行程问题图象分析
【点评】
本题考查路程与时间的函数图象在实际行程中的应用，解题关键是理解行走时路程上升、休息时路程不变对应的图象特征。
【难度系数】
0.7