【例】一年一度的校园文化节开始了, 某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具, 一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠, 对乙种道具按 40 元/件的价格出售, 设该班购买 $ x $ 件甲种道具, 付款 $ y $ 元, $ y $ 与 $ x $ 之间的函数图象如图所示.
(1) 当 $ x ≥ 60 $ 时, 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2) 若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共 100 件, 甲种道具的数量不少于 60 件, 且不超过 75 件, 如何分配甲、乙两种道具的购买量, 才能使该班付款总金额 $ w $ (单位: 元) 最少?

【素养发展】
【例】解：(1)当$ x ≥ 60 $时，$ y $与$ x $之间的函数解析式为$ y = 10x + 1800 $。
(2)购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额$ w $最少。

【解析】
(1) 当$x≥60$时，设$y$与$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$(60,2400)$、$(80,2600)$代入得：
$\begin{cases}60k+b=2400\\80k+b=2600\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=10\\b=1800\end{cases}$
故当$x≥60$时，$y$与$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=10x+1800}$。
(2) 设购买甲种道具$x$件，则购买乙种道具$(100-x)$件，由题意得$60≤ x≤75$。
付款总金额$w=y+40(100-x)$，将$y=10x+1800$代入得：
$w=10x+1800+40(100-x)=-30x+5800$
因为$-30＜0$，所以$w$随$x$的增大而减小。
又因为$60≤ x≤75$，所以当$x=75$时，$w$取最小值，此时$100-x=25$。
即购买甲种道具75件、乙种道具25件时，付款总金额最少。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=10x+1800(x≥60)}$；
(2) 购买甲种道具75件、乙种道具25件时付款总金额最少。
【知识点】
一次函数解析式求解，一次函数实际应用
【点评】
本题考查一次函数在实际问题中的应用，需掌握待定系数法求函数解析式，以及利用一次函数增减性求最值。
【难度系数】
0.6