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3. 选一选。
(1) 下列各比，能与 $ \frac{1}{3} : \frac{1}{4} $ 组成比例的是 ()。
A. $ 3 : 4 $
B. $ 4 : 3 $
C. $ \frac{1}{4} : \frac{1}{3} $
D. $ \frac{1}{4} : 3 $
(1) 下列各比，能与 $ \frac{1}{3} : \frac{1}{4} $ 组成比例的是 ()。
A. $ 3 : 4 $
B. $ 4 : 3 $
C. $ \frac{1}{4} : \frac{1}{3} $
D. $ \frac{1}{4} : 3 $
答案
B
解析
先求$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，$\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$。选项A：$3:4=\frac{3}{4}$；选项B：$4:3=\frac{4}{3}$；选项C：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$；选项D：$\frac{1}{4}:3=\frac{1}{12}$。比值相等的能组成比例，所以选B。
(2) 往含盐率 $ 25\% $ 的盐水中放入 5 克盐和 20 克水，盐水的含盐率将会 ()。
A.不变
B.升高
C.降低
D.无法确定
A.不变
B.升高
C.降低
D.无法确定
答案
C
解析
首先计算新增的盐水的含盐率，加入的是$5$克盐和$20$克水，那么新增的盐水含盐率为：$\frac{5}{5 + 20} × 100\% = 20\%$。
原来盐水的含盐率是$25\%$，因为$25\%＞20\%$，往高含盐率的盐水中加入比它含盐率低的盐水，混合后的盐水含盐率将会降低。
原来盐水的含盐率是$25\%$，因为$25\%＞20\%$，往高含盐率的盐水中加入比它含盐率低的盐水，混合后的盐水含盐率将会降低。
(3) 18 个完全一样的圆锥可以熔铸成 () 个与它等底等高的圆柱。
A.3
B.6
C.12
D.24
A.3
B.6
C.12
D.24
答案
B
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即3个完全一样的圆锥可以熔铸成1个等底等高的圆柱，18÷3 = 6（个），所以18个完全一样的圆锥可以熔铸成6个与它等底等高的圆柱。
(4) 若下列图形是按一定的比例逐渐缩小的，则 $ x = $ ()。
A.10
B.8
C.7.5
D.6
A.10
B.8
C.7.5
D.6
答案
B
解析
因为图形按一定比例缩小，所以对应边成比例。第一个长方形的宽是8，第二个是4，比例为8:4=2:1。第一个长方形的长是16，设第二个长方形的长为x，则16:x=2:1，2x=16，x=8。
(5) 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大到原来的 () 倍。
A.3
B.6
C.9
D.27
A.3
B.6
C.9
D.27
答案
D
解析
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，原来体积$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h$，半径和高都扩大到原来的$3$倍后，半径变为$3r$，高变为$3h$，新体积$V_2 = \frac{1}{3}π(3r)^{2}×(3h)=\frac{1}{3}π×9r^{2}×3h = 27×\frac{1}{3}π r^{2}h$，即体积扩大到原来的$27$倍。
4. 解比例。
$ \frac{2}{9} : 1 = 9 : x $
$ 1.5 : 3 = 0.25 : x $
$ \frac{1}{5} = \frac{5}{x} $
$ \frac{3}{4} : \frac{1}{5} = 20 : x $
$ \frac{2}{9} : 1 = 9 : x $
$ 1.5 : 3 = 0.25 : x $
$ \frac{1}{5} = \frac{5}{x} $
$ \frac{3}{4} : \frac{1}{5} = 20 : x $
答案
解比例
1. $\frac{2}{9}:1 = 9:x$
解：$\frac{2}{9}x = 1×9$
$\frac{2}{9}x = 9$
$x = 9×\frac{9}{2}$
$x = \frac{81}{2}$
2. $1.5:3 = 0.25:x$
解：$1.5x = 3×0.25$
$1.5x = 0.75$
$x = 0.75÷1.5$
$x = 0.5$
3. $\frac{1}{5} = \frac{5}{x}$
解：$1×x = 5×5$
$x = 25$
4. $\frac{3}{4}:\frac{1}{5} = 20:x$
解：$\frac{3}{4}x = \frac{1}{5}×20$
$\frac{3}{4}x = 4$
$x = 4×\frac{4}{3}$
$x = \frac{16}{3}$
1. $\frac{2}{9}:1 = 9:x$
解：$\frac{2}{9}x = 1×9$
$\frac{2}{9}x = 9$
$x = 9×\frac{9}{2}$
$x = \frac{81}{2}$
2. $1.5:3 = 0.25:x$
解：$1.5x = 3×0.25$
$1.5x = 0.75$
$x = 0.75÷1.5$
$x = 0.5$
3. $\frac{1}{5} = \frac{5}{x}$
解：$1×x = 5×5$
$x = 25$
4. $\frac{3}{4}:\frac{1}{5} = 20:x$
解：$\frac{3}{4}x = \frac{1}{5}×20$
$\frac{3}{4}x = 4$
$x = 4×\frac{4}{3}$
$x = \frac{16}{3}$
5. 求出下面图形的表面积或体积。
圆柱表面积：
圆锥体积：
圆柱表面积：
圆锥体积：
答案
圆柱表面积：$87.92 \mathrm{平方厘米}$
圆锥体积：$12.56 \mathrm{立方厘米}$
圆锥体积：$12.56 \mathrm{立方厘米}$
解析
圆柱表面积：
公式：$S = 2π r^2 + 2π r h$，
其中，$r = \frac{4}{2} = 2 \mathrm{厘米}$，$h = 5 \mathrm{厘米}$，
$S = 2π × 2^2 + 2π × 2 × 5$
$= 8π + 20π$
$= 28π$
$= 28 × 3.14$
$= 87.92 \mathrm{平方厘米}$
圆锥体积：
公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$，
其中，$r = 2 \mathrm{厘米}$，$h = 3 \mathrm{厘米}$，
$V = \frac{1}{3}π × 2^2 × 3$
$= \frac{1}{3}π × 4 × 3$
$= 4π$
$= 12.56 \mathrm{立方厘米}$
公式：$S = 2π r^2 + 2π r h$，
其中，$r = \frac{4}{2} = 2 \mathrm{厘米}$，$h = 5 \mathrm{厘米}$，
$S = 2π × 2^2 + 2π × 2 × 5$
$= 8π + 20π$
$= 28π$
$= 28 × 3.14$
$= 87.92 \mathrm{平方厘米}$
圆锥体积：
公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$，
其中，$r = 2 \mathrm{厘米}$，$h = 3 \mathrm{厘米}$，
$V = \frac{1}{3}π × 2^2 × 3$
$= \frac{1}{3}π × 4 × 3$
$= 4π$
$= 12.56 \mathrm{立方厘米}$
6. 下面是和谐号动车组在某段时间内行驶路程与行驶时间示意图。请根据图中信息回答问题。
(1) 这列动车平均每小时行驶多少千米？这列动车行驶的路程与时间成什么比例关系？
(2) 从甲火车站到乙火车站大约有 370 千米路程，照这样的速度，需要行驶几个小时？(得数保留两位小数。)
(1) 这列动车平均每小时行驶多少千米？这列动车行驶的路程与时间成什么比例关系？
(2) 从甲火车站到乙火车站大约有 370 千米路程，照这样的速度，需要行驶几个小时？(得数保留两位小数。)
答案
(1) 由图可知，动车在 10 分钟内行驶了 50 千米，
每小时行驶：$50 ÷ \frac{10}{60} = 300$（千米/小时），
由于动车行驶的速度恒定，行驶的路程与时间成正比。
平均每小时行驶 300 千米，动车行驶的路程与时间成正比例关系。
(2) $370 ÷ 300 \approx 1.2333 \approx 1.23$（小时）。
需要行驶 1.23 小时。
每小时行驶：$50 ÷ \frac{10}{60} = 300$（千米/小时），
由于动车行驶的速度恒定，行驶的路程与时间成正比。
平均每小时行驶 300 千米，动车行驶的路程与时间成正比例关系。
(2) $370 ÷ 300 \approx 1.2333 \approx 1.23$（小时）。
需要行驶 1.23 小时。
