5. 如图，下列条件中，不能判定AB//FD的是()。


A.∠A+∠2=180°
B.∠1=∠A
C.∠1=∠4
D.∠A=∠3

5. B

证明：
选项A：若∠A+∠2=180°，则AB//FD（同旁内角互补，两直线平行），可判定；
选项B：∠1与∠A是直线AB、ED被直线AE所截形成的同位角，若∠1=∠A，则AB//ED（同位角相等，两直线平行），不可判定AB//FD；
选项C：若∠1=∠4，则AB//FD（内错角相等，两直线平行），可判定；
选项D：若∠A=∠3，则AB//FD（同位角相等，两直线平行），可判定。
B

6. 如图，∠1的对顶角的内错角是。

6. ∠5

【分析】
我们可以分两步完成推导：第一步先依据对顶角的定义，定位出∠1对应的对顶角；第二步再依据内错角的定义，找出这个对顶角对应的内错角即可。首先回忆对顶角的核心特征：两条直线相交形成的角，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，据此先找到∠1的对顶角；再回忆内错角的核心特征：两条直线被第三条直线所截，两个角夹在两条被截直线之间，且分别位于截线的两侧，据此就能找到符合要求的角。
【解析】
解：
1. 确定∠1的对顶角：直线AB与MN相交，∠1和∠3有公共顶点，且两边互为反向延长线，因此∠1的对顶角是∠3。
2. 确定∠3的内错角：直线AB、CD被截线MN所截，∠3和∠5夹在AB、CD两条直线之间，且分别位于截线MN的两侧，完全符合内错角的定义，因此∠3的内错角是∠5。
综上，∠1的对顶角的内错角是∠5。
【答案】
∠5
【知识点】
对顶角识别，内错角判定
【点评】
本题是三线八角相关的基础概念题，采用分步推导的思路，先定位对顶角再找内错角，避免直接判断出现概念混淆，能够帮助学生巩固对顶角、内错角的定义，理清三线八角中不同位置角的区分方法。
【难度系数】
0.7

7. 如图，要得到AB//CD，则需要的条件是。(填一个你认为正确的条件即可)

7. ∠ABC = ∠DCF（答案不唯一）

【分析】
这道题是开放型的平行线判定问题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆平行线的三类判定规则：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行；接着观察图形，找到直线AB和CD被不同直线所截形成的对应角：比如AB、CD被直线BF所截，形成的同位角∠B和∠DCF，若二者相等就可以判定AB//CD；也可以找AB、CD被直线BE所截的内错角，或者被AD所截的同旁内角，任选一个满足判定规则的条件填写即可。
【解析】
根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行：当∠ABC = ∠DCF时，∠ABC和∠DCF是直线AB、CD被直线BF截得的同位角，同位角相等即可推出AB//CD，除此之外诸如∠EAD=∠ADC、∠BAD+∠ADC=180°、∠B+∠BCD=180°等条件也均成立，任选其一填写即可。
【答案】
∠ABC = ∠DCF（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定；同位角相等两直线平行
【点评】
本题属于基础开放题型，没有设置唯一答案，目的是考察学生对平行线不同判定方法的掌握程度，学生可以从不同截线的角度出发推导符合要求的条件，进一步巩固平行线判定的相关知识点。
【难度系数】
0.9

8. 请将下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据。
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2。说明：AB//CD。

理由：因为CE平分∠ACD，
所以∠=∠。()
因为∠1=∠2，(已知)
所以∠1=∠。()
所以AB//CD。()

8. 2 ECD 角平分线的定义
ECD 等量代换
内错角相等，两直线平行

【分析】
这是一道几何基础推理补全题，解题时我们可以顺着逻辑一步步推导：首先回忆角平分线的性质，已知CE平分∠ACD，根据角平分线的定义，它会把∠ACD拆成两个相等的角，也就是∠2和∠ECD相等；接着结合题目给出的已知条件∠1=∠2，就可以把相等的角做替换，得到∠1=∠ECD；最后观察这两个角的位置，它们是AB、CD被CE截得的内错角，对应平行线的判定定理就能推出AB平行CD，按顺序对应空缺位置填写即可。
【解析】
1. 已知CE平分∠ACD，根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分为两个完全相等的小角，因此可得∠2 = ∠ECD；
2. 题目已经给出∠1=∠2，把相等的∠2替换成和它相等的∠ECD，这个推导过程是等量代换，因此得到∠1=∠ECD；
3. ∠1和∠ECD是直线AB、CD被直线CE所截形成的内错角，内错角相等时，就可以判定两条被截直线平行，依据是内错角相等，两直线平行，最终得到AB//CD。
【答案】
2；ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】
角平分线定义，平行线判定
【点评】
本题是几何证明入门的基础题型，重点考察学生对几何推理步骤和对应依据的掌握，帮助学生养成每一步推导都要有定义、定理作为支撑的规范逻辑习惯，为后续复杂的几何证明题打下基础。
【难度系数】
0.9

9. 如图，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由。

9. 解：AB与CD平行。理由如下：
因为EF⊥BD，
所以∠FED = 90°。
所以∠D = 90° - ∠1 = 40°。
因为∠2 = 40°，
所以∠2 = ∠D。
所以AB // CD。

【分析】
要判断AB与CD是否平行，我们可以利用平行线的判定定理，通过寻找同位角、内错角或同旁内角的数量关系推导平行关系。首先已知EF⊥BD，根据垂直的定义可得∠FED是直角，在Rt△DEF中，利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知∠1=50°，可以计算出∠D的度数，再对比已知的∠2=40°，发现∠2和∠D是同位角且相等，即可推出AB//CD。
【解析】
AB与CD平行，理由如下：
∵ EF⊥BD
∴ ∠FED = 90°
∴ ∠D = 90° - ∠1 = 90° - 50° = 40°
又
∵ ∠2 = 40°
∴ ∠2 = ∠D
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）
【答案】
AB与CD平行，理由为：因为EF⊥BD，所以∠FED = 90°，可得∠D = 90° - ∠1 = 40°，又因为∠2 = 40°，∠2 = ∠D，由同位角相等可证AB // CD。
【知识点】
平行线判定，垂直定义，直角三角形性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题核心是先利用直角三角形两锐角互余求出同位角∠D的度数，再通过同位角相等的判定定理证明两直线平行，串联了垂直定义、直角三角形性质和平行线判定的知识点，步骤简洁思路清晰，适合初学者巩固平行线判定的基本逻辑。
【难度系数】
0.8

10. 如图是一种跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上。如果从起始位置∠1跳到终点位置∠3，路径1：∠1(同旁内角)→∠9(内错角)→∠3；路径2：∠1(内错角)→∠12(内错角)→∠6(同位角)→∠10(同旁内角)→∠3……
试一试：

(1) 从起始角∠1跳到终点角∠8；
(2) 从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序，能否跳到终点角∠8?
(3) 从起始角∠1跳到终点角∠8，要求跳遍所有的角，且不重复。

10. 解：（1）答案不唯一。示例：∠1（同旁内角）→∠9（内错角）→∠8。
（2）路径为∠1（同位角）→∠10（内错角）→∠5（同旁内角）→∠8。
（3）答案不唯一。示例：∠1（同旁内角）→∠2（同旁内角）→∠9（内错角）→∠3（同旁内角）→∠4（同旁内角）→∠10（同位角）→∠6（同旁内角）→∠5（同旁内角）→∠11（内错角）→∠7（同旁内角）→∠12（同旁内角）→∠8。

【分析】
首先明确题目跳动规则：每一步新到达的角，必须和当前所在角是同位角、内错角或同旁内角的位置关系。解题时可以从起始角出发，先梳理当前角所有满足三类角关系的可选目标，再结合每小问的具体要求筛选合法路径：
1. 第(1)问仅要求从∠1跳到∠8，无步数限制，先找∠1的符合三类角关系的相邻角，再从该角找和∠8满足三类角关系的角，即可快速得到合法短路径。
2. 第(2)问要求严格按照「同位角→内错角→同旁内角」的顺序跳三步，第一步先找出∠1的所有同位角，第二步从第一步得到的角中筛选它的内错角，第三步从第二步得到的角中筛选它的同旁内角，最终得到落点为∠8的路径即可。
3. 第(3)问要求跳遍全部12个角且不重复、最终落脚到∠8，顺着角的相邻位置关系依次遍历，每一步都验证前后两角的位置关系符合要求，即可构造出符合条件的路径。
【解析】
(1) 先确定∠1的同旁内角为∠9，再确定∠9的内错角为∠8，两步均满足跳动规则，即可得到一条合法路径，该问路径不唯一，所有每一步都满足三类角位置关系的路径均成立。
(2) 第一步从∠1出发，找到它的同位角∠10；第二步从∠10出发，找到它的内错角∠5；第三步从∠5出发，找到它的同旁内角∠8，三步完全符合给定的顺序要求，可以跳到∠8。
(3) 按顺序遍历1~12所有角，每一步都验证前后两角满足同位角/内错角/同旁内角的位置关系，最终落脚到∠8即可，该问路径不唯一，满足不重复跳完全部12个角的要求均成立。
【答案】
（1）答案不唯一，示例：∠1（同旁内角）→∠9（内错角）→∠8。
（2）能跳到终点角∠8，路径为∠1（同位角）→∠10（内错角）→∠5（同旁内角）→∠8。
（3）答案不唯一，示例：∠1（同旁内角）→∠2（同旁内角）→∠9（内错角）→∠3（同旁内角）→∠4（同旁内角）→∠10（同位角）→∠6（同旁内角）→∠5（同旁内角）→∠11（内错角）→∠7（同旁内角）→∠12（同旁内角）→∠8。
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题以跳棋游戏为创新载体，跳出了常规静态识别三线八角的出题模式，要求学生灵活运用三类角的位置关系动态构造路径，能够有效加深学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解，避免死记硬背定义，提升对几何位置关系的感知能力。
【难度系数】
0.4