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1. 填空。
(1)一幅图的(
(2)图上距离5 cm表示实际距离10 km。这幅地图的比例尺是(
(3) 是一个(
(4)一种精密零件长5 mm,画在图纸上长20 cm,这幅图的比例尺是(
(1)一幅图的(
图上距离
)和(实际距离
)的比,叫作这幅图的比例尺。(2)图上距离5 cm表示实际距离10 km。这幅地图的比例尺是(
$1:200000$
)。(3) 是一个(
线段
)比例尺,它表示图上(1
)cm相当于实际(50
)km,把它转化为数值比例尺是($1:5000000$
)。(4)一种精密零件长5 mm,画在图纸上长20 cm,这幅图的比例尺是(
$40:1$
)。答案
1. (1)图上距离 实际距离 (2)$1:200000$
(3)线段 1 50 $1:5000000$ (4)$40:1$
(3)线段 1 50 $1:5000000$ (4)$40:1$
解析
【分析】
本题围绕比例尺的核心概念、不同类型比例尺的转换及计算展开，解题思路清晰明确：
1. 第(1)题：直接依托比例尺的定义作答，明确比例尺的本质是图上距离与实际距离的比。
2. 第(2)题：计算比例尺前必须统一单位，将实际距离的千米单位转化为厘米，再用图上距离比实际距离，最后化简为最简整数比。
3. 第(3)题：先识别比例尺类型，线段比例尺以线段直观呈现比例关系，根据标注确定图上1cm对应实际50km，再将实际距离单位转化为厘米，进而转化为数值比例尺。
4. 第(4)题：先统一单位，将图上距离的厘米单位转化为毫米，再用图上距离比实际距离，化简后得到放大比例尺。
【解析】
(1) 根据比例尺的定义，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
(2) 单位换算：$10km = 10×1000×100 = 1000000cm$，比例尺 = 图上距离:实际距离 = $5:1000000 = 1:200000$。
(3) 题中是线段比例尺，它表示图上$1cm$相当于实际$50km$；单位换算：$50km = 50×1000×100 = 5000000cm$，因此数值比例尺为$1:5000000$。
(4) 单位换算：$20cm = 20×10 = 200mm$，比例尺 = 图上距离:实际距离 = $200:5 = 40:1$。
【答案】
1. (1)图上距离 实际距离 (2)$1:200000$
(3)线段 1 50 $1:5000000$ (4)$40:1$
【知识点】
比例尺的定义、比例尺的计算、线段比例尺转数值比例尺
【点评】
本题是比例尺知识的基础应用题型，重点考查单位统一及不同类型比例尺的转换，需注意区分放大比例尺与缩小比例尺的特点，夯实对比例尺核心概念的理解。
【难度系数】
0.7
本题围绕比例尺的核心概念、不同类型比例尺的转换及计算展开，解题思路清晰明确：
1. 第(1)题：直接依托比例尺的定义作答，明确比例尺的本质是图上距离与实际距离的比。
2. 第(2)题：计算比例尺前必须统一单位，将实际距离的千米单位转化为厘米，再用图上距离比实际距离，最后化简为最简整数比。
3. 第(3)题：先识别比例尺类型，线段比例尺以线段直观呈现比例关系，根据标注确定图上1cm对应实际50km，再将实际距离单位转化为厘米，进而转化为数值比例尺。
4. 第(4)题：先统一单位，将图上距离的厘米单位转化为毫米，再用图上距离比实际距离，化简后得到放大比例尺。
【解析】
(1) 根据比例尺的定义，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
(2) 单位换算：$10km = 10×1000×100 = 1000000cm$，比例尺 = 图上距离:实际距离 = $5:1000000 = 1:200000$。
(3) 题中是线段比例尺，它表示图上$1cm$相当于实际$50km$；单位换算：$50km = 50×1000×100 = 5000000cm$，因此数值比例尺为$1:5000000$。
(4) 单位换算：$20cm = 20×10 = 200mm$，比例尺 = 图上距离:实际距离 = $200:5 = 40:1$。
【答案】
1. (1)图上距离 实际距离 (2)$1:200000$
(3)线段 1 50 $1:5000000$ (4)$40:1$
【知识点】
比例尺的定义、比例尺的计算、线段比例尺转数值比例尺
【点评】
本题是比例尺知识的基础应用题型，重点考查单位统一及不同类型比例尺的转换，需注意区分放大比例尺与缩小比例尺的特点，夯实对比例尺核心概念的理解。
【难度系数】
0.7
2. 选择。
(1)下列说法正确的是(
A. 比例尺是一种测量长度的工具
B. 比例尺可以带计量单位
C. 比例尺的前项都是1
D. 实际距离可能大于、小于或等于图上距离
(2)在一幅地图上,用20 cm长的线段表示实际距离10 km,这幅地图的比例尺是(
A. $2:1$
B. $1:2$
C. $1:500$
D. $1:50000$
(3)把手表上的一个零件按$10:1$画出图形,图形一定(
A. 比零件大
B. 比零件小
C. 和零件一样大
D. 无法比较
(1)下列说法正确的是(
D
)。A. 比例尺是一种测量长度的工具
B. 比例尺可以带计量单位
C. 比例尺的前项都是1
D. 实际距离可能大于、小于或等于图上距离
(2)在一幅地图上,用20 cm长的线段表示实际距离10 km,这幅地图的比例尺是(
D
)。A. $2:1$
B. $1:2$
C. $1:500$
D. $1:50000$
(3)把手表上的一个零件按$10:1$画出图形,图形一定(
A
)。A. 比零件大
B. 比零件小
C. 和零件一样大
D. 无法比较
答案
2. (1)D (2)D (3)A
解析
【分析】
第(1)题：先明确比例尺的核心定义——图上距离与实际距离的比，再逐一分析选项：A选项混淆了比例尺的本质，它是一个比而非测量工具；B选项依据比的性质，比不能带计量单位，所以比例尺也不能带；C选项忽略了放大比例尺的存在，放大比例尺的后项为1，并非前项都是1；D选项结合不同类型比例尺的特点，放大比例尺下图上距离大于实际距离，缩小比例尺下实际距离大于图上距离，1:1时两者相等，因此实际距离的大小关系是多样的。
第(2)题：计算比例尺的关键是统一单位，先将实际距离的单位转化为与图上距离一致的厘米，再用图上距离比实际距离并化简，即可得到比例尺。
第(3)题：比例尺10:1是放大比例尺，意味着图上距离是实际距离的10倍，所以画出的图形必然比实际零件大。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A选项：比例尺是图上距离与实际距离的比，不属于测量长度的工具，该选项错误；
B选项：比例尺是一个比，比的定义要求不能带计量单位，因此比例尺也不能带计量单位，该选项错误；
C选项：缩小比例尺的前项为1，但放大比例尺（如10:1）的后项为1，并非所有比例尺的前项都是1，该选项错误；
D选项：当比例尺为放大比例尺时，图上距离＞实际距离；当为缩小比例尺时，实际距离＞图上距离；当比例尺为1:1时，实际距离=图上距离，所以实际距离可能大于、小于或等于图上距离，该选项正确。
(2) 单位换算：10km = 10×1000×100 = 1000000cm，
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 20:1000000 = 1:50000，故选D。
(3) 比例尺10:1表示图上距离是实际距离的10倍，属于放大比例尺，因此画出的图形比实际零件大，故选A。
【答案】
(1)D；(2)D；(3)A
【知识点】
比例尺的定义；比例尺的计算；放大比例尺的特点
【点评】
本题聚焦比例尺的基础知识，涵盖概念辨析、数值计算、类型应用三个维度，需要准确把握比例尺的本质，计算时注意单位统一，是对比例尺核心知识点的综合检测，有助于巩固对比例尺的全面理解。
【难度系数】
0.6
第(1)题：先明确比例尺的核心定义——图上距离与实际距离的比，再逐一分析选项：A选项混淆了比例尺的本质，它是一个比而非测量工具；B选项依据比的性质，比不能带计量单位，所以比例尺也不能带；C选项忽略了放大比例尺的存在，放大比例尺的后项为1，并非前项都是1；D选项结合不同类型比例尺的特点，放大比例尺下图上距离大于实际距离，缩小比例尺下实际距离大于图上距离，1:1时两者相等，因此实际距离的大小关系是多样的。
第(2)题：计算比例尺的关键是统一单位，先将实际距离的单位转化为与图上距离一致的厘米，再用图上距离比实际距离并化简，即可得到比例尺。
第(3)题：比例尺10:1是放大比例尺，意味着图上距离是实际距离的10倍，所以画出的图形必然比实际零件大。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A选项：比例尺是图上距离与实际距离的比，不属于测量长度的工具，该选项错误；
B选项：比例尺是一个比，比的定义要求不能带计量单位，因此比例尺也不能带计量单位，该选项错误；
C选项：缩小比例尺的前项为1，但放大比例尺（如10:1）的后项为1，并非所有比例尺的前项都是1，该选项错误；
D选项：当比例尺为放大比例尺时，图上距离＞实际距离；当为缩小比例尺时，实际距离＞图上距离；当比例尺为1:1时，实际距离=图上距离，所以实际距离可能大于、小于或等于图上距离，该选项正确。
(2) 单位换算：10km = 10×1000×100 = 1000000cm，
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 20:1000000 = 1:50000，故选D。
(3) 比例尺10:1表示图上距离是实际距离的10倍，属于放大比例尺，因此画出的图形比实际零件大，故选A。
【答案】
(1)D；(2)D；(3)A
【知识点】
比例尺的定义；比例尺的计算；放大比例尺的特点
【点评】
本题聚焦比例尺的基础知识，涵盖概念辨析、数值计算、类型应用三个维度，需要准确把握比例尺的本质，计算时注意单位统一，是对比例尺核心知识点的综合检测，有助于巩固对比例尺的全面理解。
【难度系数】
0.6
3. 杭州到上海的实际距离大约是170 km,在一幅地图上量得杭州到上海的距离是3.4 cm。这幅地图的比例尺是多少?
答案
3. $3.4\ \mathrm{cm}:170\ \mathrm{km}=3.4:17000000=1:5000000$ 答:这幅地图的比例尺为$1:5000000$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题关键是统一单位，因为图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，需先将千米转换为厘米，再把图上距离与转换后的实际距离写成比的形式，最后化简为最简整数比即可得到比例尺。
【解析】
1. 统一单位：因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$170\mathrm{km}=170×100000=17000000\mathrm{cm}$。
2. 写出图上距离与实际距离的比：$3.4\mathrm{cm}:17000000\mathrm{cm}$。
3. 化简比：两边同时除以$3.4$，得到$3.4:17000000=1:5000000$。
答：这幅地图的比例尺为$1:5000000$。
【答案】
$1:5000000$
【知识点】
比例尺的计算
【点评】
本题考查比例尺的基础计算，核心是牢记比例尺的定义，重点要注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误，同时需明确比例尺是图上距离与实际距离的比，顺序不可颠倒。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题关键是统一单位，因为图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，需先将千米转换为厘米，再把图上距离与转换后的实际距离写成比的形式，最后化简为最简整数比即可得到比例尺。
【解析】
1. 统一单位：因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$170\mathrm{km}=170×100000=17000000\mathrm{cm}$。
2. 写出图上距离与实际距离的比：$3.4\mathrm{cm}:17000000\mathrm{cm}$。
3. 化简比：两边同时除以$3.4$，得到$3.4:17000000=1:5000000$。
答：这幅地图的比例尺为$1:5000000$。
【答案】
$1:5000000$
【知识点】
比例尺的计算
【点评】
本题考查比例尺的基础计算，核心是牢记比例尺的定义，重点要注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误，同时需明确比例尺是图上距离与实际距离的比，顺序不可颠倒。
【难度系数】
0.8
4. 街心广场是一个长300 m、宽100 m的长方形。在一张比例尺为$1:2000$的照片中,街心广场的面积为多少平方厘米?
答案
4. $300\ \mathrm{m}=30000\ \mathrm{cm}$ $100\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{cm}$
$(30000÷2000)×(10000÷2000)=75(\mathrm{cm}^2)$
答:街心广场的面积为$75\ \mathrm{cm}^2$。
$(30000÷2000)×(10000÷2000)=75(\mathrm{cm}^2)$
答:街心广场的面积为$75\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
这道题是比例尺的实际应用，解题思路如下：
1. 首先要统一单位，因为实际长度单位是米，最终求的是平方厘米，所以需先把实际的长和宽转换成厘米，保证单位与比例尺的单位一致；
2. 根据“图上距离=实际距离÷比例尺”，分别计算出照片中街心广场的长和宽；
3. 最后利用长方形面积公式“面积=长×宽”，计算出图上的面积。
注意不能直接用实际面积按比例尺计算，因为比例尺是长度的比例，面积的比例是比例尺的平方，先算图上长和宽再计算面积更准确。
【解析】
$300\ \mathrm{m}=30000\ \mathrm{cm}$，$100\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{cm}$
图上长：$30000÷2000=15(\mathrm{cm})$
图上宽：$10000÷2000=5(\mathrm{cm})$
图上面积：$15×5=75(\mathrm{cm}^2)$
答：街心广场的面积为$75\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$75\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，易错点在于容易直接用实际面积乘以比例尺的平方计算图上面积，或者忽略单位换算导致错误。解题时需牢记比例尺是长度比例，先统一单位，再计算图上的长和宽，最后求面积，可有效避免错误。
【难度系数】
0.7
这道题是比例尺的实际应用，解题思路如下：
1. 首先要统一单位，因为实际长度单位是米，最终求的是平方厘米，所以需先把实际的长和宽转换成厘米，保证单位与比例尺的单位一致；
2. 根据“图上距离=实际距离÷比例尺”，分别计算出照片中街心广场的长和宽；
3. 最后利用长方形面积公式“面积=长×宽”，计算出图上的面积。
注意不能直接用实际面积按比例尺计算，因为比例尺是长度的比例，面积的比例是比例尺的平方，先算图上长和宽再计算面积更准确。
【解析】
$300\ \mathrm{m}=30000\ \mathrm{cm}$，$100\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{cm}$
图上长：$30000÷2000=15(\mathrm{cm})$
图上宽：$10000÷2000=5(\mathrm{cm})$
图上面积：$15×5=75(\mathrm{cm}^2)$
答：街心广场的面积为$75\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$75\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，易错点在于容易直接用实际面积乘以比例尺的平方计算图上面积，或者忽略单位换算导致错误。解题时需牢记比例尺是长度比例，先统一单位，再计算图上的长和宽，最后求面积，可有效避免错误。
【难度系数】
0.7
5.【提优挑战】一张奖状长40 cm,宽30 cm,小赵把它的平面图画在纸上,平面图的长是10 cm,宽是2 cm。你觉得他画得像吗? 请说明理由。
答案
5. 答:不像。理由:$40\ \mathrm{cm}:30\ \mathrm{cm}=4:3$,$10\ \mathrm{cm}:2\ \mathrm{cm}=5:1$,长和宽的比不相等。
解析
【分析】
要判断平面图是否画得像，核心是看原图与平面图的长、宽比例是否一致，只有比例相等时，才能保持原图的形状。我们可以先分别计算出奖状原图长和宽的比，以及平面图长和宽的比，再对比这两个比是否相等，若不相等则说明形状改变，画得不像。
【解析】
1. 计算奖状原图长与宽的比：
$40\ \mathrm{cm}:30\ \mathrm{cm}=(40÷10):(30÷10)=4:3$
2. 计算平面图长与宽的比：
$10\ \mathrm{cm}:2\ \mathrm{cm}=(10÷2):(2÷2)=5:1$
3. 对比两个比：
因为$4:3≠5:1$，即原图和平面图的长宽比不相等，说明平面图没有保持奖状的原有形状。
答：不像。理由：奖状原图长和宽的比是$4:3$，平面图长和宽的比是$5:1$，二者比值不相等。
【答案】
不像。理由:$40\ \mathrm{cm}:30\ \mathrm{cm}=4:3$,$10\ \mathrm{cm}:2\ \mathrm{cm}=5:1$,长和宽的比不相等。
【知识点】
比的化简与应用、图形相似判断
【点评】
本题考查比在图形缩放中的实际应用，通过对比原图与平面图的长宽比例，判断是否保持图形原有形状，帮助学生理解比例的意义，培养空间感知能力和逻辑判断能力。
【难度系数】
0.7
要判断平面图是否画得像，核心是看原图与平面图的长、宽比例是否一致，只有比例相等时，才能保持原图的形状。我们可以先分别计算出奖状原图长和宽的比，以及平面图长和宽的比，再对比这两个比是否相等，若不相等则说明形状改变，画得不像。
【解析】
1. 计算奖状原图长与宽的比：
$40\ \mathrm{cm}:30\ \mathrm{cm}=(40÷10):(30÷10)=4:3$
2. 计算平面图长与宽的比：
$10\ \mathrm{cm}:2\ \mathrm{cm}=(10÷2):(2÷2)=5:1$
3. 对比两个比：
因为$4:3≠5:1$，即原图和平面图的长宽比不相等，说明平面图没有保持奖状的原有形状。
答：不像。理由：奖状原图长和宽的比是$4:3$，平面图长和宽的比是$5:1$，二者比值不相等。
【答案】
不像。理由:$40\ \mathrm{cm}:30\ \mathrm{cm}=4:3$,$10\ \mathrm{cm}:2\ \mathrm{cm}=5:1$,长和宽的比不相等。
【知识点】
比的化简与应用、图形相似判断
【点评】
本题考查比在图形缩放中的实际应用，通过对比原图与平面图的长宽比例，判断是否保持图形原有形状，帮助学生理解比例的意义，培养空间感知能力和逻辑判断能力。
【难度系数】
0.7
