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11. 妈妈去超市买水果，她买了2.5千克橘子和3千克苹果，付给售货员42元。橘子每千克4.8元，苹果每千克多少元？
答案
11. 10元
解析
【分析】
解题前先明确购物问题的核心数量关系：总付款金额=购买橘子的总价+购买苹果的总价，且总价=单价×数量。我们可以先根据橘子的单价和重量算出橘子的总价，用总付款减去橘子总价得到苹果的总价，再结合苹果的重量就可以算出苹果的单价；也可以设苹果的单价为未知数，根据总金额的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算买橘子花费的金额：
橘子总价 = 橘子单价×橘子重量 = $2.5×4.8=12$（元）
2. 计算买苹果花费的总金额：
苹果总价 = 总付款 - 橘子总价 = $42-12=30$（元）
3. 计算苹果的单价：
苹果单价 = 苹果总价÷苹果重量 = $30÷3=10$（元）
方法二：方程法
设苹果每千克$x$元，根据总付款的等量关系可列方程：
$2.5×4.8 + 3x = 42$
计算左边已知项得：$12 + 3x = 42$
移项化简得：$3x = 30$
解得：$x = 10$
【答案】
10元
【知识点】
单价数量总价关系、小数四则运算、简易方程应用
【点评】
本题结合生活中购物的实际场景，考查对基础数量关系的理解和运用能力，解题的关键是理清总花费的构成部分，整体难度不高。
【难度系数】
0.85
解题前先明确购物问题的核心数量关系：总付款金额=购买橘子的总价+购买苹果的总价，且总价=单价×数量。我们可以先根据橘子的单价和重量算出橘子的总价，用总付款减去橘子总价得到苹果的总价，再结合苹果的重量就可以算出苹果的单价；也可以设苹果的单价为未知数，根据总金额的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算买橘子花费的金额：
橘子总价 = 橘子单价×橘子重量 = $2.5×4.8=12$（元）
2. 计算买苹果花费的总金额：
苹果总价 = 总付款 - 橘子总价 = $42-12=30$（元）
3. 计算苹果的单价：
苹果单价 = 苹果总价÷苹果重量 = $30÷3=10$（元）
方法二：方程法
设苹果每千克$x$元，根据总付款的等量关系可列方程：
$2.5×4.8 + 3x = 42$
计算左边已知项得：$12 + 3x = 42$
移项化简得：$3x = 30$
解得：$x = 10$
【答案】
10元
【知识点】
单价数量总价关系、小数四则运算、简易方程应用
【点评】
本题结合生活中购物的实际场景，考查对基础数量关系的理解和运用能力，解题的关键是理清总花费的构成部分，整体难度不高。
【难度系数】
0.85
12. 按要求列方程。
某小学有图书1000本，如果每班配给图书54本，还余28本。这个小学有多少个班？
解:设这个小学有$ x $个班。
以图书总本数1000本为等量列方程：
以余下的28本为等量列方程：
选择其中一个方程求解。
某小学有图书1000本，如果每班配给图书54本，还余28本。这个小学有多少个班？
解:设这个小学有$ x $个班。
以图书总本数1000本为等量列方程：
以余下的28本为等量列方程：
选择其中一个方程求解。
答案
54x + 28 = 1000
1000 - 54x = 28
解：54x + 28 = 1000
54x = 1000 - 28
54x = 972
x = 972 ÷ 54
x = 18
答：这个小学有18个班。
1000 - 54x = 28
解：54x + 28 = 1000
54x = 1000 - 28
54x = 972
x = 972 ÷ 54
x = 18
答：这个小学有18个班。
解析
【分析】
我们需要根据题目指定的不同等量关系来列方程，再按等式的性质求解方程。①以总图书1000本为等量：总图书数=分给各班的图书总数+剩余图书数，已知有x个班，每班分54本，分给各班的总本数为54x，加上剩余的28本就等于总本数1000。②以余下的28本为等量：剩余图书数=总图书数-分给各班的图书总数，用总本数1000减去分掉的54x本，就等于余下的28本。求解时按照等式的性质，逐步将未知数单独放在等号一侧即可得到结果。
【解析】
1. 以图书总本数1000本为等量列方程：
分给各班的总本数+剩余本数=总本数，代入对应量得：$54x + 28 = 1000$
2. 以余下的28本为等量列方程：
总本数-分给各班的总本数=剩余本数，代入对应量得：$1000 - 54x = 28$
3. 选择第一个方程求解：
$54x + 28 = 1000$
$54x = 1000 - 28$
$54x = 972$
$x = 972 ÷ 54$
$x = 18$
【答案】
$54x + 28 = 1000$；$1000 - 54x = 28$；这个小学有18个班。
【知识点】
找等量关系；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的基础方程应用题，侧重考察对数量关系的理解能力，需要掌握不同维度下等量关系的梳理方法，同时熟练运用等式性质解简单的一元一次方程，是方程应用的入门类题目。
【难度系数】
0.8
我们需要根据题目指定的不同等量关系来列方程，再按等式的性质求解方程。①以总图书1000本为等量：总图书数=分给各班的图书总数+剩余图书数，已知有x个班，每班分54本，分给各班的总本数为54x，加上剩余的28本就等于总本数1000。②以余下的28本为等量：剩余图书数=总图书数-分给各班的图书总数，用总本数1000减去分掉的54x本，就等于余下的28本。求解时按照等式的性质，逐步将未知数单独放在等号一侧即可得到结果。
【解析】
1. 以图书总本数1000本为等量列方程：
分给各班的总本数+剩余本数=总本数，代入对应量得：$54x + 28 = 1000$
2. 以余下的28本为等量列方程：
总本数-分给各班的总本数=剩余本数，代入对应量得：$1000 - 54x = 28$
3. 选择第一个方程求解：
$54x + 28 = 1000$
$54x = 1000 - 28$
$54x = 972$
$x = 972 ÷ 54$
$x = 18$
【答案】
$54x + 28 = 1000$；$1000 - 54x = 28$；这个小学有18个班。
【知识点】
找等量关系；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的基础方程应用题，侧重考察对数量关系的理解能力，需要掌握不同维度下等量关系的梳理方法，同时熟练运用等式性质解简单的一元一次方程，是方程应用的入门类题目。
【难度系数】
0.8
13. 食堂有面粉、大米和小米共 180 袋，面粉袋数是小米的 2 倍，大米袋数是小米的 6 倍。小米、面粉和大米各有多少袋？
答案
13. 小米:20袋 面粉:40袋 大米:120袋
解析
【分析】
本题中面粉、大米的袋数都和小米的袋数存在倍数关系，解题时可先将数量最少的小米的袋数设为未知数x，再根据倍数关系分别用含x的式子表示出面粉和大米的袋数，最后结合三种粮食总袋数为180袋的等量关系列方程求解，先算出小米的袋数，再依次求出面粉和大米的袋数即可。
【解析】
解：设小米有x袋，则面粉有2x袋，大米有6x袋。
根据总袋数列方程：
$x + 2x + 6x = 180$
合并同类项得：$9x = 180$
解得：$x = 180÷9 = 20$
面粉的袋数：$2x = 2×20 = 40$（袋）
大米的袋数：$6x = 6×20 = 120$（袋）
【答案】
小米:20袋 面粉:40袋 大米:120袋
【知识点】
用字母表示数、简易方程应用、和倍问题
【点评】
本题是和倍关系的基础应用题，核心是找准未知量之间的倍数关系，将最小量设为未知数后表示其余量，再结合总量关系列式求解，主要考查对等量关系的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
本题中面粉、大米的袋数都和小米的袋数存在倍数关系，解题时可先将数量最少的小米的袋数设为未知数x，再根据倍数关系分别用含x的式子表示出面粉和大米的袋数，最后结合三种粮食总袋数为180袋的等量关系列方程求解，先算出小米的袋数，再依次求出面粉和大米的袋数即可。
【解析】
解：设小米有x袋，则面粉有2x袋，大米有6x袋。
根据总袋数列方程：
$x + 2x + 6x = 180$
合并同类项得：$9x = 180$
解得：$x = 180÷9 = 20$
面粉的袋数：$2x = 2×20 = 40$（袋）
大米的袋数：$6x = 6×20 = 120$（袋）
【答案】
小米:20袋 面粉:40袋 大米:120袋
【知识点】
用字母表示数、简易方程应用、和倍问题
【点评】
本题是和倍关系的基础应用题，核心是找准未知量之间的倍数关系，将最小量设为未知数后表示其余量，再结合总量关系列式求解，主要考查对等量关系的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
14. 报名参加航模兴趣班的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人。报名参加航模兴趣班的女生有多少人？
答案
14. 32人
解析
【分析】
解题时首先要抓住题中不变的量：男生总人数。题目给出了男生人数与女生人数的两种数量关系，两种关系对应的男生人数是相等的。我们可以有两种解题思路：一是把女生人数设为未知数x，根据男生人数相等建立等量方程求解；二是对比两种倍数关系，女生人数的4倍比3倍多的部分正好对应(24+8)人，也就是1倍的女生人数对应的数值，直接计算即可。
【解析】
方法一（算术法）：
对比两种数量关系可知，女生人数的(4-3)倍对应的人数为24+8=32人，因此女生人数为：
(24+8)÷(4-3)=32÷1=32（人）
方法二（方程法）：
解：设报名参加航模兴趣班的女生有x人。
根据男生人数不变列方程：
4x - 8 = 3x + 24
移项得：4x - 3x = 24 + 8
解得：x = 32
【答案】
32人
【知识点】
倍差问题、列方程解应用题、等量关系分析
【点评】
本题核心是抓住男生人数不变的隐藏条件，通过梳理倍数和对应数量的关系解题，能有效考查学生寻找等量关系、分析数量间逻辑的能力，是典型的倍数关系应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题中不变的量：男生总人数。题目给出了男生人数与女生人数的两种数量关系，两种关系对应的男生人数是相等的。我们可以有两种解题思路：一是把女生人数设为未知数x，根据男生人数相等建立等量方程求解；二是对比两种倍数关系，女生人数的4倍比3倍多的部分正好对应(24+8)人，也就是1倍的女生人数对应的数值，直接计算即可。
【解析】
方法一（算术法）：
对比两种数量关系可知，女生人数的(4-3)倍对应的人数为24+8=32人，因此女生人数为：
(24+8)÷(4-3)=32÷1=32（人）
方法二（方程法）：
解：设报名参加航模兴趣班的女生有x人。
根据男生人数不变列方程：
4x - 8 = 3x + 24
移项得：4x - 3x = 24 + 8
解得：x = 32
【答案】
32人
【知识点】
倍差问题、列方程解应用题、等量关系分析
【点评】
本题核心是抓住男生人数不变的隐藏条件，通过梳理倍数和对应数量的关系解题，能有效考查学生寻找等量关系、分析数量间逻辑的能力，是典型的倍数关系应用题型。
【难度系数】
0.7
