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7. 判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
(1) $2a$ 与 $a · a$ 都表示两个 $a$ 相乘。 …………………………………………(
(2) $x$ 个 $4.5$ 相加,和是 $4.5x$。 ………………………………………………(
(3) 方程都是等式,但等式不一定是方程。 ……………………………………(
(4) 含有未知数的式子叫做方程。 ………………………………………………(
(5) 方程的解和解方程的意思相同。 ……………………………………………(
(1) $2a$ 与 $a · a$ 都表示两个 $a$ 相乘。 …………………………………………(
×
)(2) $x$ 个 $4.5$ 相加,和是 $4.5x$。 ………………………………………………(
√
)(3) 方程都是等式,但等式不一定是方程。 ……………………………………(
√
)(4) 含有未知数的式子叫做方程。 ………………………………………………(
×
)(5) 方程的解和解方程的意思相同。 ……………………………………………(
×
)答案
7. (1) × (2) √ (3) √ (4) × (5) ×
解析
【分析】
做这组判断题需要对应基础概念逐一判断：
1. 判断第(1)题要先明确用字母表示数的含义：2a表示2乘a，是两个a相加的和；a·a是a的平方，表示两个a相乘，对比二者含义即可判断。
2. 判断第(2)题结合乘法的意义：求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，x个4.5相加，相同加数是4.5，个数是x，列乘法算式就是4.5x。
3. 第(3)(4)题结合方程的定义判断：方程是含有未知数的等式，因此方程必须同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件，缺少任意一个都不是方程，反过来等式如果没有未知数就不属于方程。
4. 第(5)题要区分两个易混概念：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是一个结果；解方程是求方程的解的操作过程，二者含义完全不同。
【解析】
(1) 2a表示2个a相加，a·a才表示2个a相乘，二者含义不同，所以说法错误。
(2) x个4.5相加的和用乘法表示为$4.5× x=4.5x$，所以说法正确。
(3) 方程是含有未知数的等式，因此所有方程都是等式；但不含未知数的等式（如$2+3=5$）不是方程，所以等式不一定是方程，说法正确。
(4) 方程必须同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件，仅含有未知数的式子（如$3x+2$）不是等式，不属于方程，所以说法错误。
(5) 方程的解是一个具体的数值，解方程是求这个数值的过程，二者意思不同，所以说法错误。
【答案】
(1) × (2) √ (3) √ (4) × (5) ×
【知识点】
用字母表示数、方程的定义、方程相关概念
【点评】
本题属于代数入门的基础概念题，主要考查易混淆概念的辨析，学习时要抓住概念的核心特征区分相似知识点，避免因记忆模糊出错。
【难度系数】
0.8
做这组判断题需要对应基础概念逐一判断：
1. 判断第(1)题要先明确用字母表示数的含义：2a表示2乘a，是两个a相加的和；a·a是a的平方，表示两个a相乘，对比二者含义即可判断。
2. 判断第(2)题结合乘法的意义：求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，x个4.5相加，相同加数是4.5，个数是x，列乘法算式就是4.5x。
3. 第(3)(4)题结合方程的定义判断：方程是含有未知数的等式，因此方程必须同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件，缺少任意一个都不是方程，反过来等式如果没有未知数就不属于方程。
4. 第(5)题要区分两个易混概念：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是一个结果；解方程是求方程的解的操作过程，二者含义完全不同。
【解析】
(1) 2a表示2个a相加，a·a才表示2个a相乘，二者含义不同，所以说法错误。
(2) x个4.5相加的和用乘法表示为$4.5× x=4.5x$，所以说法正确。
(3) 方程是含有未知数的等式，因此所有方程都是等式；但不含未知数的等式（如$2+3=5$）不是方程，所以等式不一定是方程，说法正确。
(4) 方程必须同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件，仅含有未知数的式子（如$3x+2$）不是等式，不属于方程，所以说法错误。
(5) 方程的解是一个具体的数值，解方程是求这个数值的过程，二者意思不同，所以说法错误。
【答案】
(1) × (2) √ (3) √ (4) × (5) ×
【知识点】
用字母表示数、方程的定义、方程相关概念
【点评】
本题属于代数入门的基础概念题，主要考查易混淆概念的辨析，学习时要抓住概念的核心特征区分相似知识点，避免因记忆模糊出错。
【难度系数】
0.8
8. 看图列方程,并求方程的解。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
解：2x + 8×2 = 52
2x + 16 = 52
2x = 52 - 16
2x = 36
x = 18
(2)
解：x + 2.5 = 4.6
x = 4.6 - 2.5
x = 2.1
解：2x + 8×2 = 52
2x + 16 = 52
2x = 52 - 16
2x = 36
x = 18
(2)
解：x + 2.5 = 4.6
x = 4.6 - 2.5
x = 2.1
解析
【分析】
解决看图列方程类问题，首先要从图中提取等量关系，再根据等量关系列方程，最后利用等式的基本性质逐步求解。
(1) 对应图中的等量关系为：2个x的和加上2个8的和等于总数值52，列方程后先计算已知乘法部分，再根据等式性质逐步化简求出x。
(2) 对应图中的等量关系为：x与2.5相加的和等于4.6，列方程后根据等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立的性质求解即可。
【解析】
(1) 解：$2x + 8×2 = 52$
先计算乘法：$2x + 16 = 52$
等式两边同时减16：$2x = 52 - 16$
计算得：$2x = 36$
等式两边同时除以2：$x = 18$
(2) 解：$x + 2.5 = 4.6$
等式两边同时减2.5：$x = 4.6 - 2.5$
计算得：$x = 2.1$
【答案】
(1) $x=18$；(2) $x=2.1$
【知识点】
1. 找等量关系列方程
2. 等式的基本性质
3. 解方程
【点评】
本题属于方程模块的基础题型，主要考察从图形中提取等量关系的能力，以及基础解方程运算能力，熟练掌握等量关系判断方法和等式性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.85
解决看图列方程类问题，首先要从图中提取等量关系，再根据等量关系列方程，最后利用等式的基本性质逐步求解。
(1) 对应图中的等量关系为：2个x的和加上2个8的和等于总数值52，列方程后先计算已知乘法部分，再根据等式性质逐步化简求出x。
(2) 对应图中的等量关系为：x与2.5相加的和等于4.6，列方程后根据等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立的性质求解即可。
【解析】
(1) 解：$2x + 8×2 = 52$
先计算乘法：$2x + 16 = 52$
等式两边同时减16：$2x = 52 - 16$
计算得：$2x = 36$
等式两边同时除以2：$x = 18$
(2) 解：$x + 2.5 = 4.6$
等式两边同时减2.5：$x = 4.6 - 2.5$
计算得：$x = 2.1$
【答案】
(1) $x=18$；(2) $x=2.1$
【知识点】
1. 找等量关系列方程
2. 等式的基本性质
3. 解方程
【点评】
本题属于方程模块的基础题型，主要考察从图形中提取等量关系的能力，以及基础解方程运算能力，熟练掌握等量关系判断方法和等式性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.85
9. 玩具厂某星期生产的熊猫玩具比狗熊玩具多 360 件，熊猫玩具的件数是狗熊玩具的 5 倍。熊猫玩具和狗熊玩具各生产了多少件？
答案
9. 熊猫玩具:450件 狗熊玩具:90件
解析
【分析】
这是典型的差倍类应用题，我们可以从两个数量的倍数关系和差值关系入手解题：首先把数量较少的狗熊玩具看作1倍量，那么熊猫玩具的数量就是5倍量，两者的数量差360件对应的就是（5-1）倍的量，先求出1倍量也就是狗熊玩具的数量，再根据倍数关系求熊猫玩具的数量；也可以用列方程的方法，设狗熊玩具数量为x，用含x的式子表示熊猫玩具数量，再根据差值列等式求解。
【解析】
方法一（算术法）：
两者的倍数差：$5 - 1 = 4$
狗熊玩具的数量：$360 ÷ 4 = 90$（件）
熊猫玩具的数量：$90 × 5 = 450$（件）
方法二（方程法）：
解：设狗熊玩具生产了$x$件，则熊猫玩具生产了$5x$件。
根据熊猫玩具比狗熊玩具多360件，列方程：
$5x - x = 360$
$4x = 360$
$x = 90$
熊猫玩具数量：$5 × 90 = 450$（件）
【答案】
熊猫玩具:450件 狗熊玩具:90件
【知识点】
差倍问题，列方程解应用题，倍数应用
【点评】
本题是差倍关系的基础应用题，解题核心是找准数量差对应的倍数差，或是找准等量关系列方程，熟练掌握这类解法可迁移解决更多同类型的实际问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的差倍类应用题，我们可以从两个数量的倍数关系和差值关系入手解题：首先把数量较少的狗熊玩具看作1倍量，那么熊猫玩具的数量就是5倍量，两者的数量差360件对应的就是（5-1）倍的量，先求出1倍量也就是狗熊玩具的数量，再根据倍数关系求熊猫玩具的数量；也可以用列方程的方法，设狗熊玩具数量为x，用含x的式子表示熊猫玩具数量，再根据差值列等式求解。
【解析】
方法一（算术法）：
两者的倍数差：$5 - 1 = 4$
狗熊玩具的数量：$360 ÷ 4 = 90$（件）
熊猫玩具的数量：$90 × 5 = 450$（件）
方法二（方程法）：
解：设狗熊玩具生产了$x$件，则熊猫玩具生产了$5x$件。
根据熊猫玩具比狗熊玩具多360件，列方程：
$5x - x = 360$
$4x = 360$
$x = 90$
熊猫玩具数量：$5 × 90 = 450$（件）
【答案】
熊猫玩具:450件 狗熊玩具:90件
【知识点】
差倍问题，列方程解应用题，倍数应用
【点评】
本题是差倍关系的基础应用题，解题核心是找准数量差对应的倍数差，或是找准等量关系列方程，熟练掌握这类解法可迁移解决更多同类型的实际问题。
【难度系数】
0.8
10. 甲、乙两站相距 900 千米，一列货车和一列客车分别同时从甲、乙两站相对开出，4.5 小时后两车相遇。已知货车每小时行驶 80 千米，那么客车每小时行驶多少千米？
答案
10. 120km
解析
【分析】
这是典型的相遇问题，解题核心是明确两车同时相对开出到相遇时，行驶的路程和等于甲、乙两站的总距离。结合本单元用字母表示数的知识点，我们可以设客车速度为未知数，根据“速度和×相遇时间=总路程”的等量关系列方程求解；也可以先通过“总路程÷相遇时间”算出两车的速度和，再减去货车速度得到客车速度。
【解析】
方法一（方程法）：
解：设客车每小时行驶$x$千米。
根据相遇问题的等量关系列方程：
$(80 + x)×4.5 = 900$
先计算等式两边同时除以4.5：
$80 + x = 900÷4.5$
$80 + x = 200$
再计算$x$的值：
$x = 200 - 80$
$x = 120$
方法二（算术法）：
1. 先算两车的速度和：$900÷4.5 = 200$（千米/小时）
2. 客车速度 = 速度和 - 货车速度：$200 - 80 = 120$（千米/小时）
【答案】
120km
【知识点】
相遇问题、用方程解应用题、行程问题计算
【点评】
本题是相遇类行程问题的基础题型，主要考查对相遇问题数量关系的理解，以及用字母表示未知量列方程解题的能力，熟练掌握行程问题基本公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的相遇问题，解题核心是明确两车同时相对开出到相遇时，行驶的路程和等于甲、乙两站的总距离。结合本单元用字母表示数的知识点，我们可以设客车速度为未知数，根据“速度和×相遇时间=总路程”的等量关系列方程求解；也可以先通过“总路程÷相遇时间”算出两车的速度和，再减去货车速度得到客车速度。
【解析】
方法一（方程法）：
解：设客车每小时行驶$x$千米。
根据相遇问题的等量关系列方程：
$(80 + x)×4.5 = 900$
先计算等式两边同时除以4.5：
$80 + x = 900÷4.5$
$80 + x = 200$
再计算$x$的值：
$x = 200 - 80$
$x = 120$
方法二（算术法）：
1. 先算两车的速度和：$900÷4.5 = 200$（千米/小时）
2. 客车速度 = 速度和 - 货车速度：$200 - 80 = 120$（千米/小时）
【答案】
120km
【知识点】
相遇问题、用方程解应用题、行程问题计算
【点评】
本题是相遇类行程问题的基础题型，主要考查对相遇问题数量关系的理解，以及用字母表示未知量列方程解题的能力，熟练掌握行程问题基本公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
