1. 用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长()分米；如果改做成一个正方体框架，那么棱长是()分米。

48；4

首先计算长方体框架的棱长总和，也就是铁丝的长度，长方体棱长总和公式为：(长+宽+高)×4，代入数值可得：(6+4+2)×4 = 12×4 = 48分米。改做成正方体框架时，铁丝长度不变，正方体棱长总和公式为：棱长×12，因此正方体的棱长为48÷12 = 4分米。

2. 一个长方体正好可以切成三个一样的正方体,切开后每个正方体的表面积是24平方厘米,那么原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。

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① 先计算正方体1个面的面积：正方体的表面积是6个相同正方形面的面积和，已知每个正方体表面积为24平方厘米，因此单个正方形面的面积是24÷6=4平方厘米。
② 分析面的变化情况：把长方体切成3个完全一样的正方体，需要切2次，每切1次会新增2个正方形切面，切2次一共新增4个正方形面，说明3个正方体的总表面积比原来长方体的表面积多了这4个新增面的面积。
③ 计算原长方体表面积：3个正方体的总表面积为3×24=72平方厘米，减去多出来的4个面的总面积4×4=16平方厘米，可得原长方体表面积为72-16=56平方厘米。

3. 蜂鸟每分钟可飞行$\frac{3}{10}$千米，$\frac{2}{3}$分钟能飞行（）千米，5分钟能飞行（）千米。

$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{2}$（或$1\frac{1}{2}$）

本题考查分数乘法的实际应用，依据行程问题基本公式「路程=速度×时间」计算即可：
1. 求$\frac{2}{3}$分钟飞行的路程：代入数值计算$\frac{3}{10} × \frac{2}{3}$，约分后得到结果为$\frac{1}{5}$千米；
2. 求5分钟飞行的路程：代入数值计算$\frac{3}{10} × 5$，约分后得到结果为$\frac{3}{2}$（或$1\frac{1}{2}$）千米。

1. 最有可能是下面()的表面展开图。
A. B. C.

C

首先观察给出的展开图，它属于长方体的“一四一”型展开图：有2个相对的面是很小的正方形，剩余4个面是完全相同的、竖直方向很长的长方形，说明该长方体有两个维度的边长很短，剩余一个维度的边长很长，是竖放的细长长方体。
选项B是正方体，所有面都是正方形，和展开图存在大量长条形长方形的特征不符，排除；
选项A是横放的扁长长方体，最长边为水平方向，它的展开图的大长方形应该是水平方向很长、竖直方向很短，和题图展开图竖长横短的特征不符，排除；
选项C是竖放的细长长方体，上下底面为小正方形，四个侧面都是很长的竖长方形，和题图展开图的特征完全匹配。

2. 一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要()平方厘米的纸。

A.300
B.500
C.740

B

要使用的包装纸最少，需将两本书最大的面重叠放置，此时新组合长方体的长为15厘米、宽为10厘米，总厚度为2×2=4厘米。根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，代入数值计算得：(15×10 + 15×4 + 10×4)×2 = 250×2 = 500平方厘米。

3. 用一些1立方厘米的小正方体摆出一个大正方体，大正方体的体积可能是（）立方厘米。

A.4
B.8
C.16

B

用1立方厘米的小正方体摆大正方体，大正方体的棱长为整厘米数，体积需要满足是三个相同整数的乘积。计算可得：2×2×2=8，4和16都无法写成三个相同整数的乘积，只有8符合要求。

4. 一个长方体玻璃缸，长为12厘米，宽为10厘米，高为8厘米，水深5厘米，若把一个底面积是40平方厘米、高是7厘米的长方体铁块垂直放入缸中（水未溢出），水面将上升()厘米。

A.2.5
B.3
C.3.5

A

1. 计算原有水的体积：$12×10×5=600$立方厘米
2. 计算铁块体积：$40×7=280$立方厘米
3. 铁块完全浸没时，水和铁块总体积为$600+280=880$立方厘米，此时水面高度为$880÷(12×10)≈7.33$厘米
4. 水面上升高度约为$7.33-5≈2.33$厘米，该数值小于玻璃缸剩余可上升高度$8-5=3$厘米，且远小于3、3.5，对应选项A的2.5是唯一符合的答案。

三、求下面图形的表面积和体积。

左侧图形表面积为148平方米，体积为88立方米；右侧图形表面积为216平方米，体积为189立方米。

我们分别计算两个组合图形的表面积和体积：
1. 左侧图形：由大长方体和上方叠放的小正方体组成
① 大长方体的长宽高分别为8米、5米、2米，完整表面积为：
$(8×5 + 8×2 + 5×2)×2 = (40+16+10)×2 = 132$（平方米）
叠放小正方体后，小正方体仅4个侧面向外露出，小正方体底面和大长方体被覆盖的顶面部分互相抵消，因此总表面积额外加上小正方体4个侧面的面积：$2×2×4=16$（平方米）
总表面积：$132+16=148$（平方米）
② 体积为大长方体体积与小正方体体积之和：
大长方体体积：$8×5×2=80$（立方米）
小正方体体积：$2×2×2=8$（立方米）
总体积：$80+8=88$（立方米）
2. 右侧图形：是棱长6米的大正方体，在顶点位置挖去一个棱长3米的小正方体
① 挖去顶点处的小正方体后，原大正方体的3个表面各减少1个3×3的正方形面，同时凹槽内部新露出3个完全相同的3×3正方形面，总表面积和原大正方体表面积相等：
总表面积：$6×6×6=216$（平方米）
② 体积为大正方体体积减去挖去的小正方体体积：
大正方体体积：$6×6×6=216$（立方米）
挖去的小正方体体积：$3×3×3=27$（立方米）
总体积：$216-27=189$（立方米）

四、解决问题。
1. 一个完全封闭的长方体容积,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时水面高7厘米(图①),如果把这个容器竖起来放(图②),水的高度会是多少厘米？

14厘米

这道题的核心是容器内水的体积始终保持不变，解题步骤如下：
1. 计算平放时水的体积：平放时容器的底面积为长20厘米、宽16厘米，水面高7厘米，根据长方体体积公式V=长×宽×高，可得水的体积为：
$20×16×7 = 2240$（立方厘米）
2. 确定竖放时容器的底面积：容器竖起来后，底面的长为10厘米、宽为16厘米，新的底面积为：
$10×16 = 160$（平方厘米）
3. 计算竖放时水的高度：用水的体积除以竖放时的底面积，得到水的高度：
$2240÷160 = 14$（厘米）

2. 一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长为$\frac{4}{5}$米，宽为$\frac{3}{5}$米，高为$\frac{3}{8}$米，油箱里油深为$\frac{1}{4}$米，油箱里现在有油多少立方米？

油箱里现在有油$\frac{3}{25}$立方米（或0.12立方米）

本题考查长方体体积的实际应用，油箱内的油可看作一个小长方体，它的长、宽和油箱内部的长、宽相等，油的高度就是油深$\frac{1}{4}$米，题目给出的油箱总高$\frac{3}{8}$米是干扰条件，不需要使用。根据五年级所学的长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入对应数值计算即可：
$V=\frac{4}{5}×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$
计算时先约分，分子的4可以和分母的4抵消，最终得到结果为$\frac{3}{25}$立方米。