2026年拔尖特训四年级数学下册苏教版第57页答案
1. (算理理解)下面是四名同学探索五边形的内角和的过程,其中错误的是(
④
)。(填序号)

答案

1. ④ 解析：算出2个四边形的内角和再减去多算的180°才能推算出五边形的内角和。
2. 选一选。
(1)一个多边形的内角和不可能是(
B
)。
A.$900^{\circ }$
B.$270^{\circ }$
C.$360^{\circ }$

答案

2. （1）B （2）C
方法归纳
求多边形的边数
已知n边形的内角和是M°，由M°=(n−2)×180°，可得出n=M°÷180°+2。（n为不小于3的自然数）
(2)一个多边形的内角和是$2160^{\circ }$,这是一个(
C
)边形。

A.十二
B.十三
C.十四

答案

2. （1）B （2）C
方法归纳
求多边形的边数
已知n边形的内角和是M°，由M°=(n−2)×180°，可得出n=M°÷180°+2。（n为不小于3的自然数）
3. 如图,$∠1=60^{\circ },∠2=80^{\circ }$,求$∠3$的度数。

答案

3. 360°−60°−80°−90°=130°
∠3=180°−130°=50°
4. (数学文化)五角星是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题:五角星的5个角一样大,每个角究竟是多少度呢?他们经历了下面的思考过程。
(1)先研究(如图①)五角星中心的正五边形的内角和是(
540
)$^{\circ }$,再推算出图②中$∠1=$(
108
)$^{\circ }$。
(2)如图②,根据$∠1$与$∠2$的关系,推算出$∠2=$(
72
)$^{\circ }$。
(3)如图②,根据等腰三角形中3个角的特点,推算出五角星的一个角$∠3=$(
36
)$^{\circ }$。

答案

4. （1）540 108 （2）72 （3）36
解析：先求出正五边形的内角和，再用正五边形的内角和除以5即可求出一个内角的度数；根据∠1+∠2=180°，用180°−∠1即可求出∠2的度数；根据等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和是180°，用180°减去两个底角度数之和即可求出∠3。
5. (推理意识)下图是一个正五边形,求$∠ADB$的度数。

答案

5. 180°×(5−2)÷5=108° ∠1=∠2=∠3=∠4=(180°−108°)÷2=36° ∠ADB=108°−36°−36°=36° 解析：已知多边形的边数，可求出多边形的内角和，题图中的多边形为正五边形，由每个内角相等，可求得每个内角的度数，再根据等腰三角形两个底角相等，可求得∠1和∠3的度数，进而可求得∠ADB的度数。