(1) $3.5×1.7=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)$

1. (1) $\frac{35}{10}$ $\frac{17}{10}$ $\frac{595}{100}$ 5.95

【分析】
这道题考查小数乘法的计算原理，解题时可以运用转化思想，把小数乘法转化为分数乘法计算：第一步，先把两个小数乘数转化为对应的分数，一位小数可以写成十分之几的形式；第二步，按照分数乘法的计算规则算出分数形式的乘积；第三步，把得到的分数转化为小数即可得到最终结果。
【解析】
1. 小数化分数：3.5是一位小数，可写为$\frac{35}{10}$；1.7是一位小数，可写为$\frac{17}{10}$。
2. 分数乘法计算：分数乘分数时，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，因此$\frac{35}{10}×\frac{17}{10}=\frac{35×17}{10×10}=\frac{595}{100}$。
3. 分数化小数：分母是100的分数可以直接写成两位小数，$\frac{595}{100}=5.95$。
【答案】
$\frac{35}{10}$；$\frac{17}{10}$；$\frac{595}{100}$；5.95
【知识点】
小数与分数的互化；分数乘法运算；小数乘法算理
【点评】
本题侧重考查小数乘法的底层计算逻辑，通过将小数转化为分数计算的过程，能帮助理解小数乘法按整数乘法计算后点小数点的规则，是小数乘法的基础题型，熟练掌握转化思想能降低小数计算的出错率。
【难度系数】
0.8

（2）根据第一栏的积，写出其他各栏的积。
乘数 18 1.8 0.18 1.8 0.18
乘数 35 3.5 0.35 0.35
积 630

(2) 6.3 0.63 0.63 0.063

【分析】
我们已知整数乘法18×35=630，计算其他栏的积可以依据积的变化规律：两个数相乘，若一个乘数缩小到原来的几分之一，另一个乘数也缩小到原来的几分之一，那么积缩小的倍数就是两个乘数缩小倍数的乘积。我们只需要先判断每一组两个乘数分别比原算式的18、35缩小了多少倍，再对应计算缩小后的积即可。
【解析】
1. 第二栏：1.8是18缩小到原来的$\frac{1}{10}$，3.5是35缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，所以积为$630÷100=6.3$；
2. 第三栏：0.18是18缩小到原来的$\frac{1}{100}$，3.5是35缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$，所以积为$630÷1000=0.63$；
3. 第四栏：1.8是18缩小到原来的$\frac{1}{10}$，0.35是35缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}$，所以积为$630÷1000=0.63$；
4. 第五栏：0.18是18缩小到原来的$\frac{1}{100}$，0.35是35缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{100}=\frac{1}{10000}$，所以积为$630÷10000=0.063$。
【答案】
6.3；0.63；0.63；0.063
【知识点】
积的变化规律；小数乘法计算
【点评】
本题考查对积的变化规律的灵活运用，掌握该规律可以快速简化小数乘法的计算过程，不用重复列竖式计算整数乘法部分，提高计算效率。
【难度系数】
0.8

2. 请给下面各题的积点上小数点，使计算正确。
$\begin{array}{r} 3.4\\ × 0.6\\ \hline 204\end{array}$

$\begin{array}{r} 14.5\\ × 0.08\\ \hline 1160\end{array}$

2. 2.04 1.214 1.160

【分析】
要正确给积点小数点，需依据小数乘法的计算规则：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。解题时先分别数出两个乘数的小数位数，相加得到总小数位数，再从所得整数积的最右端往左数出对应位数，点上小数点即可。
【解析】
1. 计算$3.4×0.6$：
3.4有1位小数，0.6有1位小数，总小数位数为$1+1=2$位。从积204的右端向左数2位，点上小数点，得$2.04$。
2. 计算$6.07×0.2$：
6.07有2位小数，0.2有1位小数，总小数位数为$2+1=3$位。从积1214的右端向左数3位，点上小数点，得$1.214$。
3. 计算$14.5×0.08$：
14.5有1位小数，0.08有2位小数，总小数位数为$1+2=3$位。从积1160的右端向左数3位，点上小数点，得$1.160$。
【答案】
2.04；1.214；1.160
【知识点】
小数乘法法则；小数点定位
【点评】
本题主要考察小数乘法中积的小数点位置确定，核心是掌握因数小数位数和积的小数位数的对应关系，解题时注意仔细数清因数的小数位数，避免多数或漏数。
【难度系数】
0.8

3. 用竖式计算。
3.8×0.9=
4.02×1.6=
2.45×0.37=
2.4×5.35=

3. $3.8×0.9=3.42$
$\begin{array}{r} 3.8\\ ×\ \ \ 0.9\\ \hline 3.4\ 2\end{array}$
$4.02×1.6=6.432$
$\begin{array}{r} 4.0\ 2\\ ×\ \ \ \ 1.6\\ \hline 2\ 4\ 1\ 2\\ 4\ 0\ 2\ \ \ \ \\ \hline 6.4\ 3\ 2\end{array}$
$2.45×0.37=0.9065$
$\begin{array}{r} 2.4\ 5\\ ×\ \ 0.3\ 7\\ \hline 1\ 7\ 1\ 5\\ 7\ 3\ 5\ \ \ \ \\ \hline 0.9\ 0\ 6\ 5\end{array}$
$2.4×5.35=12.84$
$\begin{array}{r} 5.3\ 5\\ ×\ \ \ \ 2.4\\ \hline 2\ 1\ 4\ 0\\ 1\ 0\ 7\ 0\ \ \ \ \\ \hline 1\ 2.8\ 4\ 0\end{array}$

【分析】
计算小数乘法竖式可按以下思路逐步求解：首先列竖式时将两个因数的末位对齐，不需要对齐小数点；其次把两个因数都看作整数，按照整数乘法的计算规则算出乘积；再数出两个因数总共包含几位小数，从乘积的最右端向左数出对应位数，点上小数点；最后如果乘积的小数部分末尾有0，可根据小数的性质去掉末尾的0化简结果，依次对四个算式计算即可。
【解析】
1. 计算$3.8×0.9$：
先按整数乘法计算$38×9=342$，两个因数一共有$1+1=2$位小数，从342的右端向左数2位点上小数点，得到结果3.42。
2. 计算$4.02×1.6$：
先算$402×6=2412$，再算$402×10=4020$，求和得$2412+4020=6432$；两个因数一共有$2+1=3$位小数，从6432的右端向左数3位点上小数点，得到结果6.432。
3. 计算$2.45×0.37$：
先算$245×7=1715$，再算$245×30=7350$，求和得$1715+7350=9065$；两个因数一共有$2+2=4$位小数，从9065的右端向左数4位，位数不足在前面补0，点上小数点得到结果0.9065。
4. 计算$2.4×5.35$：
交换两个因数的位置计算更简便，先算$535×4=2140$，再算$535×20=10700$，求和得$2140+10700=12840$；两个因数一共有$2+1=3$位小数，从12840的右端向左数3位点上小数点得12.840，去掉末尾的0化简得到结果12.84。
【答案】
$3.8×0.9=3.42$
$\begin{array}{r} 3.8\\ ×\ \ \ 0.9\\ \hline 3.4\ 2\end{array}$
$4.02×1.6=6.432$
$\begin{array}{r} 4.0\ 2\\ ×\ \ \ \ 1.6\\ \hline 2\ 4\ 1\ 2\\ 4\ 0\ 2\ \ \ \ \\ \hline 6.4\ 3\ 2\end{array}$
$2.45×0.37=0.9065$
$\begin{array}{r} 2.4\ 5\\ ×\ \ 0.3\ 7\\ \hline 1\ 7\ 1\ 5\\ 7\ 3\ 5\ \ \ \ \\ \hline 0.9\ 0\ 6\ 5\end{array}$
$2.4×5.35=12.84$
$\begin{array}{r} 5.3\ 5\\ ×\ \ \ \ 2.4\\ \hline 2\ 1\ 4\ 0\\ 1\ 0\ 7\ 0\ \ \ \ \\ \hline 1\ 2.8\ 4\ 0\end{array}$
【知识点】
小数乘法计算、竖式计算、小数的性质
【点评】
本题属于小数乘法的基础计算题型，核心要注意列竖式时是末位对齐而非小数点对齐，需准确统计因数的小数总位数来确定积的小数点位置，计算整数乘法时注意不要漏记进位，最后不要忘记化简小数末尾的0。
【难度系数】
0.8

4. 新情境 传统文化 南狮是起源于广东省佛山市南海区的传统民俗文化。下面是一幅正方形南狮绘画作品和一幅长方形南狮绘画作品，哪幅作品的面积大？

4. $8.8×8.8=77.44(\mathrm{dm}^2)$ $9.9×7.7=76.23(\mathrm{dm}^2)$
$77.44＞76.23$ 答:正方形南狮绘画作品的面积大。

【分析】
要判断哪幅作品的面积更大，首先需要分别计算出正方形和长方形两幅作品的面积，再对两个面积数值进行比较即可。先回忆对应的面积公式：正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，再把两幅作品对应的边长、长宽数据代入公式计算，最后比较结果就能得出结论。
【解析】
1. 计算正方形南狮绘画作品的面积：
根据正方形面积公式，代入边长8.8dm计算：
$8.8×8.8=77.44(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算长方形南狮绘画作品的面积：
根据长方形面积公式，代入长9.9dm、宽7.7dm计算：
$9.9×7.7=76.23(\mathrm{dm}^2)$
3. 比较两个面积的大小：
因为$77.44＞76.23$，所以正方形作品的面积更大。
【答案】
正方形南狮绘画作品的面积大。
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、小数乘法
【点评】
本题结合传统民俗文化南狮的场景出题，既考查了基础的图形面积计算、小数乘法运算和小数大小比较的能力，也能让学生体会到数学在生活和传统文化中的应用。
【难度系数】
0.8

(1)【易错题】下面与$56.9×4.6$的计算结果不同的算式为()。

A.$569×0.46$
B.$5.69×46$
C.$0.569×46$
D.$0.569×460$

5. (1) C 易错分析:本题易错在不会判断选项D中的$0.569×460$,该算式可以变化成$5.69×46$,即与$56.9×4.6$的计算结果相等。只有选项C中的$0.569×46$的计算结果是三位小数。

【分析】
本题考查积的变化规律的应用，解题思路如下：首先回忆积不变的规律：两个非0数相乘，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。我们可以通过两种方法判断：一是将每个选项的因数和原式的因数对比，看因数的变化是否符合积不变规律；二是通过判断积的小数位数快速区分，注意如果因数末尾有0，要减去末尾0的个数后再计算总小数位数。
【解析】
方法一：利用积的变化规律判断
原式为$\boldsymbol{56.9×4.6}$
选项A：$569=56.9×10$，$0.46=4.6÷10$，一个因数乘10、另一个因数除以10，积不变，和原式结果相同。
选项B：$5.69=56.9÷10$，$46=4.6×10$，一个因数除以10、另一个因数乘10，积不变，和原式结果相同。
选项C：$0.569=56.9÷100$，$46=4.6×10$，整体积相当于原式除以$100÷10=10$，积是原式的$\frac{1}{10}$，和原式结果不同。
选项D：$0.569=56.9÷100$，$460=4.6×100$，一个因数除以100、另一个因数乘100，积不变，和原式结果相同。
方法二：通过积的小数位数判断（不计乘积末尾的0）
原式两个因数共有1+1=2位小数，积为两位小数。
选项A：两个因数共0+2=2位小数，积为两位小数，和原式相同。
选项B：两个因数共2+0=2位小数，积为两位小数，和原式相同。
选项C：两个因数共3+0=3位小数，积为三位小数，和原式不同。
选项D：因数460末尾有1个0，总小数位数为3-1=2位，积为两位小数，和原式相同。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律、小数乘法计算
【点评】
本题是易错题，最容易误判选项D，判断时要注意：若因数末尾带有0，计算小数位数时需要去掉末尾0的个数再统计，也可以直接用积的变化规律逐一验证，避免因忽略末尾0导致判断错误。
【难度系数】
0.7

(2)算式1.□2×5.3(□挡住了十分位上的数)的结果可能是()。

A.4.996
B.11.176
C.7.562
D.7.526

(2) D

【分析】
解题时我们可以分两步筛选正确答案：第一步先确定被乘数的取值范围，算出乘积的最小和最大值，先排除不在取值区间的选项；第二步再根据小数乘法的计算特征，判断乘积的末位数字，进一步排除不符合要求的选项，就能快速得到正确结果。
【解析】
1. 确定乘积的取值范围
□是十分位上的数字，最小填0，最大填9：
当□=0时，乘积最小：$1.02×5.3=5.406$
当□=9时，乘积最大：$1.92×5.3=10.176$
因此算式的结果在5.406~10.176之间，A选项4.996小于最小值，B选项11.176大于最大值，直接排除A、B。
2. 判断乘积的末位数字
两个乘数的末位分别是2和3，$2×3=6$，所以乘积的千分位（最后一位）一定是6，C选项7.562的千分位是2，不符合要求，排除C。
只剩D选项符合所有条件。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法计算，小数大小比较
【点评】
这道题不用逐个计算所有可能的乘积，通过取值范围筛选、末位数字验证两种排除法就能快速锁定答案，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7

6. 如图，一双筷子长0.24 m。一把长勺的长度是这双筷子的1.5倍。
（1）算式0.24×1.5解决的问题是什么？
（2）长勺比筷子长多少米？

6. (1) 一把长勺的长度是多少?
(2) $0.24×1.5=0.36(\mathrm{m})$ $0.36-0.24=0.12(\mathrm{m})$
答:长勺比筷子长 0.12 m。

【分析】
（1）首先明确题目已知条件：筷子长0.24m，长勺长度是筷子的1.5倍。我们学过“求一个数的几倍是多少用乘法计算”，观察算式0.24×1.5，是用筷子的长度乘倍数，对应就是求长勺的长度。
（2）要计算长勺比筷子长多少米，首先需要先求出长勺的长度，再用长勺的长度减去筷子的长度就能得到结果，分两步计算即可。
【解析】
（1）已知筷子长度为0.24m，长勺长度是筷子的1.5倍，求长勺的长度就是求0.24的1.5倍是多少，用乘法计算，因此算式0.24×1.5解决的问题是：一把长勺的长度是多少？
（2）第一步：先计算长勺的长度：
$0.24×1.5=0.36(\mathrm{m})$
第二步：用长勺的长度减去筷子的长度，得到长勺比筷子长的长度：
$0.36-0.24=0.12(\mathrm{m})$
【答案】
(1) 一把长勺的长度是多少?
(2) 长勺比筷子长 0.12 m。
【知识点】
倍的应用、小数乘法计算、小数减法计算
【点评】
这道题结合生活场景考查基础的倍数应用和小数运算，解题的关键是理清数量关系，先明确所求量对应的计算方法，计算时注意小数运算的规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

7. 新素养 推理意识 在□里填合适的数字，使竖式成立。

7.
$\begin{array}{r} 4.□8□4\\ ×\ \ \ □2.4\\ \hline 1□136\\ □968\ \ \ \\ \hline 1□1.616\end{array}$
或
$\begin{array}{r} 4.□5□9\\ ×\ \ \ □2.4\\ \hline 1□136\\ □918\ \ \ \\ \hline 1□1.016\end{array}$
或
$\begin{array}{r} 4.□3□4\\ ×\ \ \ □2.4\\ \hline 1□536\\ □868\ \ \ \\ \hline 1□0.416\end{array}$
解析:根据积千分位上的6可知,第一个乘数的末位是4或9。根据第二个乘数末位上的4乘第一个乘数所得积的倒数第二位上是3可知,第一个乘数中间可能是3,8或5。又因为第二个乘数最高位上的数乘第一个乘数得到的结果是一个三位数且末位是8,所以第二个乘数最高位上的数只能是2。

【分析】
解决这类小数乘法竖式数字谜，要从已知的数字入手，结合乘法计算的进位、末位特征、乘积位数等信息逐步推导：①先看最终积的末位数字，结合第二个乘数的十分位数字，先确定第一个乘数的百分位；②再根据4乘第一个乘数得到的积的倒数第二位数字，结合第一步的进位推出第一个乘数的十分位；③接着根据第二个乘数个位乘第一个乘数的积的末位和位数，确定第二个乘数的个位；最后计算出剩余的空格即可，还要注意多种符合条件的情况不要遗漏。
【解析】
1. 确定第一个乘数的百分位：最终积的末位是6，由第二个乘数十分位上的4乘第一个乘数的百分位得到，乘积末位为6的情况有4×4=16、4×9=36，因此第一个乘数的百分位为4或9。
2. 确定第一个乘数的十分位：4乘第一个乘数得到的积的倒数第二位是3，需要结合上一步的进位计算：
若百分位是4，计算时向十分位进1，则4×十分位的数字+1的末位为3，即4×十分位的数字末位为2，符合的数字是3（3×4=12）、8（8×4=32）；
若百分位是9，计算时向十分位进3，则4×十分位的数字+3的末位为3，即4×十分位的数字末位为0，符合的数字是5（5×4=20）。
3. 确定第二个乘数的个位：第二个乘数的个位乘第一个乘数，所得积的末位是8，且为三位数（对齐时左移一位，实际是几十的数），结合最终乘积是十几的数，可知第二个乘数的个位只能是2：
若第一个乘数百分位是4，2×4=8，符合末位要求；若百分位是9，2×9=18，末位也为8，符合要求。
4. 分别代入三组符合条件的第一个乘数（4.84、4.59、4.34）和第二个乘数2.4，计算出其余空格即可，共三种正确填法。
【答案】
$\begin{array}{r} 4.□8□4\\ ×\ \ \ □2.4\\ \hline 1□136\\ □968\ \ \ \\ \hline 1□1.616\end{array}$
或
$\begin{array}{r} 4.□5□9\\ ×\ \ \ □2.4\\ \hline 1□136\\ □918\ \ \ \\ \hline 1□1.016\end{array}$
或
$\begin{array}{r} 4.□3□4\\ ×\ \ \ □2.4\\ \hline 1□536\\ □868\ \ \ \\ \hline 1□0.416\end{array}$
【知识点】
小数乘法计算，竖式数字谜，乘法进位规律
【点评】
本题属于竖式推理类题目，需要结合乘法的末位特征、进位规则、乘积位数多个条件逐步推导，解题时要注意不要遗漏符合条件的多种情况，能有效锻炼逻辑推理能力和运算熟练度。
【难度系数】
0.3