(1) $3.12×0.07$的积是()位小数，精确到百分位约是()。

(1) 四 0.22

【分析】
这道题分两步思考：第一步判断积的小数位数，小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，同时要注意如果乘积末尾有0，需要去掉对应位数的小数，先观察两个因数的小数位数，再判断末尾相乘是否会产生0即可；第二步精确到百分位，先算出准确的乘积，再按照四舍五入的规则保留两位小数就可以得到结果。
【解析】
1. 判断积的小数位数：3.12是两位小数，0.07是两位小数，两个因数末尾的数字2×7=14，乘积末尾没有0，因此积的小数位数为2+2=4位。
2. 计算准确乘积：$3.12×0.07=0.2184$。
3. 精确到百分位：精确到百分位就是保留两位小数，需要看千分位上的数字，0.2184的千分位是8，$8＞5$，要向百分位进1，百分位上的1加进位1得2，因此$0.2184≈0.22$。
【答案】
四 0.22
【知识点】
小数乘法积的位数判断，四舍五入法求近似数
【点评】
本题属于小数乘法的基础题型，主要考查相关基础规则的应用，掌握对应的知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

(2)徐闻菠萝每千克2.95元，买1.5千克徐闻菠萝，结合实际，应付()元。

(2) 4.43

【分析】
解题时首先回忆购物总价的计算方法：总价=单价×购买数量，因此先通过小数乘法算出购买1.5千克菠萝的准确总金额；再结合生活实际，人民币的最小计价单位是分，以元为单位时需保留两位小数，最后用四舍五入法对准确积取近似值即可得到应付的钱数。
【解析】
1. 计算总金额：根据总价公式列出算式
$2.95×1.5=4.425$（元）
2. 结合实际取近似值：人民币最小单位为分，以元为单位需保留两位小数。观察4.425的千分位是5，按照四舍五入规则，向百分位进1，得$4.425\approx4.43$（元）
【答案】
4.43
【知识点】
小数乘法计算，近似数应用，总价计算
【点评】
本题结合生活购物场景考查小数乘法运算和实际取近似值的能力，解题的关键是结合人民币的计价特点确定保留的小数位数，易错点是忽略实际需求直接写准确计算结果。
【难度系数】
0.8

（3）按要求写出表中各数的近似值。
| | 精确到个位 | 精确到十分位 | 精确到百分位 | 精确到千分位 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1.2956 | | | | |
| 9.9823 | | | | |

(3)
| | 精确到个位 | 精确到十分位 | 精确到百分位 | 精确到千分位 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1.2956 | 1 | 1.3 | 1.30 | 1.296 |
| 9.9823 | 10 | 10.0 | 9.98 | 9.982 |

【分析】
本题考查用四舍五入法求小数的近似值，解题思路为：先明确要精确的数位，观察该数位后一位上的数字，若数字小于5则直接舍去该数位后面的尾数，若数字大于或等于5则向前一位进1后再舍去后面的尾数，注意进位后末尾的0不能省略，它表示近似数的精确程度。
【解析】
求1.2956的近似值：
1. 精确到个位：看十分位上的数是2，2＜5，舍去尾数，结果为1；
2. 精确到十分位：看百分位上的数是9，9≥5，向十分位进1，2+1=3，结果为1.3；
3. 精确到百分位：看千分位上的数是5，5≥5，向百分位进1，9+1=10，向十分位进1，十分位2+1=3，百分位写0占位，结果为1.30；
4. 精确到千分位：看万分位上的数是6，6≥5，向千分位进1，5+1=6，结果为1.296。
求9.9823的近似值：
1. 精确到个位：看十分位上的数是9，9≥5，向个位进1，9+1=10，结果为10；
2. 精确到十分位：看百分位上的数是8，8≥5，向十分位进1，9+1=10，向个位进1，个位9+1=10，十分位写0占位，结果为10.0；
3. 精确到百分位：看千分位上的数是2，2＜5，舍去尾数，结果为9.98；
4. 精确到千分位：看万分位上的数是3，3＜5，舍去尾数，结果为9.982。
【答案】
| | 精确到个位 | 精确到十分位 | 精确到百分位 | 精确到千分位 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1.2956 | 1 | 1.3 | 1.30 | 1.296 |
| 9.9823 | 10 | 10.0 | 9.98 | 9.982 |
【知识点】
四舍五入法，求小数的近似数
【点评】
本题重点考查对小数近似数求法的掌握，易错点是进位后末尾的0容易被省略，需注意末尾的0代表了近似数的精确程度，不能随意去掉。
【难度系数】
0.75

(4)一个两位小数与一位小数相乘的积的近似数是5.90，则这两个小数相乘的积最大是()，最小是()。

(4) 5.904 5.895

【分析】
要解决这道题，首先要明确：两位小数乘一位小数的积最多是三位小数，题目中积的近似数是5.90，是保留两位小数得到的，需要结合“四舍五入”法的两种情况逆推原积的范围：①“四舍”得到5.90时，原积比近似数大，是舍去千分位的数得到的5.90，此时原积可取到最大值；②“五入”得到5.90时，原积比近似数小，是千分位的数向百分位进1得到的5.90，此时原积可取到最小值。
【解析】
首先确定两个小数的积是三位小数，近似数5.90是对这个三位小数保留两位小数的结果：
1. 求最大的积：当用“四舍”法得到5.90时，原三位小数的千分位上的数小于5，最大可填4，其余数位和近似数5.90保持一致，所以最大的积是5.904。
2. 求最小的积：当用“五入”法得到5.90时，千分位上的数大于或等于5，最小可填5，且千分位进1后才得到5.90，说明进1前的数是5.89，加上千分位的5，最小的积就是5.895。
【答案】
5.904；5.895
【知识点】
四舍五入法；小数近似数；小数乘法积的位数
【点评】
本题核心是近似数的逆运用，解题时要分“四舍”“五入”两种情况讨论，同时结合小数乘法的积的位数特征确定原数的小数位数，避免出现多写数位的错误。
【难度系数】
0.7

(1) $4.2×6.9$的积最接近()。

A.24
B.28
C.35
D.40

(1) B

【分析】
这道题考查小数乘积的近似值判断，无需精确计算，用估算方法即可快速解题。思考思路：首先根据四舍五入法，把两个小数乘数分别近似成和它们最接近的整数，再计算这两个整数的乘积，最后对比选项就能找到最接近的结果。如果想要验证，也可以精确算出乘积后和各选项作差，差值最小的就是最接近的。
【解析】
方法一：估算法
1. 对两个乘数取近似整数：4.2十分位是2，小于5，四舍后近似为4；6.9十分位是9，大于5，五入后近似为7。
2. 计算近似乘积：$4×7=28$，初步判断结果接近28。
方法二：精确计算验证
计算准确乘积：$4.2×6.9=28.98$，分别计算和各选项的差值：
和28的差值：$28.98-28=0.98$
和35的差值：$35-28.98=6.02$，其余选项差值更大
可知28.98最接近28。
【答案】
B
【知识点】
小数乘法估算、四舍五入法
【点评】
这道题侧重考查估算技巧的应用，熟练掌握估算方法可以快速解题，节省计算时间，估算时要注意将乘数近似为最接近的整数，避免估算偏差过大。
【难度系数】
0.9

(2) $8.5□3×2$的积在()。

A.15和16之间
B.16和17之间
C.17和18之间
D.18和19之间

(2) C
解析:根据 8.5×2=17 可知,8.5□3×2 的积应该在 17 和 18 之间。

【分析】
要确定8.5□3×2的积的范围，首先要明确8.5□3的取值区间：□是0~9的一位数，所以8.5□3最小是8.503，最大是8.593，始终介于8.5和8.6之间。只需要计算区间两端的数乘2的结果，就能得到积的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
8.5□3的□中可填0到9的任意一位数，因此8.5□3满足：8.5＜8.5□3＜8.6
分别给不等号三边同时乘2可得：
8.5×2＜8.5□3×2＜8.6×2
计算得17＜8.5□3×2＜17.2，因此积一定在17和18之间。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法计算，积的范围估算
【点评】
本题考查小数乘法的计算和估算能力，解题核心是先确定带未知数位的小数的取值范围，再通过计算边界值确定积的区间，属于基础的估算类题型。
【难度系数】
0.8

3. 按要求完成下面各题。
（1）用竖式计算，得数保留一位小数。
$3.04×0.28≈$ $7.8×5.52≈$
（2）用竖式计算，得数保留两位小数。
$4.28×1.6≈$ $0.73×0.403≈$

(1) $3.04×0.28≈0.9$
竖式见
$7.8×5.52≈43.1$
竖式见
(2) $4.28×1.6≈6.85$
竖式见
$0.73×0.403≈0.29$
竖式见

【分析】
解题思路分三步：第一步，计算小数乘法时，先把小数当成整数，按照整数乘法的竖式计算方法求出乘积；第二步，数两个因数中一共有几位小数，就从乘积的最右端向左数出对应位数，点上小数点；第三步，根据题目要求的保留小数位数，观察保留位数的下一位数字，用四舍五入法得到近似结果。保留一位小数时看百分位数字，保留两位小数时看千分位数字，大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。
【解析】
(1) ①计算$3.04×0.28$：先计算$304×28=8512$，两个因数共有4位小数，从8512右数4位点小数点得$0.8512$；保留一位小数，看百分位是5，向十分位进1，得到近似值$0.9$，竖式见。
②计算$7.8×5.52$：先计算$552×78=43056$，两个因数共有3位小数，从43056右数3位点小数点得$43.056$；保留一位小数，看百分位是5，向十分位进1，得到近似值$43.1$，竖式见。
(2) ①计算$4.28×1.6$：先计算$428×16=6848$，两个因数共有3位小数，从6848右数3位点小数点得$6.848$；保留两位小数，看千分位是8，向百分位进1，得到近似值$6.85$，竖式见。
②计算$0.73×0.403$：先计算$403×73=29419$，两个因数共有5位小数，从29419右数5位点小数点得$0.29419$；保留两位小数，看千分位是4，直接舍去，得到近似值$0.29$，竖式见。
【答案】
(1) $3.04×0.28≈0.9$
竖式见
$7.8×5.52≈43.1$
竖式见
(2) $4.28×1.6≈6.85$
竖式见
$0.73×0.403≈0.29$
竖式见
【知识点】
小数乘法计算、四舍五入法、小数近似数
【点评】
本题是小数乘法的基础应用题，既考察小数乘法竖式的计算规范，也考察按要求取近似数的方法，计算时要注意准确数清因数的小数位数，取近似数时要注意判断进位规则，熟练掌握该类题型可为后续小数相关运算打下基础。
【难度系数】
0.7

4. 新情境 传统文化 竹简书是造纸术广泛应用前文字传承的主要形式，将文字写在一枚枚竹片上，用绳子固定。下面这卷竹简书由65枚相同的竹片组成，这卷竹简书的长约是多少分米？（间隙忽略不计，得数保留整数）

$65×0.12≈8(dm)$
答:这卷竹简书的长约是8dm。

【分析】
要计算这卷竹简书的总长度，首先明确间隙忽略不计的情况下，总长度就是65枚竹片的宽度之和。已知每枚竹片的宽度是0.12dm，求多个相同加数的和可以用乘法计算，即总长度=单枚竹片的宽度×竹片总数量，最后按照题目要求将计算结果保留整数即可。
【解析】
已知每枚竹片宽0.12dm，共有65枚竹片，总长度为：
$65×0.12=7.8$（dm）
根据四舍五入法，7.8保留整数为8。
答：这卷竹简书的长约是8dm。
【答案】
8dm
【知识点】
小数乘法运算；四舍五入取近似值
【点评】
本题结合传统竹简书的文化情境考查小数乘法的实际应用，解题核心是明确总长度与单枚竹片宽度、竹片数量的关系，计算难度较低，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

5. 南京市鼓楼区某学校买来32米布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84米。估算一下，要做30件这样的上衣，这些布够吗？

$0.84≈1$ $1×30=30(米)$ $32＞30$
答:这些布够。

【分析】
这是一道用估算解决实际“够不够”的问题，我们可以采用往大估的策略判断：如果把每件上衣的用布量估得比实际值大，计算得出的30件总用布量仍然少于现有布长，就说明实际布料肯定足够。解题步骤为：先估算单件上衣的用布量，再计算估算情况下30件的总用布量，最后和现有32米布比较大小即可得出结论。
【解析】
第一步：对单件上衣用布量进行往大估算，将0.84米近似为1米，即$0.84≈1$；
第二步：计算估算情况下30件上衣的总用布量：$1×30=30$（米）；
第三步：比较大小：因为我们把单件用布量估大了，所以实际30件上衣的总用布量一定小于30米，又因为$32＞30$，因此现有布料足够做30件上衣。
【答案】
$0.84≈1$ $1×30=30(米)$ $32＞30$
答:这些布够。
【知识点】
1. 小数估算
2. 小数乘法应用
3. 数的大小比较
【点评】
这道题结合生活场景考察估算策略的应用，解决够不够类估算问题时，要根据题意灵活选择往大估或往小估的方法，既可以简化计算，又能保证判断的准确性。
【难度系数】
0.8

6. 新情境 生活应用 李阿姨的小汽车平均每千米耗油0.06升，她家距单位16千米。李阿姨每月（按22天计算）上下班（每天往返一次）要消耗多少升汽油？如果汽油的价格按每升6.85元计算，那么李阿姨每月加油约要支出多少元（得数保留两位小数）？

$0.06×(16×2)×22=42.24(升)$ $42.24×6.85≈289.34(元)$
答:李阿姨每月(按22天计算)上下班(每天往返一次)要消耗42.24升汽油;李阿姨每月加油约要支出289.34元。
解析:根据题意,可以先求出每天上下班的总路程,再算出每天的油耗,进而算出每月的油耗,最后根据每升汽油的价格求出总价。

【分析】
解题时先明确所求的两个问题：每月耗油量、每月油费支出。首先计算每月耗油量时，要先确定每天行驶的路程：每天往返一次，即每天行驶的路程是家到单位距离的2倍，先算出每天行驶路程，再结合每千米耗油量算出每天耗油量，乘每月上班天数22天就得到每月总耗油量。再根据“总价=单价×数量”，用总耗油量乘汽油单价，即可求出每月加油支出，注意最终钱数要按要求保留两位小数。
【解析】
1. 计算每月消耗的汽油量：
每天上下班行驶的路程：$16×2=32$（千米）
每天耗油量：$0.06×32=1.92$（升）
22天总耗油量：$1.92×22=42.24$（升）
综合算式：$0.06×(16×2)×22=42.24$（升）
2. 计算每月加油支出：
根据总价=单价×数量，代入数据得：
$42.24×6.85=289.344≈289.34$（元）
【答案】
李阿姨每月上下班要消耗42.24升汽油，每月加油约要支出289.34元。
【知识点】
小数乘法计算，数量关系应用，近似数取值
【点评】
本题结合生活中的用车场景命题，需要准确捕捉“往返一次”“每月22天”这些关键条件，理清路程、耗油量、油费之间的数量关系再进行计算，有助于提升运用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8

7. 新趋势 思维过程 两个一位小数相乘，它们的积“四舍五入”后是15.5，这两个小数的十分位上分别是3和6。这两个一位小数的积在“四舍五入”前是什么？

这两个一位小数的积在“四舍五入”前是15.48
解析:因为两个一位小数的十分位上分别是3和6,所以积的百分位上是8,而这个积“四舍五入”后是15.5,说明15.5中十分位上的“5”是“五入”得到的。因此原来积的十分位上是4,即积在“四舍五入”前是15.48。

【分析】
解题时首先要明确一位小数乘一位小数的积是两位小数，可先根据两个小数十分位的数字确定积的百分位数字，再结合四舍五入后得到的近似数反推积原来十分位的数字，最终得到四舍五入前的积。第一步：先算两个十分位的乘积，确定积的百分位；第二步：根据百分位数字判断四舍五入时是“舍”还是“入”；第三步：结合近似数反推原积十分位的数字，组合得到原积。
【解析】
1. 两个一位小数相乘，所得的积是两位小数。
2. 已知两个小数的十分位分别是3和6，计算十分位的乘积：$3×6=18$，因此积的百分位上的数字是8。
3. 积四舍五入后是15.5，也就是精确到十分位的结果是15.5。因为百分位的数字是8，$8＞5$，四舍五入时需要向十分位进1。
4. 进1后十分位的数字变为5，说明原积十分位的数字是$5-1=4$，因此四舍五入前的积是15.48。
【答案】
15.48
【知识点】
小数乘法运算，四舍五入取近似数
【点评】
本题侧重考查逻辑推理能力，需要结合小数乘法的计算特征和四舍五入的规则反向推导原数，解题的关键是先确定积的百分位数字，再结合近似数反推其余数位。
【难度系数】
0.65