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3.体育课上，五（2）班的39个小朋友分组做游戏，下面（
①每组2人 ②每组3人 ③每组4人 ④每组5人
②
）的分组方法比较合理。①每组2人 ②每组3人 ③每组4人 ④每组5人
答案
②
解析
【分析】
要判断哪种分组方法合理，首先要满足所有小朋友都能分到组里，没有剩余人员，也就是总人数39除以每组人数时，计算结果没有余数（即能整除）。我们只需要分别计算39除以每个选项的每组人数，判断是否有余数即可得出答案。
【解析】
我们依次计算每种分组的情况：
① 每组2人：$39÷2=19$（组）$\dots\dots1$（人），剩余1人无法分组，不合理；
② 每组3人：$39÷3=13$（组），刚好分完，没有剩余，合理；
③ 每组4人：$39÷4=9$（组）$\dots\dots3$（人），剩余3人无法分组，不合理；
④ 每组5人：$39÷5=7$（组）$\dots\dots4$（人），剩余4人无法分组，不合理。
因此选②。
【答案】
②
【知识点】
整除的应用、有余数的除法
【点评】
这道题结合生活实际设计，解题的关键是明确分组要保证所有人都参与、没有剩余，再通过简单的除法计算就能判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
要判断哪种分组方法合理，首先要满足所有小朋友都能分到组里，没有剩余人员，也就是总人数39除以每组人数时，计算结果没有余数（即能整除）。我们只需要分别计算39除以每个选项的每组人数，判断是否有余数即可得出答案。
【解析】
我们依次计算每种分组的情况：
① 每组2人：$39÷2=19$（组）$\dots\dots1$（人），剩余1人无法分组，不合理；
② 每组3人：$39÷3=13$（组），刚好分完，没有剩余，合理；
③ 每组4人：$39÷4=9$（组）$\dots\dots3$（人），剩余3人无法分组，不合理；
④ 每组5人：$39÷5=7$（组）$\dots\dots4$（人），剩余4人无法分组，不合理。
因此选②。
【答案】
②
【知识点】
整除的应用、有余数的除法
【点评】
这道题结合生活实际设计，解题的关键是明确分组要保证所有人都参与、没有剩余，再通过简单的除法计算就能判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
4. 奇数与偶数的和是（
①0 ②奇数 ③偶数 ④无法确定
②
），奇数与奇数的和是（③
），偶数与偶数的和是（③
）。①0 ②奇数 ③偶数 ④无法确定
答案
②，③，③
解析
【分析】
解题时可以采用易理解的举例验证法，也可以结合奇数、偶数的定义推导：①举例法：任意选取符合要求的奇数、偶数求和，根据计算结果判断和的奇偶性，规律具有普遍性；②定义推导法：奇数除以2余1，偶数除以2余0，两数之和除以2的余数等于两个数各自除以2的余数之和除以2的余数，据此可直接判断和的奇偶性。
【解析】
我们通过举例法验证：
1. 奇数与偶数的和：取奇数3、偶数4，求和得3+4=7，7是奇数；再取奇数5、偶数8，求和得5+8=13，仍是奇数，因此奇数与偶数的和是奇数，对应选项②。
2. 奇数与奇数的和：取奇数3、奇数5，求和得3+5=8，8是偶数；再取奇数7、奇数9，求和得7+9=16，仍是偶数，因此奇数与奇数的和是偶数，对应选项③。
3. 偶数与偶数的和：取偶数2、偶数6，求和得2+6=8，8是偶数；再取偶数10、偶数12，求和得10+12=22，仍是偶数，因此偶数与偶数的和是偶数，对应选项③。
【答案】
②，③，③
【知识点】
奇数与偶数的定义；奇偶性运算规律
【点评】
本题属于奇偶性运算的基础题，核心考查对奇数、偶数和的运算规律的掌握，通过举例验证的方法即可快速得出结论，牢记奇偶运算规律能大幅提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.9
解题时可以采用易理解的举例验证法，也可以结合奇数、偶数的定义推导：①举例法：任意选取符合要求的奇数、偶数求和，根据计算结果判断和的奇偶性，规律具有普遍性；②定义推导法：奇数除以2余1，偶数除以2余0，两数之和除以2的余数等于两个数各自除以2的余数之和除以2的余数，据此可直接判断和的奇偶性。
【解析】
我们通过举例法验证：
1. 奇数与偶数的和：取奇数3、偶数4，求和得3+4=7，7是奇数；再取奇数5、偶数8，求和得5+8=13，仍是奇数，因此奇数与偶数的和是奇数，对应选项②。
2. 奇数与奇数的和：取奇数3、奇数5，求和得3+5=8，8是偶数；再取奇数7、奇数9，求和得7+9=16，仍是偶数，因此奇数与奇数的和是偶数，对应选项③。
3. 偶数与偶数的和：取偶数2、偶数6，求和得2+6=8，8是偶数；再取偶数10、偶数12，求和得10+12=22，仍是偶数，因此偶数与偶数的和是偶数，对应选项③。
【答案】
②，③，③
【知识点】
奇数与偶数的定义；奇偶性运算规律
【点评】
本题属于奇偶性运算的基础题，核心考查对奇数、偶数和的运算规律的掌握，通过举例验证的方法即可快速得出结论，牢记奇偶运算规律能大幅提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.9
1. 为庆祝春节，敏敏的妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，她付给营业员100元钱，营业员找回12元，妈妈立即指出营业员找回的钱数不对。请你把敏敏的妈妈判断的依据写出来。
答案
无论是郁金香还是百合花，总钱数一定是5的倍数，找回的钱也应是5的倍数
解析
【分析】
我们可以先从两种花的单价入手分析：郁金香单价10元/支，马蹄莲单价5元/支，两个单价都是5的倍数。不管买多少支这两种花，花掉的总钱数是若干个10和若干个5相加的和，结果一定也是5的倍数。妈妈付的100元本身也是5的倍数，根据“找回的钱=付出的钱-总花费”，两个5的倍数相减的差也一定是5的倍数，只需要判断找回的12元是不是5的倍数，就能知道找回的钱对不对。
【解析】
1. 先判断单价的倍数属性：郁金香每支10元，10是5的倍数；马蹄莲每支5元，5也是5的倍数。
2. 推导总花费的属性：总花费=10×郁金香购买数量+5×马蹄莲购买数量，计算可知总花费一定是5的倍数。
3. 推导找回钱数的属性：妈妈付了100元，100也是5的倍数，那么找回的钱数=100-总花费，两个5的倍数的差仍是5的倍数。
4. 验证12元是否符合：5的倍数的个位只能是0或5，而营业员找回的12元个位是2，不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【答案】
无论是郁金香还是百合花，总钱数一定是5的倍数，找回的钱也应是5的倍数
【知识点】
5的倍数特征，倍数的运算性质，生活实际应用
【点评】
这道题将数学知识和日常消费场景结合，不需要计算具体购买数量，只需要利用5的倍数特征就能快速判断结果，能很好地锻炼大家活用数学知识解决实际问题的意识和能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先从两种花的单价入手分析：郁金香单价10元/支，马蹄莲单价5元/支，两个单价都是5的倍数。不管买多少支这两种花，花掉的总钱数是若干个10和若干个5相加的和，结果一定也是5的倍数。妈妈付的100元本身也是5的倍数，根据“找回的钱=付出的钱-总花费”，两个5的倍数相减的差也一定是5的倍数，只需要判断找回的12元是不是5的倍数，就能知道找回的钱对不对。
【解析】
1. 先判断单价的倍数属性：郁金香每支10元，10是5的倍数；马蹄莲每支5元，5也是5的倍数。
2. 推导总花费的属性：总花费=10×郁金香购买数量+5×马蹄莲购买数量，计算可知总花费一定是5的倍数。
3. 推导找回钱数的属性：妈妈付了100元，100也是5的倍数，那么找回的钱数=100-总花费，两个5的倍数的差仍是5的倍数。
4. 验证12元是否符合：5的倍数的个位只能是0或5，而营业员找回的12元个位是2，不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【答案】
无论是郁金香还是百合花，总钱数一定是5的倍数，找回的钱也应是5的倍数
【知识点】
5的倍数特征，倍数的运算性质，生活实际应用
【点评】
这道题将数学知识和日常消费场景结合，不需要计算具体购买数量，只需要利用5的倍数特征就能快速判断结果，能很好地锻炼大家活用数学知识解决实际问题的意识和能力。
【难度系数】
0.7
2. 下面是实验小学五年级各班的人数。
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组）
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组）
答案
一、三、五、六班可以，因为人数是合数
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题目的分组要求：每组不止1人，且不止1组，说明班级总人数除了1和它本身之外，还需要有其他因数，才能拆分出符合要求的小组。因此我们只需要判断每个班的人数是质数还是合数即可：质数只有1和它本身两个因数，无法满足分组要求；合数除了1和本身还有其他因数，可以满足分组要求，接下来逐个判断各班人数的性质就能得到结论。
【解析】
首先明确概念：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。
我们逐个分析各班人数：
1. 一班39人：因数有1、3、13、39，是合数，符合分组要求；
2. 二班41人：因数只有1、41，是质数，不符合分组要求；
3. 三班40人：因数有1、2、4、5、8、10、20、40，是合数，符合分组要求；
4. 四班43人：因数只有1、43，是质数，不符合分组要求；
5. 五班42人：因数有1、2、3、6、7、14、21、42，是合数，符合分组要求；
6. 六班44人：因数有1、2、4、11、22、44，是合数，符合分组要求。
【答案】
一、三、五、六班可以平均分成人数相同的小组，二、四班不可以。因为一、三、五、六班的人数是合数，除了1和本身外还有其他因数，能满足每组不止1人且不止1组的要求；二、四班的人数是质数，只有1和本身两个因数，无法满足分组要求。
【知识点】
1. 质数与合数的判定
2. 因数的实际应用
【点评】
本题将质数、合数的知识和生活中的分组场景结合，解题关键是准确理解分组要求对应的数的性质，熟练判断常见数是质数还是合数即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确题目的分组要求：每组不止1人，且不止1组，说明班级总人数除了1和它本身之外，还需要有其他因数，才能拆分出符合要求的小组。因此我们只需要判断每个班的人数是质数还是合数即可：质数只有1和它本身两个因数，无法满足分组要求；合数除了1和本身还有其他因数，可以满足分组要求，接下来逐个判断各班人数的性质就能得到结论。
【解析】
首先明确概念：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。
我们逐个分析各班人数：
1. 一班39人：因数有1、3、13、39，是合数，符合分组要求；
2. 二班41人：因数只有1、41，是质数，不符合分组要求；
3. 三班40人：因数有1、2、4、5、8、10、20、40，是合数，符合分组要求；
4. 四班43人：因数只有1、43，是质数，不符合分组要求；
5. 五班42人：因数有1、2、3、6、7、14、21、42，是合数，符合分组要求；
6. 六班44人：因数有1、2、4、11、22、44，是合数，符合分组要求。
【答案】
一、三、五、六班可以平均分成人数相同的小组，二、四班不可以。因为一、三、五、六班的人数是合数，除了1和本身外还有其他因数，能满足每组不止1人且不止1组的要求；二、四班的人数是质数，只有1和本身两个因数，无法满足分组要求。
【知识点】
1. 质数与合数的判定
2. 因数的实际应用
【点评】
本题将质数、合数的知识和生活中的分组场景结合，解题关键是准确理解分组要求对应的数的性质，熟练判断常见数是质数还是合数即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 在一次猜数游戏中，老师出了这样一道题：小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，请问他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
答案
最小14岁，最大18岁
解析
【分析】首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数之间相差2。三个连续偶数的总和是48，对于三个依次相差2的数来说，它们的平均数恰好等于中间的偶数——把最大的数比中间多的2补给最小的数，三个数就都等于中间的数了，因此先通过总和除以3算出中间的年龄，再分别减2、加2就能得到最小和最大的年龄。
【解析】
1. 计算三个连续偶数的平均数，即中间人的年龄：
$48÷3=16$（岁）
2. 最小的年龄比中间年龄小2：
$16-2=14$（岁）
3. 最大的年龄比中间年龄大2：
$16+2=18$（岁）
【答案】最小14岁，最大18岁
【知识点】连续偶数特征、平均数计算、和差问题应用
【点评】本题解题核心是抓住连续偶数的差值规律，利用三个数的和直接求出中间值，再推导其余两个数，能很好地锻炼对数字规律的应用能力。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算三个连续偶数的平均数，即中间人的年龄：
$48÷3=16$（岁）
2. 最小的年龄比中间年龄小2：
$16-2=14$（岁）
3. 最大的年龄比中间年龄大2：
$16+2=18$（岁）
【答案】最小14岁，最大18岁
【知识点】连续偶数特征、平均数计算、和差问题应用
【点评】本题解题核心是抓住连续偶数的差值规律，利用三个数的和直接求出中间值，再推导其余两个数，能很好地锻炼对数字规律的应用能力。
【难度系数】0.8
