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一、选择题.
1. 下列各式中,能用平方差公式计算的是 （
A.$(a-\dfrac{1}{2}b)(a-\dfrac{1}{2}b)$
B.$(a-\dfrac{1}{2}b)(-a+\dfrac{1}{2}b)$
C.$(-a-\dfrac{1}{2}b)(a-\dfrac{1}{2}b)$
D.$(-a-\dfrac{1}{2}b)(a+\dfrac{1}{2}b)$
1. 下列各式中,能用平方差公式计算的是 （
C
）A.$(a-\dfrac{1}{2}b)(a-\dfrac{1}{2}b)$
B.$(a-\dfrac{1}{2}b)(-a+\dfrac{1}{2}b)$
C.$(-a-\dfrac{1}{2}b)(a-\dfrac{1}{2}b)$
D.$(-a-\dfrac{1}{2}b)(a+\dfrac{1}{2}b)$
答案
1. C 【解析】A,B,D三项均不符合平方差公式,C项中,原式=$-(a+\dfrac{1}{2}b)(a-\dfrac{1}{2}b)$,可使用平方差公式. 故选C.
2. 若$(9+x^2)(x+3)(\_\_\_\_\_\_)=x^4-81$，则括号里应填的代数式是（
A.$x-3$
B.$3-x$
C.$3+x$
D.$x-9$
A
）A.$x-3$
B.$3-x$
C.$3+x$
D.$x-9$
答案
2. A 【解析】$\because x^4-81=(x^2)^2-9^2=(x^2+9)(x^2-9)=(x^2+9)(x+3)(x-3)$ $\therefore$ 应选A.
3. 若$x^2+y^2=10,x+y=2$,则$xy$等于（
A.3
B.-3
C.6
D.-7
B
）A.3
B.-3
C.6
D.-7
答案
3. B 【解析】$\because x+y=2,x^2+y^2=10$, $\therefore xy=\dfrac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\dfrac{2^2-10}{2}=-3$,故选B.
4. 若$x^2+2ax+16$是一个完全平方式,则$a$的值为（
A.4
B.8
C.4或-4
D.8或-8
C
）A.4
B.8
C.4或-4
D.8或-8
答案
4. C 【解析】$\because x^2+2ax+16=x^2+2ax+4^2$ $\therefore 2ax=\pm2x×4$ $\therefore a=\pm4$,故选C.
二、填空题.
1. $(x+3y)(\_\_\_\_\_\_)=x^2-9y^2.$
1. $(x+3y)(\_\_\_\_\_\_)=x^2-9y^2.$
答案
1. $x-3y$
2. $4x^2 + (\_\_\_\_\_\_) + y^2 = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)^2, -x^2 + 9y^2 = (x + 3y)(\_\_\_\_\_\_)$
答案
2. $4xy\quad 2x\quad y\quad 3y-x$
3. $(1-a)(1+a)(1+a^{2})(1+a^{4})(1+a^{8})=$
$1-a^{16}$
.答案
3. $1-a^{16}$
4. $a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 + \_\_\_\_\_\_ = (a - b)^2 + \_\_\_\_\_\_$
答案
4. $-3ab\quad ab$
5. $(-2x - 3y)^2 =$
$4x^2+12xy+9y^2$
.答案
5. $4x^2+12xy+9y^2$
6. $99×101=(\_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_.$
答案
6. $100-1\quad 100+1\quad 9999$
1. 已知$x+y=4$，$x^2+y^2=10$，求$(x-y)^2$的值.
答案
1.【解析】$\because x+y=4,x^2+y^2=10,\therefore x^2+y^2+2xy=16$, $\therefore 10+2xy=16,\therefore xy=3,\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=4^2-4×3=4.$
