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1. 如图所示,已知直线$ l_1 ⊥ l_2 $,垂足为$ O $,$ P $为$ l_1,l_2 $外一点,求作点$ P $关于$ l_1,l_2 $的对称点$ P_1,P_2 $,并证明:(1)$ OP_1 = OP_2 $;(2)$ P_1,O,P_2 $三点在同一直线上.
答案
1.【解析】(1)$\because P_1$与P关于$l_1$对称,$\therefore OP_1=OP$,$P_2$与P关于$l_2$对称,$\therefore OP_2=OP$,$\therefore OP_1=OP_2$.
(2)显然$P_1$与$P_2$关于原点对称,$\therefore P_1,O,P_2$三点在同一直线上.
(2)显然$P_1$与$P_2$关于原点对称,$\therefore P_1,O,P_2$三点在同一直线上.
2. 如图所示,已知 CD 是 Rt△ABC 的直角顶点的角平分线,将△ACD 沿 CD 折叠后得到△A'CD.
(1)求证:点 A'在 BC 上;
(2)若∠A=60°,求证:△A'BD 的周长等于△ABC 的两直角边之和.
(1)求证:点 A'在 BC 上;
(2)若∠A=60°,求证:△A'BD 的周长等于△ABC 的两直角边之和.
答案
2.【解析】(1) $\because △ ACD ≌ △ A'CD, \therefore ∠ A'CD = ∠ ACD$,而CD又是$∠ ACB$的平分线,即$∠ ACD = ∠ BCD, \therefore ∠ A'CD = ∠ BCD$,即点$A'$在BC上.
(2)$BD+A'D=BA =2AC$,由$△ ACD ≌ △ A'CD$可知$AC=A'C$,
$\therefore BD+A'D+A'B=BD+AD+A'B=AB+A'B=2AC+A'B=AC+AC+A'B=AC+A'C+A'B=AC+BC$.
(2)$BD+A'D=BA =2AC$,由$△ ACD ≌ △ A'CD$可知$AC=A'C$,
$\therefore BD+A'D+A'B=BD+AD+A'B=AB+A'B=2AC+A'B=AC+AC+A'B=AC+A'C+A'B=AC+BC$.
3. 如图所示是某个钟表在镜子中所显示的时间,请问实际时间是多少？
答案
3.【解析】实际应该是5点10分,因为物像关于平面镜对称.
