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2. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔1min记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到下表的一组数据：
(1) 通过分析数据，发现可以用函数 $ y=kt+b $ (k，b为常数)刻画总水量 y与时间 t之间的关系，画出这个函数的图象.
(2) 根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
$ \textcircled{1} $请你估计小明在第 20 min测量时量筒中的总水量；
$ \textcircled{2} $一个人一天大约饮用1500mL水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
(1) 通过分析数据，发现可以用函数 $ y=kt+b $ (k，b为常数)刻画总水量 y与时间 t之间的关系，画出这个函数的图象.
(2) 根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
$ \textcircled{1} $请你估计小明在第 20 min测量时量筒中的总水量；
$ \textcircled{2} $一个人一天大约饮用1500mL水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
答案
2. 解（1）由表格可知，时间增加$1\ \mathrm{min}$，量筒中总水量增加$5\ \mathrm{mL}$，所以$ y=7+5(t-1)=5t+2$．所以$ y $关于$ t $的函数解析式为$ y=5t+2$．当$ t=0 $时，$y=2$，再从表格中任选一组数据，描点并连线，如图所示
（2）①当$ t=20 $时，$y=5× 20+2=102$．所以小明在第$20\ \mathrm{min}$测量时量筒中的总水量为$102\ \mathrm{mL}$．
②$24× 60× 30=43200\ (\mathrm{min})$，$5× 43200=216000\ (\mathrm{mL})$，$216000÷1500=144$（天）．所以估计这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $ y=-\frac{3}{4} x+b $与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $ y=\frac{3}{4} x $交于点 C（a，3）.
(1) 求 a和b的值；
(2) 求 $ △ BOC $的面积；
(3) P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，E，设点P的横坐标为m.
$ \textcircled{1} $连接 CP，当 $ △ A C P $的面积是 $ △ O C A $面积的 $ \frac{3}{4} $时，求 m的值；
$ \textcircled{2} $当 DE $ = \frac{1}{2} EP $时，求 m的值.
解（1）将点 C的坐标代入 $ y=\frac{3}{4} x $ ，得 $ \frac{3}{4} a=3 $ ，则 a=4，即点 C（4，3）.
将点 C的坐标代入 $ y=-\frac{3}{4} x+b $ ，得 3= $ -\frac{3}{4}× 4+b $ ，解得 b=6.
所以 a=4，b=6.
（2）对于 $ y=-\frac{3}{4} x+6, $
当 x=0时，y=6，则OB=6.
如图，过点C作CH $ \bot $ y轴于点H，
则 $ C H=4 $ ，所以 $ S_{△ B O C}=\frac{1}{2}× 4× 6=12. $
(3) $ \textcircled{1} $因为 $ △ A C P $的面积是 $ △ O C A $面积的 $ \frac{3}{4} $， $ △ A C P $与 $ △ O C A $分别以AP，OA为底边时，高相等，所以 $ A P=\frac{3}{4} O A $对于 $ y=-\frac{3}{4} x+6 $，当 y=0时，x=8，则 OA= 8.所以 AP=6.则 OP=2，即 m=2.
$ \textcircled{2} $由题意可知点 D $ (m,-\frac{3}{4} m+6), $ $ E (m,\frac{3}{4} m). $则 ED $ = \left| -\frac{3}{4} m+6-\frac{3}{4} m \right|, $ $ PE=\frac{3}{4} m. $当 DE $ = \frac{1}{2} EP $时， $ \left| -\frac{3}{4} m+6- $ $ \frac{3}{4} m ∣ =\frac{3}{4} m × \frac{1}{2} $ ，解得 m $ =\frac{1 6}{5} $或 m $ =\frac{1 6}{3}. $
(1) 求 a和b的值；
(2) 求 $ △ BOC $的面积；
(3) P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，E，设点P的横坐标为m.
$ \textcircled{1} $连接 CP，当 $ △ A C P $的面积是 $ △ O C A $面积的 $ \frac{3}{4} $时，求 m的值；
$ \textcircled{2} $当 DE $ = \frac{1}{2} EP $时，求 m的值.
解（1）将点 C的坐标代入 $ y=\frac{3}{4} x $ ，得 $ \frac{3}{4} a=3 $ ，则 a=4，即点 C（4，3）.
将点 C的坐标代入 $ y=-\frac{3}{4} x+b $ ，得 3= $ -\frac{3}{4}× 4+b $ ，解得 b=6.
所以 a=4，b=6.
（2）对于 $ y=-\frac{3}{4} x+6, $
当 x=0时，y=6，则OB=6.
如图，过点C作CH $ \bot $ y轴于点H，
则 $ C H=4 $ ，所以 $ S_{△ B O C}=\frac{1}{2}× 4× 6=12. $
(3) $ \textcircled{1} $因为 $ △ A C P $的面积是 $ △ O C A $面积的 $ \frac{3}{4} $， $ △ A C P $与 $ △ O C A $分别以AP，OA为底边时，高相等，所以 $ A P=\frac{3}{4} O A $对于 $ y=-\frac{3}{4} x+6 $，当 y=0时，x=8，则 OA= 8.所以 AP=6.则 OP=2，即 m=2.
$ \textcircled{2} $由题意可知点 D $ (m,-\frac{3}{4} m+6), $ $ E (m,\frac{3}{4} m). $则 ED $ = \left| -\frac{3}{4} m+6-\frac{3}{4} m \right|, $ $ PE=\frac{3}{4} m. $当 DE $ = \frac{1}{2} EP $时， $ \left| -\frac{3}{4} m+6- $ $ \frac{3}{4} m ∣ =\frac{3}{4} m × \frac{1}{2} $ ，解得 m $ =\frac{1 6}{5} $或 m $ =\frac{1 6}{3}. $
答案
解：
(1) 将点$C(a,3)$代入$y=\frac{3}{4}x$，得
$\frac{3}{4}a=3$，解得$a=4$，即$C(4,3)$。
将$C(4,3)$代入$y=-\frac{3}{4}x+b$，得
$3=-\frac{3}{4}×4+b$，解得$b=6$。
所以$a=4$，$b=6$。
(2) 对于直线$y=-\frac{3}{4}x+6$，
当$x=0$时，$y=6$，则$OB=6$。
过点$C$作$CH⊥ y$轴于点$H$，则$CH=4$，
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OB× CH=\frac{1}{2}×6×4=12$。
(3) ①对于直线$y=-\frac{3}{4}x+6$，当$y=0$时，$0=-\frac{3}{4}x+6$，解得$x=8$，则$OA=8$。
因为$△ ACP$与$△ OCA$以$AP$、$OA$为底时高相等，且$S_{△ ACP}=\frac{3}{4}S_{△ OCA}$，
所以$AP=\frac{3}{4}OA=\frac{3}{4}×8=6$，
则$OP=OA-AP=8-6=2$，即$m=2$。
②由题意，点$D$的坐标为$(m,-\frac{3}{4}m+6)$，点$E$的坐标为$(m,\frac{3}{4}m)$，
则$DE=\left| -\frac{3}{4}m+6-\frac{3}{4}m \right|=\left| 6-\frac{3}{2}m \right|$，$PE=\frac{3}{4}m$。
因为$DE=\frac{1}{2}EP$，所以$\left| 6-\frac{3}{2}m \right|=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}m$。
当$6-\frac{3}{2}m≥0$，即$m≤4$时，$6-\frac{3}{2}m=\frac{3}{8}m$，解得$m=\frac{16}{5}$；
当$6-\frac{3}{2}m＜0$，即$m＞4$时，$\frac{3}{2}m-6=\frac{3}{8}m$，解得$m=\frac{16}{3}$。
综上，$m$的值为$\frac{16}{5}$或$\frac{16}{3}$。
(1) 将点$C(a,3)$代入$y=\frac{3}{4}x$，得
$\frac{3}{4}a=3$，解得$a=4$，即$C(4,3)$。
将$C(4,3)$代入$y=-\frac{3}{4}x+b$，得
$3=-\frac{3}{4}×4+b$，解得$b=6$。
所以$a=4$，$b=6$。
(2) 对于直线$y=-\frac{3}{4}x+6$，
当$x=0$时，$y=6$，则$OB=6$。
过点$C$作$CH⊥ y$轴于点$H$，则$CH=4$，
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OB× CH=\frac{1}{2}×6×4=12$。
(3) ①对于直线$y=-\frac{3}{4}x+6$，当$y=0$时，$0=-\frac{3}{4}x+6$，解得$x=8$，则$OA=8$。
因为$△ ACP$与$△ OCA$以$AP$、$OA$为底时高相等，且$S_{△ ACP}=\frac{3}{4}S_{△ OCA}$，
所以$AP=\frac{3}{4}OA=\frac{3}{4}×8=6$，
则$OP=OA-AP=8-6=2$，即$m=2$。
②由题意，点$D$的坐标为$(m,-\frac{3}{4}m+6)$，点$E$的坐标为$(m,\frac{3}{4}m)$，
则$DE=\left| -\frac{3}{4}m+6-\frac{3}{4}m \right|=\left| 6-\frac{3}{2}m \right|$，$PE=\frac{3}{4}m$。
因为$DE=\frac{1}{2}EP$，所以$\left| 6-\frac{3}{2}m \right|=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}m$。
当$6-\frac{3}{2}m≥0$，即$m≤4$时，$6-\frac{3}{2}m=\frac{3}{8}m$，解得$m=\frac{16}{5}$；
当$6-\frac{3}{2}m＜0$，即$m＞4$时，$\frac{3}{2}m-6=\frac{3}{8}m$，解得$m=\frac{16}{3}$。
综上，$m$的值为$\frac{16}{5}$或$\frac{16}{3}$。
