【背景调查】
图 $ \textcircled{1} $中的板凳是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观。榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图 $ \textcircled{2} $所示。板凳的结构设计体现了数学的对称美。
【收集数据】
某学习小组收集了一些板凳并进行了测量。设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 xmm，凳面的宽度为 ymm，记录如下：

【分析数据】
如图 $ \textcircled{3} $，小组根据表中 x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
(1) 观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.
(2) 当凳面宽度为 213 mm时，以对称轴为基准向两边取的长度是多少？

解（1）由图可知它们在同一条直线上.
设 y=kx+b，k≠0.
则 $ \{ \begin{array}{l l} 1 6. 5 k+b=1 1 5. 5, \\ 2 3. 1 k+b=1 4 8. 5. \end{array} $
解得 $ \{ \begin{array}{l l} k=5, \\ b=33. \end{array} $
所以这条直线所对应的函数解析式为 $ y=5 x+3 3. $
(2) 当 y=213时， $ 2 1 3=5 x+3 3， $
解得 x=36.
所以当凳面宽度为 213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 36 mm.

解：(1) 由图可知各点在同一条直线上。
设该直线的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $），将$\begin{cases} x=16.5 \\ y=115.5 \end{cases}$和$\begin{cases} x=23.1 \\ y=148.5 \end{cases}$代入，得
$\begin{cases} 16.5k + b = 115.5 \\ 23.1k + b = 148.5 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=5 \\ b=33 \end{cases}$
所以这条直线的函数解析式为$ y = 5x + 33 $。
(2) 当$ y = 213 $时，代入$ y = 5x + 33 $得：
$ 213 = 5x + 33 $
解得$ x = 36 $
答：当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36 mm。