如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=13，AC=24，过点C作CE $ \bot $ AB交AB的延长线于点E，求线段CE的长.

解 因为四边形 ABCD是菱形，
所以 AC $ \bot $ BD，OA $ = \frac{1}{2} $ AC，BD=2OB.
因为 AC=24，所以 OA=12.
所以 OB $ = \sqrt{A B^{2}-O A^{2}}=\sqrt{1 3^{2}-1 2^{2}}=5. $
所以 BD=10.
所以 $ S_{\mathrm{菱形} A B C D}=\frac{1}{2} A C· B D=A B· C E. $所以 $ \frac{1}{2}× 24× 10=13CE. $所以 $ C E=\frac{120}{13}. $

解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA = $\frac{1}{2}$AC，BD=2OB.
∵AC=24，
∴OA=12.
在Rt△AOB中，OB = $\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$.
∴BD=2OB=10.
∵$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD=AB·CE$，
∴$\frac{1}{2}×24×10=13CE$，
解得$CE=\frac{120}{13}$.

1. 如图，四边形 ABCD是矩形，点 E在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F， $ ∠ A E D=2 ∠ C E D $ ，G是 DF的中点，若 BE=1，CD=3，则 DF的长为_______.

1. $2\sqrt{10}$

2. 如图，在菱形 ABCD中，E是对角线 AC上一点，连接 BE，若 BE $ \bot $ AB，且 BE=2，AB= $ 2 \sqrt{3} $ ，则 AC的长为_______.
专题二 角度问题

2. 6