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1. 填一填。
(1) 在自然数 1～10 中，既是奇数又是合数的是(
(2) 国庆节期间，人民路上挂满了花灯。乐乐 10 盏 10 盏地数，刚好数完；小月 8 盏 8 盏地数，也刚好数完。人民路上至少挂了(
(3) 823 至少减去(
(1) 在自然数 1～10 中，既是奇数又是合数的是(
9
)，既是质数又是偶数的是(2
)。(2) 国庆节期间，人民路上挂满了花灯。乐乐 10 盏 10 盏地数，刚好数完；小月 8 盏 8 盏地数，也刚好数完。人民路上至少挂了(
40
)盏花灯。(3) 823 至少减去(
1
)才是 3 的倍数，至少加上(7
)才是 2 和 5 的公倍数。答案
9
2
40
1
7
2
40
1
7
解析
【分析】
1. 第(1)小题：先明确奇数、偶数、质数、合数的定义，奇数是不能被2整除的自然数，偶数是能被2整除的自然数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。接着在1～10的自然数中分别筛选出奇数与合数、质数与偶数，再取它们的交集得到对应结果。
2. 第(2)小题：“10盏10盏数完”“8盏8盏数完”说明花灯总数是10和8的公倍数，求“至少多少盏”就是求两者的最小公倍数，可通过分解质因数法计算。
3. 第(3)小题：①依据3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数），先算出823各位数字之和，找到最接近且小于该和的3的倍数，两者的差就是至少要减去的数；②2和5的公倍数个位为0，观察823的个位数字，计算使其变为0需要加上的数即可。
【解析】
(1) 在1～10的自然数中：
奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9、10，既是奇数又是合数的是9；
质数有2、3、5、7，偶数有2、4、6、8、10，既是质数又是偶数的是2。
(2) 求10和8的最小公倍数：
分解质因数：$10=2×5$，$8=2×2×2$，
最小公倍数为$2×2×2×5=40$，即至少挂了40盏花灯。
(3) ①计算823各位数字之和：$8+2+3=13$，
13以内最接近的3的倍数是12，$13-12=1$，所以至少减去1才是3的倍数；
②2和5的公倍数个位是0，$10-3=7$，所以至少加上7才是2和5的公倍数。
【答案】
9；2；40；1；7
【知识点】
1. 质数合数、奇数偶数定义
2. 最小公倍数应用
3. 2、3、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查数的分类、最小公倍数实际应用及2、3、5的倍数特征，均为整数部分的基础核心知识点，需要熟练掌握相关定义与特征，结合题意逐步分析即可求解，适合巩固数论基础内容。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)小题：先明确奇数、偶数、质数、合数的定义，奇数是不能被2整除的自然数，偶数是能被2整除的自然数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。接着在1～10的自然数中分别筛选出奇数与合数、质数与偶数，再取它们的交集得到对应结果。
2. 第(2)小题：“10盏10盏数完”“8盏8盏数完”说明花灯总数是10和8的公倍数，求“至少多少盏”就是求两者的最小公倍数，可通过分解质因数法计算。
3. 第(3)小题：①依据3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数），先算出823各位数字之和，找到最接近且小于该和的3的倍数，两者的差就是至少要减去的数；②2和5的公倍数个位为0，观察823的个位数字，计算使其变为0需要加上的数即可。
【解析】
(1) 在1～10的自然数中：
奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9、10，既是奇数又是合数的是9；
质数有2、3、5、7，偶数有2、4、6、8、10，既是质数又是偶数的是2。
(2) 求10和8的最小公倍数：
分解质因数：$10=2×5$，$8=2×2×2$，
最小公倍数为$2×2×2×5=40$，即至少挂了40盏花灯。
(3) ①计算823各位数字之和：$8+2+3=13$，
13以内最接近的3的倍数是12，$13-12=1$，所以至少减去1才是3的倍数；
②2和5的公倍数个位是0，$10-3=7$，所以至少加上7才是2和5的公倍数。
【答案】
9；2；40；1；7
【知识点】
1. 质数合数、奇数偶数定义
2. 最小公倍数应用
3. 2、3、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查数的分类、最小公倍数实际应用及2、3、5的倍数特征，均为整数部分的基础核心知识点，需要熟练掌握相关定义与特征，结合题意逐步分析即可求解，适合巩固数论基础内容。
【难度系数】
0.7
2. 选一选。
(1) 24 和某个数的最大公因数是 8，这个数不可能是(
A. 8
B. 16
C. 32
D. 12
(2) 在 2，3，6，8，10 这五个数中，合数有(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
(3) 下列说法中正确的有(
① 一个自然数，不是奇数就是偶数。
② 9 的倍数一定是 3 的倍数。
③ 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
④ 两个质数的和一定是偶数。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(1) 24 和某个数的最大公因数是 8，这个数不可能是(
D
)。A. 8
B. 16
C. 32
D. 12
(2) 在 2，3，6，8，10 这五个数中，合数有(
C
)个。A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
(3) 下列说法中正确的有(
C
)个。① 一个自然数，不是奇数就是偶数。
② 9 的倍数一定是 3 的倍数。
③ 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
④ 两个质数的和一定是偶数。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
D
C
C
C
C
解析
【分析】
1. 第(1)题：要找出与24的最大公因数不是8的数，需依据最大公因数的定义，分别计算每个选项与24的最大公因数。依次分析：
选项A：8和24是倍数关系，最大公因数为较小数8，符合条件；
选项B：列举24和16的公因数，最大的是8，符合条件；
选项C：列举24和32的公因数，最大的是8，符合条件；
选项D：24和12是倍数关系，最大公因数是12，不符合条件，所以这个数不可能是12。
2. 第(2)题：根据合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的数），逐个判断五个数是否为合数，统计合数的个数即可。
3. 第(3)题：逐个分析每个说法的正确性：
①自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以一个自然数不是奇数就是偶数，正确；
②9是3的倍数，9的倍数必然包含因数3，一定是3的倍数，正确；
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这是因数和倍数的基本性质，正确；
④质数中2是唯一的偶数，2与其他奇质数的和是奇数，所以两个质数的和不一定是偶数，错误。统计正确说法的个数即可。
【解析】
(1) 计算各选项与24的最大公因数：
A. 24和8是倍数关系，最大公因数是8，符合条件；
B. 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数：1、2、4、8、16，两者最大公因数是8，符合条件；
C. 32的因数：1、2、4、8、16、32；24和32的最大公因数是8，符合条件；
D. 24和12是倍数关系，最大公因数是12，不符合条件，故选D。
(2) 分析五个数：
2：只有1和2两个因数，是质数；
3：只有1和3两个因数，是质数；
6：有1、2、3、6四个因数，是合数；
8：有1、2、4、8四个因数，是合数；
10：有1、2、5、10四个因数，是合数；
合数共3个，故选C。
(3) 分析各说法：
①自然数分为奇数和偶数，该说法正确；
②9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数，该说法正确；
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，该说法正确；
④2是质数，2+3=5（奇数），所以两个质数的和不一定是偶数，该说法错误；
正确的说法有3个，故选C。
【答案】
D；C；C
【知识点】
1. 最大公因数的求法
2. 合数的定义
3. 数的奇偶性与因数倍数性质
【点评】
本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的基础概念及性质，需要熟练掌握相关定义，通过逐一分析选项或说法得出结论，注重对概念的理解与灵活应用。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：要找出与24的最大公因数不是8的数，需依据最大公因数的定义，分别计算每个选项与24的最大公因数。依次分析：
选项A：8和24是倍数关系，最大公因数为较小数8，符合条件；
选项B：列举24和16的公因数，最大的是8，符合条件；
选项C：列举24和32的公因数，最大的是8，符合条件；
选项D：24和12是倍数关系，最大公因数是12，不符合条件，所以这个数不可能是12。
2. 第(2)题：根据合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的数），逐个判断五个数是否为合数，统计合数的个数即可。
3. 第(3)题：逐个分析每个说法的正确性：
①自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以一个自然数不是奇数就是偶数，正确；
②9是3的倍数，9的倍数必然包含因数3，一定是3的倍数，正确；
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这是因数和倍数的基本性质，正确；
④质数中2是唯一的偶数，2与其他奇质数的和是奇数，所以两个质数的和不一定是偶数，错误。统计正确说法的个数即可。
【解析】
(1) 计算各选项与24的最大公因数：
A. 24和8是倍数关系，最大公因数是8，符合条件；
B. 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数：1、2、4、8、16，两者最大公因数是8，符合条件；
C. 32的因数：1、2、4、8、16、32；24和32的最大公因数是8，符合条件；
D. 24和12是倍数关系，最大公因数是12，不符合条件，故选D。
(2) 分析五个数：
2：只有1和2两个因数，是质数；
3：只有1和3两个因数，是质数；
6：有1、2、3、6四个因数，是合数；
8：有1、2、4、8四个因数，是合数；
10：有1、2、5、10四个因数，是合数；
合数共3个，故选C。
(3) 分析各说法：
①自然数分为奇数和偶数，该说法正确；
②9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数，该说法正确；
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，该说法正确；
④2是质数，2+3=5（奇数），所以两个质数的和不一定是偶数，该说法错误；
正确的说法有3个，故选C。
【答案】
D；C；C
【知识点】
1. 最大公因数的求法
2. 合数的定义
3. 数的奇偶性与因数倍数性质
【点评】
本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的基础概念及性质，需要熟练掌握相关定义，通过逐一分析选项或说法得出结论，注重对概念的理解与灵活应用。
【难度系数】
0.6
3. 判断，对的画“√”，错的画“×”。
(1) 所有偶数(0 除外)的最大公因数是 2。(
(2) 两个非 0 自然数的公倍数一定是它们的最小公倍数的因数。(
(3) $ a $ 是 $ x $ 和 $ y $ 的最大公因数，$ a $ 一定小于这两个数。(
(1) 所有偶数(0 除外)的最大公因数是 2。(
√
)(2) 两个非 0 自然数的公倍数一定是它们的最小公倍数的因数。(
√
)(3) $ a $ 是 $ x $ 和 $ y $ 的最大公因数，$ a $ 一定小于这两个数。(
×
)答案
√
√
×
√
×
解析
【解析】
(1) 所有非0偶数都含有因数2，且2是所有非0偶数共有的最大公因数，因此该说法正确。
(2) 两个非0自然数的最小公倍数是它们公倍数中最小的数，所有公倍数都是最小公倍数的倍数，因此最小公倍数是任意公倍数的因数，该表述符合性质，说法正确。
(3) 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数，此时最大公因数等于其中一个数，并非一定小于这两个数，因此该说法错误。
【答案】
(1)√；(2)√；(3)×
【知识点】
最大公因数，最小公倍数，因数与倍数
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，重点需要掌握最大公因数、最小公倍数的定义和特殊情况，做题时结合举例验证可避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
(1) 所有非0偶数都含有因数2，且2是所有非0偶数共有的最大公因数，因此该说法正确。
(2) 两个非0自然数的最小公倍数是它们公倍数中最小的数，所有公倍数都是最小公倍数的倍数，因此最小公倍数是任意公倍数的因数，该表述符合性质，说法正确。
(3) 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数，此时最大公因数等于其中一个数，并非一定小于这两个数，因此该说法错误。
【答案】
(1)√；(2)√；(3)×
【知识点】
最大公因数，最小公倍数，因数与倍数
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，重点需要掌握最大公因数、最小公倍数的定义和特殊情况，做题时结合举例验证可避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
4. 一个电子钟，每天整点响一次铃，每 18 分钟亮一次灯。下午 2 时整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是(
5
)时。答案
5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要找到电子钟既响铃又亮灯的时间间隔。响铃是每天整点，即每60分钟一次；亮灯是每18分钟一次。只有当经过的时间同时是60分钟和18分钟的倍数时，电子钟才会既响铃又亮灯，因此核心是求60和18的最小公倍数，这个最小公倍数就是下一次既响铃又亮灯的间隔时长，再用下午2时加上该间隔对应的小时数，就能得到结果。
【解析】
1. 确定周期：响铃周期为60分钟（整点），亮灯周期为18分钟。
2. 求60和18的最小公倍数：
分解质因数：
$60 = 2×2×3×5$
$18 = 2×3×3$
最小公倍数为各质因数最高次幂的乘积：$2×2×3×3×5 = 180$（分钟）
3. 单位换算：$180$分钟 $= 3$小时
4. 计算目标时间：下午2时 $+ 3$小时 $= 5$时
【答案】
5
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际周期问题中的应用，解题关键是将生活场景转化为数学问题，掌握分解质因数求最小公倍数的方法，同时注意时间单位的换算，培养用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要找到电子钟既响铃又亮灯的时间间隔。响铃是每天整点，即每60分钟一次；亮灯是每18分钟一次。只有当经过的时间同时是60分钟和18分钟的倍数时，电子钟才会既响铃又亮灯，因此核心是求60和18的最小公倍数，这个最小公倍数就是下一次既响铃又亮灯的间隔时长，再用下午2时加上该间隔对应的小时数，就能得到结果。
【解析】
1. 确定周期：响铃周期为60分钟（整点），亮灯周期为18分钟。
2. 求60和18的最小公倍数：
分解质因数：
$60 = 2×2×3×5$
$18 = 2×3×3$
最小公倍数为各质因数最高次幂的乘积：$2×2×3×3×5 = 180$（分钟）
3. 单位换算：$180$分钟 $= 3$小时
4. 计算目标时间：下午2时 $+ 3$小时 $= 5$时
【答案】
5
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际周期问题中的应用，解题关键是将生活场景转化为数学问题，掌握分解质因数求最小公倍数的方法，同时注意时间单位的换算，培养用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 小伟家的阳台从里面量长 4.2 米，宽 1.8 米。如果给阳台的地面铺上地砖，选择下表中的第(
一共需要多少块地砖？
②
)种地砖正好整块铺满。(地砖不能分割)一共需要多少块地砖？
答案
②
4.2米=420厘米
1.8米=180厘米
(420,180)=60
(420÷60)×(180÷60)=21(块)
答：一共需要21块地砖。
4.2米=420厘米
1.8米=180厘米
(420,180)=60
(420÷60)×(180÷60)=21(块)
答：一共需要21块地砖。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“正好整块铺满”的核心条件：地砖的边长必须是阳台长和宽的公因数（地砖不能分割，意味着阳台的长和宽都能被地砖边长整除）。第一步需要统一单位，将阳台长、宽的单位从米转换为厘米，与地砖边长单位保持一致；第二步找出阳台长和宽的公因数，对应表格中的地砖种类；最后通过计算长、宽方向分别能铺的地砖数量，相乘得到总地砖数。
【解析】
1. 单位换算：
将阳台的长和宽转换为厘米，与地砖边长单位统一：
$4.2$米$=420$厘米
$1.8$米$=180$厘米
2. 确定适配地砖：
计算$420$和$180$的公因数，可得$(420,180)=60$，即60是420和180的公因数，对应表格中的第②种地砖。
3. 计算地砖总数量：
长方向可铺地砖数：$420÷60=7$（块）
宽方向可铺地砖数：$180÷60=3$（块）
总地砖数：$7×3=21$（块）
答：选择第②种地砖正好整块铺满，一共需要21块地砖。
【答案】
第②种；一共需要21块地砖。
【知识点】
长度单位换算、最大公因数的应用、整数乘除法应用
【点评】
本题考查公因数在实际铺砖问题中的应用，需要先统一单位，理解“正好铺满”的本质是地砖边长为阳台长和宽的公因数，既考查了数学概念的实际应用，也锻炼了学生的单位换算和计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确“正好整块铺满”的核心条件：地砖的边长必须是阳台长和宽的公因数（地砖不能分割，意味着阳台的长和宽都能被地砖边长整除）。第一步需要统一单位，将阳台长、宽的单位从米转换为厘米，与地砖边长单位保持一致；第二步找出阳台长和宽的公因数，对应表格中的地砖种类；最后通过计算长、宽方向分别能铺的地砖数量，相乘得到总地砖数。
【解析】
1. 单位换算：
将阳台的长和宽转换为厘米，与地砖边长单位统一：
$4.2$米$=420$厘米
$1.8$米$=180$厘米
2. 确定适配地砖：
计算$420$和$180$的公因数，可得$(420,180)=60$，即60是420和180的公因数，对应表格中的第②种地砖。
3. 计算地砖总数量：
长方向可铺地砖数：$420÷60=7$（块）
宽方向可铺地砖数：$180÷60=3$（块）
总地砖数：$7×3=21$（块）
答：选择第②种地砖正好整块铺满，一共需要21块地砖。
【答案】
第②种；一共需要21块地砖。
【知识点】
长度单位换算、最大公因数的应用、整数乘除法应用
【点评】
本题考查公因数在实际铺砖问题中的应用，需要先统一单位，理解“正好铺满”的本质是地砖边长为阳台长和宽的公因数，既考查了数学概念的实际应用，也锻炼了学生的单位换算和计算能力。
【难度系数】
0.6
6. 如果 $ a×(b + c)=209 $，且 $ a $，$ b $，$ c $ 是不同的质数，那么 $ a $，$ b $，$ c $ 各是多少？
答案
209=11×19，19=17+2
答：a=11，b=2，c=17或a=11，b=17，c=2。
答：a=11，b=2，c=17或a=11，b=17，c=2。
解析
【分析】
首先，题目给出$a×(b+c)=209$，且$a$、$b$、$c$是不同的质数，解题思路如下：
1. 先对209进行质因数分解，因为209是两个数的乘积，其中一个数是质数$a$，另一个数是两个质数$b$、$c$的和；
2. 分解209得到$11×19$，接下来需要判断哪个因数可以作为$a$，另一个因数能否拆成两个不同质数的和：
若$a=19$，则$b+c=11$，11是奇数，根据“奇数=偶数+奇数”，质数中只有2是偶数，$11-2=9$，9不是质数，无法拆成两个不同质数的和，不符合条件；
若$a=11$，则$b+c=19$，同样利用奇偶性，$19-2=17$，17是质数，且2、17与11均不同，符合条件；
3. 最终确定$a$、$b$、$c$的取值，注意$b$和$c$的顺序可以互换。
【解析】
步骤1：对209进行质因数分解
$209 = 11×19$
步骤2：分情况讨论
情况一：当$a=11$时，$b+c=19$
因为质数中只有2是偶数，19是奇数，奇数=偶数+奇数，所以其中一个质数为2，另一个为$19-2=17$，2和17均为质数，且与11不同，符合条件，即$b=2$，$c=17$或$b=17$，$c=2$；
情况二：当$a=19$时，$b+c=11$
$11-2=9$，9不是质数，其他组合（如3+8、5+6）均包含非质数，无法满足$b$、$c$是质数的条件，排除此情况。
【答案】
$a=11$，$b=2$，$c=17$或$a=11$，$b=17$，$c=2$
【知识点】
1. 质因数分解
2. 质数的定义
3. 奇偶性分析
【点评】
本题综合考查质数的性质与质因数分解，解题关键在于利用“除2外所有质数都是奇数，奇数=偶数+奇数”的奇偶性规律，快速找到两个质数的和的组合，需要学生熟练掌握质数的概念及奇偶性运算特点。
【难度系数】
0.3
首先，题目给出$a×(b+c)=209$，且$a$、$b$、$c$是不同的质数，解题思路如下：
1. 先对209进行质因数分解，因为209是两个数的乘积，其中一个数是质数$a$，另一个数是两个质数$b$、$c$的和；
2. 分解209得到$11×19$，接下来需要判断哪个因数可以作为$a$，另一个因数能否拆成两个不同质数的和：
若$a=19$，则$b+c=11$，11是奇数，根据“奇数=偶数+奇数”，质数中只有2是偶数，$11-2=9$，9不是质数，无法拆成两个不同质数的和，不符合条件；
若$a=11$，则$b+c=19$，同样利用奇偶性，$19-2=17$，17是质数，且2、17与11均不同，符合条件；
3. 最终确定$a$、$b$、$c$的取值，注意$b$和$c$的顺序可以互换。
【解析】
步骤1：对209进行质因数分解
$209 = 11×19$
步骤2：分情况讨论
情况一：当$a=11$时，$b+c=19$
因为质数中只有2是偶数，19是奇数，奇数=偶数+奇数，所以其中一个质数为2，另一个为$19-2=17$，2和17均为质数，且与11不同，符合条件，即$b=2$，$c=17$或$b=17$，$c=2$；
情况二：当$a=19$时，$b+c=11$
$11-2=9$，9不是质数，其他组合（如3+8、5+6）均包含非质数，无法满足$b$、$c$是质数的条件，排除此情况。
【答案】
$a=11$，$b=2$，$c=17$或$a=11$，$b=17$，$c=2$
【知识点】
1. 质因数分解
2. 质数的定义
3. 奇偶性分析
【点评】
本题综合考查质数的性质与质因数分解，解题关键在于利用“除2外所有质数都是奇数，奇数=偶数+奇数”的奇偶性规律，快速找到两个质数的和的组合，需要学生熟练掌握质数的概念及奇偶性运算特点。
【难度系数】
0.3
7. 一盒糖果，4 颗 4 颗地数，多 3 颗；7 颗 7 颗地数，多 6 颗。已知这盒糖果的颗数在 80～90 之间，这盒糖果一共有多少颗？
答案
4颗4颗地数，多3颗，也就是少1颗；7颗7颗地数，多6颗，也就是少1颗。因此糖果的颗数比4和7的公倍数少1，且在80～90之间。
4和7的公倍数有28，56，84，…
符合颗数在80～90之间的只有84。
84-1=83(颗)
答：这盒糖果一共有83颗。
4和7的公倍数有28，56，84，…
符合颗数在80～90之间的只有84。
84-1=83(颗)
答：这盒糖果一共有83颗。
解析
【分析】
首先我们要梳理题目中的数量关系：4颗4颗地数多3颗，说明如果再添1颗糖果，就正好能被4整除，即糖果总数比4的倍数少1颗；同理，7颗7颗地数多6颗，也意味着糖果总数比7的倍数少1颗。由此可推出，糖果总数是4和7的公倍数减去1，接下来只需找到80～90之间符合该条件的数即可。
【解析】
1. 条件转化：
4颗4颗地数多3颗，等价于糖果颗数 = 4的倍数 - 1；
7颗7颗地数多6颗，等价于糖果颗数 = 7的倍数 - 1。
因此，糖果颗数为4和7的公倍数减去1。
2. 求4和7的公倍数：
因为4和7互质，它们的最小公倍数为 $4×7=28$，所以4和7的公倍数依次为28、56、84、112……
3. 筛选符合范围的公倍数：
结合糖果颗数在80～90之间的条件，符合要求的公倍数是84。
4. 计算糖果总数：
$84 - 1 = 83$（颗）
答：这盒糖果一共有83颗。
【答案】
83颗
【知识点】
公倍数的应用、最小公倍数
【点评】
本题核心是将“数糖果余几颗”的条件转化为“比公倍数少1颗”，考查了对公倍数概念的灵活运用，需要学生具备转化思维，准确找到问题的突破口。
【难度系数】
0.6
首先我们要梳理题目中的数量关系：4颗4颗地数多3颗，说明如果再添1颗糖果，就正好能被4整除，即糖果总数比4的倍数少1颗；同理，7颗7颗地数多6颗，也意味着糖果总数比7的倍数少1颗。由此可推出，糖果总数是4和7的公倍数减去1，接下来只需找到80～90之间符合该条件的数即可。
【解析】
1. 条件转化：
4颗4颗地数多3颗，等价于糖果颗数 = 4的倍数 - 1；
7颗7颗地数多6颗，等价于糖果颗数 = 7的倍数 - 1。
因此，糖果颗数为4和7的公倍数减去1。
2. 求4和7的公倍数：
因为4和7互质，它们的最小公倍数为 $4×7=28$，所以4和7的公倍数依次为28、56、84、112……
3. 筛选符合范围的公倍数：
结合糖果颗数在80～90之间的条件，符合要求的公倍数是84。
4. 计算糖果总数：
$84 - 1 = 83$（颗）
答：这盒糖果一共有83颗。
【答案】
83颗
【知识点】
公倍数的应用、最小公倍数
【点评】
本题核心是将“数糖果余几颗”的条件转化为“比公倍数少1颗”，考查了对公倍数概念的灵活运用，需要学生具备转化思维，准确找到问题的突破口。
【难度系数】
0.6
