14. 在探索“尺规三等分角”这个数学命题过程中，曾利用了下图.该图中，四边形 $ABCD$ 是矩形，$E$ 是 $BA$ 延长线上一点，$F$ 是 $CE$ 是一点，$∠ ACF = ∠ AFC$，$∠ FAE = ∠ FEA$.若 $∠ ACB = 21°$，则 $∠ ECD$ 的度数是()

A.$7°$
B.$21°$
C.$23°$
D.$24°$

14. C

15. 如图，已知四边形 $ABCD$ 是矩形，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，延长 $BC$ 至点 $E$，使得 $BE = DE$，连结 $OE$ 交 $CD$ 于点 $F$.
(1)求证：当 $∠ CED = 45°$ 时，若 $CF = 1$，则 $DF = \sqrt{2}$.
(2)求证：当 $∠ CED = 45°$ 时，若 $BD = 2$，则 $OE = \sqrt{2} + 1$.

15. 证明：(1)$\because$在矩形$ABCD$中，$∠ BCD=90°$，
$OB=OD$，
$\therefore ∠ DCE=90°$，
$\because ∠ CED=45°$，
$\therefore △ DCE$为等腰直角三角形，$CD=CE$，
$\because BE=DE$，$OB=OD$，
$\therefore OE⊥ BD$，
若$CF=1$，设$DF=x$，则$CE=CD=x+1$，$DE=\sqrt{2}CD=\sqrt{2}(x+1)$，
$\therefore BE=DE=\sqrt{2}(x+1)$，
$\therefore BC=BE-CE=(\sqrt{2}-1)(x+1)$，
$\because ∠ DOF=∠ ECF=90°$，$∠ DFO=∠ EFC$，
$\therefore ∠ ODF=∠ FEC$，
$\because CD=CE$，
$\therefore △ DCB≌△ ECF(\mathrm{AAS})$
$\therefore BC=CF=1$，
$\therefore BC=(\sqrt{2}-1)(x+1)=1$，
解得$x=\sqrt{2}$，即$DF=\sqrt{2}$.
(2)若$BD=2$，则$OD=OB=1$，
设$OE=y$，则$BE=DE=\sqrt{y^2+1}$，$CD=CE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}DE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{y^2+1}$，
$\therefore BC=BE-CE=(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\sqrt{y^2+1}$，
$\because BC^2+CD^2=BD^2$，
$\therefore (1-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2(y^2+1)+\dfrac{1}{2}(y^2+1)=4$，
解得$y=\sqrt{2}+1$，即$OE=\sqrt{2}+1$.