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8.为了进一步了解某校七年级学生的身体素质情况,体育老师抽测了该校七年级一班50名学生一分钟的跳绳次数,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下所示.请结合图表完成下列问题:
(1)本次调查为
(2)a=
(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该校七年级共1 000人中,一分钟跳绳不合格的人数大约有多少?
(1)本次调查为
抽样调查
(填“全面调查”或“抽样调查”),样本容量为50
;(2)a=
12
,并把频数分布直方图补充完整;(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该校七年级共1 000人中,一分钟跳绳不合格的人数大约有多少?
答案
(1)本次调查为抽样调查,样本为该校七年级一班50名学生一分钟的跳绳次数,样本容量为50.
(2)$a=50-(6+8+18+6)=12$.
频数分布直方图如图所示：
(3)$1000×\frac{6+8}{50}=280$(人).
解析
【分析】
(1) 首先判断调查类型：全面调查是对考察对象的全体进行调查，抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，本题是抽测部分学生的跳绳成绩，因此属于抽样调查；样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了50名学生的跳绳次数，因此样本容量为50。
(2) 频数分布直方图中，各组的频数之和等于样本容量，因此用总人数50减去其余已知组的频数，即可求出a的值，再根据a的数值补全对应组的直方图即可。
(3) 要估计七年级总体不合格人数，首先计算样本中跳绳次数少于120次的人数占样本总人数的比例，再用总体人数乘这个比例，即可得到估计的不合格人数，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 本次调查是抽测该校七年级一班50名学生的跳绳成绩，未调查全部七年级学生，因此为抽样调查；抽取的样本共包含50个个体，因此样本容量为50。
(2) 由于各组频数之和等于样本容量，因此：
$a=50-(6+8+18+6)=12$
补充频数分布直方图时，将120~140次对应组的长方形高度画到12即可。
(3) 样本中一分钟跳绳次数少于120次的人数为$6+8=14$人，占样本的比例为$\frac{14}{50}$，因此估计该校七年级1000人中不合格的人数为：
$1000×\frac{6+8}{50}=280$（人）
【答案】
(1) 抽样调查，50
(2) $a=12$，频数分布直方图如图所示：
(3) 一分钟跳绳不合格的人数大约有280人。
【知识点】
抽样调查；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，结合频数分布直方图考察数据处理的基本方法，解题的核心是明确频数和为样本容量的特点，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，考查基础，实用性较强。
【难度系数】
0.8
(1) 首先判断调查类型：全面调查是对考察对象的全体进行调查，抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，本题是抽测部分学生的跳绳成绩，因此属于抽样调查；样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了50名学生的跳绳次数，因此样本容量为50。
(2) 频数分布直方图中，各组的频数之和等于样本容量，因此用总人数50减去其余已知组的频数，即可求出a的值，再根据a的数值补全对应组的直方图即可。
(3) 要估计七年级总体不合格人数，首先计算样本中跳绳次数少于120次的人数占样本总人数的比例，再用总体人数乘这个比例，即可得到估计的不合格人数，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 本次调查是抽测该校七年级一班50名学生的跳绳成绩，未调查全部七年级学生，因此为抽样调查；抽取的样本共包含50个个体，因此样本容量为50。
(2) 由于各组频数之和等于样本容量，因此：
$a=50-(6+8+18+6)=12$
补充频数分布直方图时，将120~140次对应组的长方形高度画到12即可。
(3) 样本中一分钟跳绳次数少于120次的人数为$6+8=14$人，占样本的比例为$\frac{14}{50}$，因此估计该校七年级1000人中不合格的人数为：
$1000×\frac{6+8}{50}=280$（人）
【答案】
(1) 抽样调查，50
(2) $a=12$，频数分布直方图如图所示：
(3) 一分钟跳绳不合格的人数大约有280人。
【知识点】
抽样调查；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，结合频数分布直方图考察数据处理的基本方法，解题的核心是明确频数和为样本容量的特点，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，考查基础，实用性较强。
【难度系数】
0.8
9.某校七、八、九年级共有1 000名学生.学校统计了各年级学生的人数,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图.
(1)将图①的条形统计图补充完整;
(2)图②中,表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为
(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数,绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图(年级男生人数占比=$\frac{该年级男生人数}{该年级总人数}×100\%$).请结合相关信息,绘制一幅适当的统计图,表示各年级男生及女生的人数,并在图中标明相应的数据.
(1)将图①的条形统计图补充完整;
(2)图②中,表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为
144
°;(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数,绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图(年级男生人数占比=$\frac{该年级男生人数}{该年级总人数}×100\%$).请结合相关信息,绘制一幅适当的统计图,表示各年级男生及女生的人数,并在图中标明相应的数据.
答案
(1)八年级人数:$1000×25\%=250$(人),
七年级人数:$1000-250-350=400$(人),
补全条形统计图如图所示：
(2)$360°×\frac{400}{1000}=144°$.
(3)七年级:男生有$400×60\%=240$(人),女生有$400×(1-60\%)=160$(人),
八年级:男生有$250×50\%=125$(人),女生有$250×(1-50\%)=125$(人),
九年级:男生有$350×60\%=210$(人),女生有$350×(1-60\%)=140$(人),
用条形统计图表示如下：
解析
【分析】
(1) 已知三个年级总人数为1000人，结合扇形统计图中八年级人数占比25%，先计算出八年级总人数，再用总人数减去八年级和已知的九年级人数，得到七年级人数，据此补全条形统计图即可。
(2) 扇形统计图中某部分对应的圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例，先求出七年级人数占总人数的比例，再乘360°即可得到对应圆心角度数。
(3) 先根据各年级总人数和折线统计图给出的各年级男生占比，分别计算出三个年级的男生、女生人数，再选择复式条形统计图直观呈现各年级男女生人数，标注对应数据即可。
【解析】
(1) 八年级人数：$1000×25\% = 250$（人）
七年级人数：$1000 - 250 - 350 = 400$（人）
按照计算结果补全条形统计图。
(2) 七年级人数占总人数的比例为$\frac{400}{1000}$，因此对应扇形圆心角度数为：
$360°×\frac{400}{1000} = 144°$
(3) 分别计算各年级男女生人数：
七年级：男生人数$400×60\% = 240$（人），女生人数$400 - 240 = 160$（人）
八年级：男生人数$250×50\% = 125$（人），女生人数$250 - 125 = 125$（人）
九年级：男生人数$350×60\% = 210$（人），女生人数$350 - 210 = 140$（人）
根据计算结果绘制表示各年级男女生人数的复式条形统计图，标注对应数据。
【答案】
(1) 补全条形统计图如图所示：
(2) $\boxed{144}$
(3) 绘制统计图如下：
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、统计数据计算
【点评】
本题综合考查了三类常见统计图表的读取、分析与应用，需要学生结合不同图表的信息联动计算，既考察了数据计算能力，也考察了统计图表的绘制能力，是统计章节的典型综合题。
【难度系数】
0.7
(1) 已知三个年级总人数为1000人，结合扇形统计图中八年级人数占比25%，先计算出八年级总人数，再用总人数减去八年级和已知的九年级人数，得到七年级人数，据此补全条形统计图即可。
(2) 扇形统计图中某部分对应的圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例，先求出七年级人数占总人数的比例，再乘360°即可得到对应圆心角度数。
(3) 先根据各年级总人数和折线统计图给出的各年级男生占比，分别计算出三个年级的男生、女生人数，再选择复式条形统计图直观呈现各年级男女生人数，标注对应数据即可。
【解析】
(1) 八年级人数：$1000×25\% = 250$（人）
七年级人数：$1000 - 250 - 350 = 400$（人）
按照计算结果补全条形统计图。
(2) 七年级人数占总人数的比例为$\frac{400}{1000}$，因此对应扇形圆心角度数为：
$360°×\frac{400}{1000} = 144°$
(3) 分别计算各年级男女生人数：
七年级：男生人数$400×60\% = 240$（人），女生人数$400 - 240 = 160$（人）
八年级：男生人数$250×50\% = 125$（人），女生人数$250 - 125 = 125$（人）
九年级：男生人数$350×60\% = 210$（人），女生人数$350 - 210 = 140$（人）
根据计算结果绘制表示各年级男女生人数的复式条形统计图，标注对应数据。
【答案】
(1) 补全条形统计图如图所示：
(2) $\boxed{144}$
(3) 绘制统计图如下：
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、统计数据计算
【点评】
本题综合考查了三类常见统计图表的读取、分析与应用，需要学生结合不同图表的信息联动计算，既考察了数据计算能力，也考察了统计图表的绘制能力，是统计章节的典型综合题。
【难度系数】
0.7
