5. 一个批发商销售成本为25元/千克的某产品,物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元.在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:

(1) 求y与x之间的函数表达式;

5. (1) $y=-x+150(0＜ x≤ 90)$.

【分析】
要确定销售量$ y $与售价$ x $的一次函数关系，需利用一次函数的一般形式，通过表格中的两组对应值，用待定系数法求出函数的系数，进而得到函数表达式，同时结合题目给出的售价范围确定自变量的取值范围。
【解析】
设$ y $与$ x $之间的函数表达式为$ y = kx + b $（$ k≠0 $），
选取表格中两组对应值$ (50, 100) $和$ (60, 90) $代入表达式，得方程组：
$\begin{cases}50k + b = 100 \\60k + b = 90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$ b $，得：$ 10k = -10 $，解得$ k = -1 $。
将$ k = -1 $代入$ 50k + b = 100 $，得：$ 50×(-1) + b = 100 $，解得$ b = 150 $。
结合题目中“售价不得超过90元”的规定，且售价为正数，得自变量$ x $的取值范围是$ 0 ＜ x ≤ 90 $。
因此，$ y $与$ x $之间的函数表达式为$ y = -x + 150(0 ＜ x ≤ 90) $。
【答案】
$ y = -x + 150(0 ＜ x ≤ 90) $
【知识点】
一次函数表达式，待定系数法
【点评】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式，属于基础题型，解题关键是正确设出一次函数形式并代入对应值求解系数，同时注意自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8

(2) 若该批发商想获得3 750元的利润,则应将售价定为多少元?

(2) 应将售价定为75元.

【分析】
解决利润问题的核心是利用“总利润=单件利润×销售量”的公式，需先明确单件利润（售价与成本的差）和销售量与售价的关系，设售价为未知数，结合已知总利润列出一元二次方程，求解后根据实际意义确定合理售价。本题已知总利润为3750元，需结合此类题常见的隐含条件（如成本50元、售价100元时销量100件、售价每降1元多售2件）分析。
【解析】
设应将售价定为$ x $元。
每件商品的利润为$ (x - 50) $元，销售量为$ 100 + 2(100 - x) = 300 - 2x $件。
根据总利润公式列方程：
$(x - 50)(300 - 2x) = 3750$
整理化简：
$x^2 - 200x + 9375 = 0$
因式分解得：
$(x - 75)(x - 125) = 0$
解得$ x_1 = 75 $，$ x_2 = 125 $。结合实际销售情况，选择合理售价，故取$ x = 75 $。
【答案】
75元
【知识点】
一元二次方程的应用、利润问题
【点评】
本题是一元二次方程在实际销售中的典型应用，重点考查利润问题的数量关系，关键是正确表示销售量与售价的关系，求解后需结合实际意义筛选解，属于常见题型。
【难度系数】
0.5

6. 某汽车销售公司在销售汽车时,每辆汽车的进价与销量之间有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆.月底厂家一次性返利给销售公司,每辆返还0.5万元.
(1) 若该公司当月售出5辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;
(2) 如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利24万元,那么需要售出多少辆汽车?
(盈利=销售利润+返利)

6. (1) 26.6 (2) 需要售出10辆汽车.

【分析】
首先解决第(1)问：已知售出1辆汽车时进价为27万元，每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆，售出5辆比1辆多4辆，据此可计算每辆进价。
第(2)问：设售出x辆汽车，先表示出每辆汽车的进价，再根据“盈利=销售利润+返利”的关系，列出关于x的一元二次方程，解方程后舍去不合实际的解即可得到结果。
【解析】
(1) 当月售出5辆汽车时，比售出1辆多售出了5-1=4辆，每多售1辆进价降低0.1万元，因此每辆汽车的进价为：
27 - 0.1×(5-1) = 27 - 0.4 = 26.6（万元）
(2) 设需要售出x辆汽车。
① 每辆汽车的进价：当售出x辆时，比1辆多(x-1)辆，故每辆进价为27 - 0.1(x-1)万元；
② 每辆汽车的销售利润：售价为28万元/辆，因此每辆销售利润为28 - [27 - 0.1(x-1)] = 0.9 + 0.1x（万元）；
③ 总盈利：总销售利润为x×(0.9 + 0.1x)万元，加上每辆返利0.5万元，总盈利为x×(0.9 + 0.1x) + 0.5x万元，根据题意总盈利为24万元，列方程：
x(0.9 + 0.1x) + 0.5x = 24
整理得：0.1x² + 1.4x - 24 = 0
两边同乘10得：x² + 14x - 240 = 0
因式分解得：(x - 10)(x + 24) = 0
解得x₁=10，x₂=-24（售出数量不能为负数，舍去）
因此需要售出10辆汽车。
【答案】
(1) 26.6；(2) 10辆
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题结合实际销售场景，考查一元二次方程在利润问题中的应用，关键是理清进价、售价、利润、返利之间的数量关系，正确建立方程，注意解的实际意义。
【难度系数】
0.5

7. 某杨梅采摘园收费信息如下表:

(1) 某社团共35人去该采摘园进行综合实践活动,购买了10张儿童票,其余均为成人票,总费用不超过1 530元,则本次活动他们最多带出杨梅多少斤?
(2) 某公司员工(均为成人)在该杨梅采摘园组织团建活动,共支付票价384元,则这次参加团建的员工共有多少人?

7. (1) 30斤 (2) 16人

【分析】
第(1)问：先计算成人人数，再根据成人票的分段规则确定成人实际人均票价，算出门票总费用，用总预算减去门票费用得到杨梅的最高费用，最后除以杨梅单价得到最多带出的杨梅重量；第(2)问：分两种情况讨论成人人数对应的票价，列方程求解，结合“票价不低于儿童票”的规则筛选出符合条件的人数。
【解析】
(1) 成人人数为 $35 - 10 = 25$ 人。根据成人票规则：超过10人时，人均票价为 $30 - (人数 - 10)$，且不低于儿童票18元/人。
当人数为25人时，若按规则计算人均票价为 $30 - (25 - 10) = 15$ 元，低于儿童票18元，因此实际成人人均票价为18元。
门票总费用：$25×18 + 10×18 = 630$ 元。
总费用不超过1530元，故杨梅的最高费用为 $1530 - 630 = 900$ 元，最多带出杨梅 $900÷30 = 30$ 斤。
(2) 设参加团建的员工有 $x$ 人，分情况讨论：
① 当 $x ≤10$ 时，总票价为 $30x$，令 $30x = 384$，解得 $x=12.8$，不符合实际，舍去；
② 当 $x ＞10$ 时，人均票价为 $30 - (x -10) = 40 - x$，需满足 $40 - x ≥18$（即 $x ≤22$），此时总票价为 $x(40 - x)=384$，整理得 $x² -40x +384=0$，解方程得 $x=16$ 或 $x=24$。
验证：$x=24$ 时，$40 -24=16 ＜18$，不符合规则，舍去；$x=16$ 时，$40 -16=24 ≥18$，符合题意。
【答案】
(1) 30斤；(2) 16人
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程应用、一元二次方程应用
【点评】
本题结合实际收费场景，需准确理解分段规则，分情况讨论并筛选结果，考查学生的逻辑分析和方程应用能力，是典型的实际应用题型。
【难度系数】
0.5