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11.计算：
(1)$-\sqrt{(-0.4)^{2}}$;
(2)$\sqrt{0.09}+\sqrt{0.36}$;
(3)$\sqrt{169}+\sqrt{(-5)^{2}}$;
(4)$\sqrt{12\dfrac{1}{4}}$;
(5)$\sqrt{0.64}×\sqrt{1\dfrac{9}{16}}$;
(6)$\sqrt{64}×(\sqrt{169}-\sqrt{196}).$
(1)$-\sqrt{(-0.4)^{2}}$;
(2)$\sqrt{0.09}+\sqrt{0.36}$;
(3)$\sqrt{169}+\sqrt{(-5)^{2}}$;
(4)$\sqrt{12\dfrac{1}{4}}$;
(5)$\sqrt{0.64}×\sqrt{1\dfrac{9}{16}}$;
(6)$\sqrt{64}×(\sqrt{169}-\sqrt{196}).$
答案
11.(1)$-0.4$ (2)$0.9$ (3)$18$ (4)$\dfrac{7}{2}$ (5)$1$ (6)$-8$
12. 已知 $2a+b$ 的算术平方根是 $3$，$5a+2b$ 的算术平方根是 $4$，求 $3a+b$ 的值.
答案
解:$\because 2a+b$ 的算术平方根是 3,$5a+2b$ 的算术平方根是 4,
$\therefore 2a+b=9①,5a+2b=16②$,
$②-①$,得 $3a+b=16-9=7$.
$\therefore 2a+b=9①,5a+2b=16②$,
$②-①$,得 $3a+b=16-9=7$.
13. 若$|a|=3$，$\sqrt{b^{2}}=4$，$a＞b$，求$a-b$的算术平方根.
答案
解:$\because |a|=3,\sqrt{b^{2}}=4,\therefore a=\pm3,b=\pm4$.
$\because a＞b,\therefore a=\pm3,b=-4$. 当 $a=3,b=-4$ 时,
$a-b=3-(-4)=7$,则 $a-b$ 的算术平方根为$\sqrt{7}$.
当 $a=-3,b=-4$ 时,$a-b=-3-(-4)=1$,
则 $a-b$ 的算术平方根为 1.
综上所述,$a-b$ 的算术平方根为$\sqrt{7}$或 1.
$\because a＞b,\therefore a=\pm3,b=-4$. 当 $a=3,b=-4$ 时,
$a-b=3-(-4)=7$,则 $a-b$ 的算术平方根为$\sqrt{7}$.
当 $a=-3,b=-4$ 时,$a-b=-3-(-4)=1$,
则 $a-b$ 的算术平方根为 1.
综上所述,$a-b$ 的算术平方根为$\sqrt{7}$或 1.
14. 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为$h=4.9t^{2}$.一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多少秒?
答案
解:根据题意,得 $4.9t^{2}=19.6$,即 $t^{2}=4$,
$\therefore t=2$ 或 $t=-2$(不满足题意,舍去).
答:铁球到达地面需要 2 秒.
$\therefore t=2$ 或 $t=-2$(不满足题意,舍去).
答:铁球到达地面需要 2 秒.
15. 有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.
(1)解题与归纳：
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空：
$\sqrt{2^{2}}=$
②归纳：对于任意数$a$，有$\sqrt{a^{2}}=$
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空：
$(\sqrt{4})^{2}=$
④归纳：对于任意非负数$a$，有$(\sqrt{a})^{2}=$
(2)应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题：
数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}-(\sqrt{b-a})^{2}$.
(1)解题与归纳：
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空：
$\sqrt{2^{2}}=$
2
，$\sqrt{5^{2}}=$5
，$\sqrt{6^{2}}=$6
，$\sqrt{0^{2}}=$0
，$\sqrt{(-3)^{2}}=$3
，$\sqrt{(-6)^{2}}=$6
；②归纳：对于任意数$a$，有$\sqrt{a^{2}}=$
$|a|$
；③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空：
$(\sqrt{4})^{2}=$
4
，$(\sqrt{9})^{2}=$9
，$(\sqrt{25})^{2}=$25
，$(\sqrt{36})^{2}=$36
，$(\sqrt{49})^{2}=$49
，$(\sqrt{0})^{2}=$0
；④归纳：对于任意非负数$a$，有$(\sqrt{a})^{2}=$
$a$
.(2)应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题：
数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}-(\sqrt{b-a})^{2}$.
答案
15.(1)①2 5 6 0 3 6 ②$|a|$
③4 9 25 36 49 0 ④$a$
(2)解:由数轴得 $a＜0,b＞0,b＞a,\therefore b-a＞0$.
$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}-(\sqrt{b-a})^{2}=|a|-|b|-|a-b|-(b-a)=-a-b-b+a-b+a=a-3b.$
③4 9 25 36 49 0 ④$a$
(2)解:由数轴得 $a＜0,b＞0,b＞a,\therefore b-a＞0$.
$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}-(\sqrt{b-a})^{2}=|a|-|b|-|a-b|-(b-a)=-a-b-b+a-b+a=a-3b.$
